初一数学概念

初一数学概念
实数：
—有理数与无理数统称为实数。
有理数：
整数和分数统称为有理数。
无理数：
无理数是指无限不循环小数。
自然数：
表示物体的个数0、1、2、3、4～（0包括在内）都称为自然数。
数轴：
规定了圆点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
相反数：
符号不同的两个数互为相反数。
倒数：
乘积是1的两个数互为倒数。
绝对值：
数轴上表示数a的点与圆点的距离称为a的绝对值。一个正数的绝对值是本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

数学定理公式
有理数的运算法则
⑴加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
⑵减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
⑶乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
⑷除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。
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回答者：HTQDG - 千总 四级 9-21 21:49
1、 整数包括哪些数？自然数是什么？什么叫有理数？
答：整数包括正整数、零、负整数。正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、 什么叫数轴？在数轴上如何表示数？
答：数轴是一条带有方向、原点和规定长度单位的直线。一个有理数在数轴上总可以找出一点和它对应。表示方向的箭头在直线的右端。数轴上方或右方是正数、原点的左方或下方是负数、原点是零。
3、 什么叫相反数？什么是绝对值？如何判定有理数的大小？
答：到原点距离相等的两个数叫互为相反的数。零的相反数是零。数轴上表示的数a到原点的距离叫数a的绝对值。一个正数的绝对值是它本身、一个负数的绝对值是它相反数、零的绝对值是它本身。正数大于零，零大于负数，正数大于负数、两个负数绝对值大的反而小。
4、 有理数加法法则是什么？
答：符号相同的两数相加，和的符号与加数的符号相同，并把它们的绝对值相加；绝对值不等符号相异的两数相加，和的符号取绝对值较大的那个加数的符号，并把较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的数相加，和为零；任何数与零相加，和就是这个数。
5、 有理数的减法法则是什么？
答：减去一个数等于加上这个数相反的数。
6、 什么是加法的交换律？什么是加法的分配律？
答：两个数相加，交换它们的位置，其和不变，这是加法的交换律；三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，其值不变，这是加法的结合律。
7、 有理数的乘法法则是什么？
答：两数相乘，同号相乘得正，异号相乘得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘，积为零。
8、 什么是倒数？
答：两个数相乘，如果乘积等于1，那么这两个数互为倒数。
9、 什么是乘法的交换律？什么是乘法的结合律？什么是乘法的分配律？
答：两个数相成，交换因数位置积相等，如：ab=ba，这叫乘法交换律；三个数相乘，先把前两个相乘或先把后两个数相乘，积相等，如：（ab）c=a（bc），这叫乘法结合律；一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加，如：a（b+c）=ab+ac，这叫乘法的分配律。
10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？
答：去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
11、有理数除法运算法则就什么？
答：两理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。
12、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？
答：相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作an。
13、有理数乘方运算的法则是什么？
答：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。
14、有理数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？
答：在有理数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。
15、什么叫科学记数法？
答：将一个数用a×10n表示，这样的记数方法叫科学记数法。这里的a必须是整数位只有一位的数。n必须是正整数。读作a乘10的n次方（或a乘10的n次幂）。
16、什么叫近似数？近似数是怎样获得的？什么是近似数的精确度？
