高中三角函数解题技巧 高中三角函数解题有什么技巧？
角的变换
在三角函数的求值、化简与证明题中，表达式往往出现较多的相异角，此时可根据角与角之间的和差、倍半、互余、互补的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解。常见角的变换方式有：；；；等等。
例1、已知，求证：。
分析：在条件中的角和 与求证结论中的角是有联系的，可以考虑配凑角。
解：，，
函数名称的变换
三角函数变换的目的在于“消除差异，化异为同”。而题目中经常出现不同名的三角函数，这就需要将异名的三角函数化为同名的三角函数。变换的依据是同角三角函数关系式或诱导公式。如把正(余)切、正(余)割化为正、余弦，或化为正切、余切、正割、余割等等。常见的就是切割化弦。
例2 、(2001年上海春季高题)已知 ，试用表示的值。
分析：将已知条件“切化弦”转化为的等式。
解：由已知；
。
常数的变换
在三角函数的、求值、证明中，有时需要将常数转化为三角函数，例如常数“1”的变换有：，，等等。
例3、(2004年全国高考题)求函数的最小正周期，最大值和最小值。
分析：由所给的式子可联想到。
解：
。
所以函数的最小正周期是，最大值为，最小值为。
公式的变形与逆用
在进行三角变换时，我们经常顺用公式，但有时也需要逆用公式，以达到化简的目的。通常顺用公式容易，逆用公式困难，因此要有逆用公式的意识。教材中仅给出每一个三角公式的基本形式，如果我们熟悉其它变通形式，常可以开拓解题思路。如由可以变通为与；由可变形为等等。
例4、求的值。
分析：先看角，都是，再看函数名，需要切割化弦，最后在化简过程中再看变换。
解：原式(切割化弦)
(逆用二倍角公式)
(常数变换)
(逆用差角公式)
(逆用二倍角公式)。
这里我们给出了四种三角函数的变换方法与技巧，在处理三角函数问题的过程中若能注意到这些变换的方法与技巧，将有利于我们对三角函数这一章内容的理解。
三角函数变换的方法与技巧(2)
在上一部分我们介绍了部分三角函数的娈换技巧与方法，下面我们再介绍四种变换的方法与技巧：
引入辅助角
可化为，这里辅助角所在的象限由的符号确定，角的值由确定。
例5、求的最大值与最小值。
分析：求三角函数的最值问题的方法：一是将三角函数化为同名函数，借助三角函数的有界性求出；二是若不能化为同名，则应考虑引入辅助角。
解：
其中，，
当时，；
当时，。
注：在求三角函数的最值时，经常引入辅助角，然后利用三角函数的有界性求解。
幂的变换
降幂是三角变换时常用的方法，对于次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用的降幂公式有：，和
等等。降幂并非绝对，有时也需要升幂，如对于无理式常用升幂化为有理式。
例6、化简。
分析：从“幂”入手，利用降幂公式。
解：原式
消元法
如果所要证明或要求解的式子中不含已知条件中的某些变量，可以使用消元法消去此变量，然后再求解。
例7、求函数的最值。
解：原函数可变形为：，即
，
解得：，。
变换结构
在三角变换中，常常对条件、结论的结构施行调整，或重新分组，或移项，或变乘为除，或求差等等。在形式上有时须和差与积互化，分解因式，配方等。
例8、化简。
分析：本题从“形式”上看，应把分析式化为整式、故分子分母必有公因式，只需把分子分母化成积的形式。
解：
所以。
九、思路变化
对于一道题，思路不同，方法出随之不同。通过分析，比较，才能选出思路最为简例9、求函数 的最大值。
解：由于，则为点与点()连线的斜率。则斜率最为当连线与半单位圆相切时，如图所示：
此时， 。
捷的方法。
1.化简三角函数
方法：反复利用倍角半角公式，利用同角三角函数的关系。
2.求最值或单调区间。
方法：将X的取值化为相应的值。
即将X的范围化为Ax+B的范围。
再作正弦函数标准图，横轴为Ax+B，在图上找最值或单调区间。
3.若要求三角形面积一般用S=0.5ab*sinC
若要求角度一般用余弦定理
分为两部分，一是周期，二是公式的灵活应用
高一数学三角函数的各种解题方法~
我最后一次帮人回答三角函数。
第一：三角函数的重要性，即使你高一勉强过了，我希望你能在暑假好好学习三角函数知识。
第二：任意角三角函数。同角三角函数公式，切化弦公式以后一会常用到，恒等式公式整合了正余弦之间的关系。诱导公式就是一个BUG不用管它，能记住多少算多少，通用口诀：奇变偶不变符号看象限，奇偶的辨别是PI/2的整数倍的奇偶决定。
第三：三角函数的图像和性质。首先要明白三角函数线的知识，虽然考试不会涉及不过对于理解三角函数的图像的绘制提供了直观的理解。三角函数的草图一律用五点作图法。三角函数的性质包括最值性、单调性、奇偶性、周期性、对称性。三角函数的这五个性质必须好好把握。
第四：正弦函数。这里主要是从基本初等三角函数变换成初等三角函数。Asin(wt+y)+c。关于各个数值的含义你以后会在高中物理中的交流电理论或是简谐振动理论里学习。其中的初相位和圆频率之间的先后变换所产生的关系必须弄清楚，这里经常会弄错还希望你能注意。
第五：余弦函数。和正弦函数一样，不过还有涉及到余弦的便会涉及到向量的数量积。其实在物理学的功的定义中便接触了。
第六：正切函数。注意它的间断点和周期与正余弦函数的差别。最重要的还是切化弦吧，还有就是直线斜率和正切的关系。
第七：余切，正割，余割，反三角函数，球面三角函数你接触一下吧。虽然高中基本不用对于你的学习还是有好处的。
第八：三角恒等变换。这里是三角函数的难点和重点。八个C级要求这里占了两个。再加上数量积一个，C级要求的三角函数就占了3个。主要思路：变角变名变次数。主要公式：两角和与差公式，二倍角公式及其推论（降幂扩角，升幂缩角），辅助角公式。