答：近似数是接近准确数，但和准确数有差别的数。在现行的教科书中近似数是通过四舍五入法获得的。近似数与准确数的接近程度叫精确度。
17、什么叫有效数字？
答：一个数从左边第一个不为零的数起，到末位数字止都叫这个数的有效数字，有效数字有几个，就叫这个数有几个有效数字。如：0.01350叫这个数有四个有效数字。
18、什么叫等式？什么叫方程？
答：表示相等关系的式子叫等式。含有未知数的等式叫方程。
19、等式的性质是什么？什么叫移项？
答：等式有两个性质，1、等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；2、等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。将等式一边的某项改变符号后移到另一边叫移项。
20、什么叫方程的解？
答：能够使方程两边相等的未知数的值叫方程的解（或叫方程的苦根）。
21、什么是一元一次方程？如何解一元一次方程？
答：含有一个未知数，而且未知数的次数是一的方程，叫一元一次方程。解一元一次方程的步骤是：去分母；去括号；移项（一般将含有未知数的项移至左端，常数项移至右端）；合并同类项；方程两边同除以未知数的系数。
22、如何解应用题？
答：第一步，设未知数；第二步，分析题意，找出等量关系，列出方程；第三步，解所列出的方程；第四步，验算；第五步，写出答案。
23、几何图形的基本元素是什么？什么是点、线、面、体？
答：几何图形中的基本元素是点。在几何图形中，只有位置，没有长度、宽度和厚度的图形叫点。比如，两条直线相交的地方就是点。移动点所形成的几何图形叫线。移动线所形成的图形叫面。移动面所形成的图形叫做体。
24、直线的性质是什么？
答：过两点有一条直线，并且只有一条直线。（两点决定一条直线）
25、什么是线段？线段的端点？中点？线段的性质？什么是两点的距离？
答：直线上两点间的部分叫线段，这两点叫线段的端点，距两端点距离相等的点叫线段的中点。线段性质是：两点之间，线段最短。连接两点间线段的长度，叫线段的距离。
26、什么是射线？
答：一条直线被一个点所截，剩余的部分叫射线。换句话说，有一 个端点另一端可无限延长的直线叫射线。
27、什么叫角？度量角的单位叫什么？角的平分线？
答：具有公共端点的两条射线所组成的图形叫角。角的单位是“度”、“分”、“秒”，“秒”到“分”，“分”到“度”的进率都是60。把角分成相等的两部分的射线叫角的平分线。
28、什么是直角、平角、周角、余角、补角？余角和补角的性质是什么？
答：90°的角叫直角，180°的角叫平角，360°的角叫周角。如果两角之和等于90°，那么我们称这两个角互为余角。余角的性质是：等角的余角相等。如果两角之和等于180°，那么就称这两角互为补角。补角的性质是：等角的补角相等。
29、两条直线相交可以形成哪些角？它们的关系如何？
答：两条直线相交根据位置关系可以形成邻补角、对顶角。有一条公共边另一边互为沿长线的两个角叫互为邻补角。有一个公共顶点，另两边互为沿长线的两个角叫对顶角。对顶角相等。
30、什么叫两条直线垂直？什么叫垂线？什么叫垂足？
答：两条直线相交成90°叫这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
31、垂线的性质是什么？什么叫点到直线的距离？
答：垂线的性质是过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。点到直线的距离是指直线外的一点到这条直线的垂线段的长度。直线外一点连接直线上所有点的线段中，垂线段最短。
32、什么是平行线？有关平行线的公理是什么？
答：在一个平面内，如果两条直线永不相交，我们就称这两条直线互相平行。平行线的公理是：1、过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；2、如果两条直线与第三条直线平行，那么，这两条直线也平行。
33、两条直线被一条直线所截，可形成那些角？
答：可形成同位角、同旁内角、内错角。
34、试叙述判断两条直线平行的判断定理？
答：1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；2、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；3、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
35、平行线的性质是什么？
答：1、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；2、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补；3、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。
36、什么是平行线间的距离？
答：如果一条直线垂直于两条平行的直线，这条直线被这两条平行线所截的线段长度，叫这两条平行线的距离。
37、什么叫命题？一个命题由哪两部分组成？一般形式是什么？
答：判断一个事物的语句叫命题。一个命题由题设和结论两部分组成。一般都写成“如果……，那么……”的形式。
38、什么叫图形的平移？平移图形有什么特征？
答：将一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形同原有图形大小和形状完全相同，这种方法叫图形的平移变换。简称平移。平移图形的特征是：新图形上任一点在旧图形上总可找出一点与其对应，连接所有对应点的线段相互平行。
39、如何建立平面直角坐标系？什么叫横轴？纵轴？原点？
答：在一个平面内画出两条互相垂直的数轴，且使两个数轴的原点重合，这样就建立了一个平面直角坐标系。平面直角坐标系中，水平的那个数轴叫横轴或X轴，垂直的那个轴叫纵轴或Y轴。两个数轴的交点叫原点。
40、如何用平面直角坐标系中的一点来表示一个有序数？
答：过平面上一点P作X轴（横轴）的垂线，垂足是M，过P点作Y轴(纵轴）的垂线，垂足是N，如果M在X轴是所表示的值是a,N所表示的值是b,那么P这一点就表示一个有序数对（a,b），这对有序数就叫P点的坐标，记作P(a,b)。
41、什么是象限？每一个象限中坐标值有什么特点？
答：平面直角坐标系将平面分成四个部分，每个部分都叫象限。X轴正方向和Y轴正方向所围成的部分叫第一象限，按逆时针方向分别为第二象限，第三象限，第四象限。第一象限X，Y坐标都是正值；第二象限X为负值，Y为正值；第三象限X，Y都为负值；第四象限X为正值，Y为负值。
42、什么是三角形？三角形边的关系是什么？角有什么关系？
答：不在同一直线上的三条线段首尾相接所组成的图形叫三角形。三角形中任两边之和大于第三边。三角形三内角和等于180°。三角形中任两边之差小于第三边
43、什么是三角形高、中线、角平分线？
答：过三角形一个顶点作所对边的垂线，交对边于一点（即垂足），连接顶点和这点的线段叫三角形这个边上的高。三角形有三个边，故三角形有三条高线。
连接三角形一个顶点和它所对边的中点的线段叫三角形这个边上的中线。三角形有三个边，故三角形有三条中线。
做三角形的一个内角的平分线，交这个角所对边于一点，连接这点和这个内角顶点的线段叫三角形的角平分线。三角形有三个角，故三角形有三条角平分线。
44、什么是三角形的外角？外角有什么性质？
答：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫三角形的外角。外角等于不相邻的两内角和。由是可推知：三角形外角大于与它不相邻的任何一个内角。
45、什么是多边形？多边形是如何命名的？什么是正多边形？
答：在平面内，由一些线段顺次首尾相接所组成的图形叫多边形。多边形是按边的数量命名的，几条边就叫几边形，N条边就N边形。如果多边形所有边都相等，所有内角也都相等，那么这个多边形就叫正多边形。如正五边形、正六边形等。
46、什么是凸多边形？多边形内角？对角线？
答：如果多边形在其任一边延长线的一侧，那么这个多边形就叫凸多边形。初中数学研究的是凸多边形。多边形相邻两边的夹角叫多边形的内角。不相邻两顶点的连线是多边形的对角线。
47、多边形内角的是多少？外角的是多少？
答：多边形内角的等于（n-2）×180°。多边形的外角和是360°。
48、什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？
答：含有两个未知数且未知数的次数都是一的方程叫二元一次方程。由两个二元一次方程组合在一起就叫二元一次方程组。
49、什么叫二元一次方程的解？什么叫二元一次方程组的解？
答：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的解。二元一次方程组中，两个方程的公共解，叫二元一次方程组的解。
50、什么叫消元？解二元一次方程组时，有哪几种消元法？
答：解二元一次方程组时，由于有两个未知数，所以我们常常消去其中的一个未知数，将二元一次方程变为一元一次方程，这样的方法叫消元。我们用的是代入消元法和加减消元法。
51、如何用代入消元法解二元一次方程组？
答：1、在二元一次方程组中选取一个方程，并将这个方程中的一个未知数（比如X）用另一个未知数（比如Y）的代数式来表示；2、将代数式代入另一个方程中去，使其变为一元一次方程，解这个方程，得出一个未知数的解；3、将2中解的结果代入到方程组中的一个方程，并解这个方程，得出另一个未知数的解。
52、如何用加减消元法解二元一次方程组？
答：1、将方程变形，使两个方程中的一个未知数的系数相等或相反（如果原方程中已有一个未知数系数相等或相反可省去这一步）；2、将方程的两边相加减（系数相反相加，系数相同相减），消去一个未知数，并解这个一元一次方程，得出一个未知数的解；3、将2中解的结果代入到方程组中的一个方程，并解这个方程，得出另一个未知数的解。
53、什么是不等式？不等式的解？不等式的解集？
答：用＞或＜号连起来的式子叫不等式。不等式中如果有未知数，那么使不等式成立的未知数的值叫不等式的解。能使不等式成立的解不止一个，这些解的集合叫不等式的解集。
54什么叫一元一次不等式？什么叫一元一次不等式组？不等式组的解集？
答：不等式中含有一个未知数且未知数的次数为一的不等式叫一元一次不等式。将两个以上的一元一次不等式组成一组，叫不等式组。不等式组中所有一元一次不等式解的公共部分，叫不等式组的解集。
55、什么是不等式的性质？
答；不等式的性质是：1、不等式两边加上（或减去）同一个数（或代数式），不等号的方向不变；2、不等式两边同乘（或除以）同一个正数，不等式号的方向不变；3、不等式两边同乘（或除以）同一个负数，不等式号的方向改变