第九：两角和与差公式。这个公式如果你不会用，那请好好学。总共六个公式。记住之间正负号和函数的位置。很好记忆的。
第十：二倍角公式。二倍角公式三个。余弦公式中比较复杂，以及由它推导出来的降幂公式升幂公式也是变换的重点。
第十一：辅助角公式。这个其实是两角和函数的逆运算。它的出现频率却不低于二倍角函数，故特引起重视。
第十二：其他变换公式。万能代换就是一个bug，由半角公式推导而来。积化和差和差化积高中应用不多，大学就很重要了，最基本的极限理论就得用到它。三角公式繁多还有其他不列举。
第十二：解三角形。两个公式。正弦定理，余弦定理。优美公式勾股定理不要遗忘哦。计算三角形的面积的方法应该要掌握至少七种吧。
第十二：三角函数的导数。记住三个公式就可以了。
第十三：三角函数的应用。物理问题一般使用正余弦函数居多。实际问题或者是几何问题一般是正切函数居多。
第十四：若有兴趣请以后详读天文学基础教程和傅立叶分析教程。你就深深地被三角所迷了。
第一，死记硬背，把所有三角函数公式背熟，不管是积化和差还是和差化积，以及常用三角函数比如30°，45°，60°，90°，15°，75°的各种三角函数值背熟；
第二，熟练画出三角函数图像，知道三角函数的周期规律；
第三，做题总结，有信心。相信按着某一个方向三角函数的换算一定会成功，只是多写几步；
第四，融会贯通。没有难的三角函数，只有懒的学生。
三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。
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(17812431711)： 三角函数涉及的虽然比较多,但是问题本身还是比较简单的,牢记正余弦正切余切的定义以及常见的公式,其实都是由定义推导出来的!考的形式有选择,填空,还有一道大题!
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(17812431711)： 1. 分题型:由角求值、由值求角;求最值、求周期……2. 熟记和、差、倍、半公式及诱导公式,最好能会推导.3. 熟练掌握正、余弦,正、余切的图像与性质.4. 熟悉辅助角技巧、三角函数线 在此基础上,多做题,多总结.
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(17812431711)： 解:2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC 根据正弦定理可得:2a^2=(2b+c)b+(2c+b)c 整理可得:a^2=b^2+bc+c^2 即b^2+c^2-a^2=-bc 得到cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=-1/2(余弦定理) 又A属于0到π 则A=2π/3 (2)解:由(1)得A=2π/3,则B+C=π/3 sinB+sinC=sinB+sin(π/3-B)=sinB+√3/2cosB-1/2sinB=1/2sinB+√3/2cosB=sin(B+π/3) 因为0<B<π/3,所以π/3<B+π/3<2π/3 所以sinB+sinC最大值为1,当且仅当B=C=π/6时取得
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(17812431711)： 数学的三大思想:等价转化,分类讨论,数形结合. 三角函数的核心是等价转化.有时做小题要用到数形结合.即画图做题. 学好三角,首先要熟记公式,共7套公式:诱导公式,倍角公式,辅助角公式,和差化积,万能公式,和差公式,同角公式. 再者,要学会恒等变换,切割化弦,1的变换,变角法等. 在习题中慢慢领悟等价转化的思想. 三角函数的图象问题,要记住图形,图形的伸缩、平移、对称变换很重要,与后面的向量相似,关键看字母X变成X+a. 三角函数和三角形的问题.由A+B+C=π得出正弦余弦的关系(抱歉,不会打公式).边角转化,还有正余弦定理. 数学符号很难打,就说这么多,恐怕也不全面,也不能让你满意,真是抱歉.
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(17812431711)： 观察角角关系,运用相应的三角函数公式.
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(17812431711)： 诱导公式,选择要准确,运用要灵活,不能死心眼,角可以是任何形式的代数式. 如果学了导数,那原函数和导函数之间的推导也要准确灵活,自变量的选择导致了求导结果不同. 很好很强大的是和差化积和积化和差,这个学好了,那种看问题的方式对大学的帮助还是挺大的. 剩下的就是那些常用常出现的等式,如Sin^2+Cos^2=1等等,这个的运用可以是从左到右可以是从右到左,对解题速度会有很大提升. 说到底三角函数问题就是函数问题,函数问题基本的注意就是谁是自变量谁是函数值,定义域值域之类的,还有就是反函数啦奇偶函数啦,这两个方面还是挺好玩的.
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(17812431711)： 你首先一定要非常熟悉三角公式,可以借助例题,习题来理解,来解答知道公式的用法特点,有些题目有技巧的你要通过习题来理解. 希望能够帮到你.祝你好运!!!!!