56、什么叫平方根？什么是被开方数？开平方中，对被平方数有什么要求？
答：如果一个数的平方是a，那么，这个数就在于叫a的平方根（或叫二次方根）。a叫被开方数。开平方中被开方数a必须大于等于零。
57、正数的平方根有几个？什么叫算术平方根？零的算术平方根是什么？负数有平方根吗？
答：正数的平方根有两个，它们的绝对值相等，符号相反（它们是互为相反的数）。这两个根中的正数根，叫做算术平方根。零的算术平方根是零。负数没有平方根。
58、什么叫立方根？什么叫根指数？正数、负数和零都能开立方吗？
答：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根。3开立方的根指数。正数、负数和零都能开立方，正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；零的立方根是零
59、什么叫开方？
答；开平方、开立方都叫开方，开方是乘方的逆运算。
60、什么叫无理数？什么叫实数？
答：无限不循环小数叫无理数。有理数和无理数统称为实数。

1、 整数包括哪些数？自然数是什么？什么叫有理数？
答：整数包括正整数、零、负整数。正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、 什么叫数轴？在数轴上如何表示数？
答：数轴是一条带有方向、原点和规定长度单位的直线。一个有理数在数轴上总可以找出一点和它对应。表示方向的箭头在直线的右端。数轴上方或右方是正数、原点的左方或下方是负数、原点是零。
3、 什么叫相反数？什么是绝对值？如何判定有理数的大小？
答：到原点距离相等的两个数叫互为相反的数。零的相反数是零。数轴上表示的数a到原点的距离叫数a的绝对值。一个正数的绝对值是它本身、一个负数的绝对值是它相反数、零的绝对值是它本身。正数大于零，零大于负数，正数大于负数、两个负数绝对值大的反而小。
4、 有理数加法法则是什么？
答：符号相同的两数相加，和的符号与加数的符号相同，并把它们的绝对值相加；绝对值不等符号相异的两数相加，和的符号取绝对值较大的那个加数的符号，并把较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的数相加，和为零；任何数与零相加，和就是这个数。
5、 有理数的减法法则是什么？
答：减去一个数等于加上这个数相反的数。
6、 什么是加法的交换律？什么是加法的分配律？
答：两个数相加，交换它们的位置，其和不变，这是加法的交换律；三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，其值不变，这是加法的结合律。
7、 有理数的乘法法则是什么？
答：两数相乘，同号相乘得正，异号相乘得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘，积为零。
8、 什么是倒数？
答：两个数相乘，如果乘积等于1，那么这两个数互为倒数。
9、 什么是乘法的交换律？什么是乘法的结合律？什么是乘法的分配律？
答：两个数相成，交换因数位置积相等，如：ab=ba，这叫乘法交换律；三个数相乘，先把前两个相乘或先把后两个数相乘，积相等，如：（ab）c=a（bc），这叫乘法结合律；一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加，如：a（b+c）=ab+ac，这叫乘法的分配律。
10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？
答：去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
11、有理数除法运算法则就什么？
答：两理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。
12、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？
答：相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作an。
13、有理数乘方运算的法则是什么？
答：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。
14、有理数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？
答：在有理数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。
15、什么叫科学记数法？
答：将一个数用a×10n表示，这样的记数方法叫科学记数法。这里的a必须是整数位只有一位的数。n必须是正整数。读作a乘10的n次方（或a乘10的n次幂）。
16、什么叫近似数？近似数是怎样获得的？什么是近似数的精确度？
答：近似数是接近准确数，但和准确数有差别的数。在现行的教科书中近似数是通过四舍五入法获得的。近似数与准确数的接近程度叫精确度。
17、什么叫有效数字？
答：一个数从左边第一个不为零的数起，到末位数字止都叫这个数的有效数字，有效数字有几个，就叫这个数有几个有效数字。如：0.01350叫这个数有四个有效数字。
18、什么叫等式？什么叫方程？
答：表示相等关系的式子叫等式。含有未知数的等式叫方程。
19、等式的性质是什么？什么叫移项？
答：等式有两个性质，1、等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；2、等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。将等式一边的某项改变符号后移到另一边叫移项。
20、什么叫方程的解？
答：能够使方程两边相等的未知数的值叫方程的解（或叫方程的苦根）。
21、什么是一元一次方程？如何解一元一次方程？
答：含有一个未知数，而且未知数的次数是一的方程，叫一元一次方程。解一元一次方程的步骤是：去分母；去括号；移项（一般将含有未知数的项移至左端，常数项移至右端）；合并同类项；方程两边同除以未知数的系数。
22、如何解应用题？
答：第一步，设未知数；第二步，分析题意，找出等量关系，列出方程；第三步，解所列出的方程；第四步，验算；第五步，写出答案。
23、几何图形的基本元素是什么？什么是点、线、面、体？
答：几何图形中的基本元素是点。在几何图形中，只有位置，没有长度、宽度和厚度的图形叫点。比如，两条直线相交的地方就是点。移动点所形成的几何图形叫线。移动线所形成的图形叫面。移动面所形成的图形叫做体。
24、直线的性质是什么？
答：过两点有一条直线，并且只有一条直线。（两点决定一条直线）
25、什么是线段？线段的端点？中点？线段的性质？什么是两点的距离？
答：直线上两点间的部分叫线段，这两点叫线段的端点，距两端点距离相等的点叫线段的中点。线段性质是：两点之间，线段最短。连接两点间线段的长度，叫线段的距离。
26、什么是射线？
答：一条直线被一个点所截，剩余的部分叫射线。换句话说，有一 个端点另一端可无限延长的直线叫射线。
27、什么叫角？度量角的单位叫什么？角的平分线？
答：具有公共端点的两条射线所组成的图形叫角。角的单位是“度”、“分”、“秒”，“秒”到“分”，“分”到“度”的进率都是60。把角分成相等的两部分的射线叫角的平分线。
28、什么是直角、平角、周角、余角、补角？余角和补角的性质是什么？
答：90°的角叫直角，180°的角叫平角，360°的角叫周角。如果两角之和等于90°，那么我们称这两个角互为余角。余角的性质是：等角的余角相等。如果两角之和等于180°，那么就称这两角互为补角。补角的性质是：等角的补角相等。
29、两条直线相交可以形成哪些角？它们的关系如何？
答：两条直线相交根据位置关系可以形成邻补角、对顶角。有一条公共边另一边互为沿长线的两个角叫互为邻补角。有一个公共顶点，另两边互为沿长线的两个角叫对顶角。对顶角相等。
30、什么叫两条直线垂直？什么叫垂线？什么叫垂足？
答：两条直线相交成90°叫这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
31、垂线的性质是什么？什么叫点到直线的距离？
答：垂线的性质是过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。点到直线的距离是指直线外的一点到这条直线的垂线段的长度。直线外一点连接直线上所有点的线段中，垂线段最短。
32、什么是平行线？有关平行线的公理是什么？
答：在一个平面内，如果两条直线永不相交，我们就称这两条直线互相平行。平行线的公理是：1、过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；2、如果两条直线与第三条直线平行，那么，这两条直线也平行。
33、两条直线被一条直线所截，可形成那些角？
答：可形成同位角、同旁内角、内错角。
34、试叙述判断两条直线平行的判断定理？
答：1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；2、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；3、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
35、平行线的性质是什么？
答：1、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；2、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补；3、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。
36、什么是平行线间的距离？
答：如果一条直线垂直于两条平行的直线，这条直线被这两条平行线所截的线段长度，叫这两条平行线的距离。
37、什么叫命题？一个命题由哪两部分组成？一般形式是什么？
答：判断一个事物的语句叫命题。一个命题由题设和结论两部分组成。一般都写成“如果……，那么……”的形式。
38、什么叫图形的平移？平移图形有什么特征？
答：将一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形同原有图形大小和形状完全相同，这种方法叫图形的平移变换。简称平移。平移图形的特征是：新图形上任一点在旧图形上总可找出一点与其对应，连接所有对应点的线段相互平行。
39、如何建立平面直角坐标系？什么叫横轴？纵轴？原点？
答：在一个平面内画出两条互相垂直的数轴，且使两个数轴的原点重合，这样就建立了一个平面直角坐标系。平面直角坐标系中，水平的那个数轴叫横轴或X轴，垂直的那个轴叫纵轴或Y轴。两个数轴的交点叫原点。
40、如何用平面直角坐标系中的一点来表示一个有序数？
答：过平面上一点P作X轴（横轴）的垂线，垂足是M，过P点作Y轴(纵轴）的垂线，垂足是N，如果M在X轴是所表示的值是a,N所表示的值是b,那么P这一点就表示一个有序数对（a,b），这对有序数就叫P点的坐标，记作P(a,b)。
41、什么是象限？每一个象限中坐标值有什么特点？
答：平面直角坐标系将平面分成四个部分，每个部分都叫象限。X轴正方向和Y轴正方向所围成的部分叫第一象限，按逆时针方向分别为第二象限，第三象限，第四象限。第一象限X，Y坐标都是正值；第二象限X为负值，Y为正值；第三象限X，Y都为负值；第四象限X为正值，Y为负值。
42、什么是三角形？三角形边的关系是什么？角有什么关系？
答：不在同一直线上的三条线段首尾相接所组成的图形叫三角形。三角形中任两边之和大于第三边。三角形三内角和等于180°。三角形中任两边之差小于第三边
43、什么是三角形高、中线、角平分线？
答：过三角形一个顶点作所对边的垂线，交对边于一点（即垂足），连接顶点和这点的线段叫三角形这个边上的高。三角形有三个边，故三角形有三条高线。
连接三角形一个顶点和它所对边的中点的线段叫三角形这个边上的中线。三角形有三个边，故三角形有三条中线。
做三角形的一个内角的平分线，交这个角所对边于一点，连接这点和这个内角顶点的线段叫三角形的角平分线。三角形有三个角，故三角形有三条角平分线。
44、什么是三角形的外角？外角有什么性质？
答：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫三角形的外角。外角等于不相邻的两内角和。由是可推知：三角形外角大于与它不相邻的任何一个内角。
45、什么是多边形？多边形是如何命名的？什么是正多边形？
答：在平面内，由一些线段顺次首尾相接所组成的图形叫多边形。多边形是按边的数量命名的，几条边就叫几边形，N条边就N边形。如果多边形所有边都相等，所有内角也都相等，那么这个多边形就叫正多边形。如正五边形、正六边形等。
46、什么是凸多边形？多边形内角？对角线？
答：如果多边形在其任一边延长线的一侧，那么这个多边形就叫凸多边形。初中数学研究的是凸多边形。多边形相邻两边的夹角叫多边形的内角。不相邻两顶点的连线是多边形的对角线。
47、多边形内角的是多少？外角的是多少？
答：多边形内角的等于（n-2）×180°。多边形的外角和是360°。
48、什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？
答：含有两个未知数且未知数的次数都是一的方程叫二元一次方程。由两个二元一次方程组合在一起就叫二元一次方程组。
49、什么叫二元一次方程的解？什么叫二元一次方程组的解？
答：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的解。二元一次方程组中，两个方程的公共解，叫二元一次方程组的解。
50、什么叫消元？解二元一次方程组时，有哪几种消元法？
答：解二元一次方程组时，由于有两个未知数，所以我们常常消去其中的一个未知数，将二元一次方程变为一元一次方程，这样的方法叫消元。我们用的是代入消元法和加减消元法。
51、如何用代入消元法解二元一次方程组？
答：1、在二元一次方程组中选取一个方程，并将这个方程中的一个未知数（比如X）用另一个未知数（比如Y）的代数式来表示；2、将代数式代入另一个方程中去，使其变为一元一次方程，解这个方程，得出一个未知数的解；3、将2中解的结果代入到方程组中的一个方程，并解这个方程，得出另一个未知数的解。
52、如何用加减消元法解二元一次方程组？
答：1、将方程变形，使两个方程中的一个未知数的系数相等或相反（如果原方程中已有一个未知数系数相等或相反可省去这一步）；2、将方程的两边相加减（系数相反相加，系数相同相减），消去一个未知数，并解这个一元一次方程，得出一个未知数的解；3、将2中解的结果代入到方程组中的一个方程，并解这个方程，得出另一个未知数的解。
53、什么是不等式？不等式的解？不等式的解集？
答：用＞或＜号连起来的式子叫不等式。不等式中如果有未知数，那么使不等式成立的未知数的值叫不等式的解。能使不等式成立的解不止一个，这些解的集合叫不等式的解集。
54什么叫一元一次不等式？什么叫一元一次不等式组？不等式组的解集？
答：不等式中含有一个未知数且未知数的次数为一的不等式叫一元一次不等式。将两个以上的一元一次不等式组成一组，叫不等式组。不等式组中所有一元一次不等式解的公共部分，叫不等式组的解集。
55、什么是不等式的性质？
答；不等式的性质是：1、不等式两边加上（或减去）同一个数（或代数式），不等号的方向不变；2、不等式两边同乘（或除以）同一个正数，不等式号的方向不变；3、不等式两边同乘（或除以）同一个负数，不等式号的方向改变
56、什么叫平方根？什么是被开方数？开平方中，对被平方数有什么要求？
答：如果一个数的平方是a，那么，这个数就在于叫a的平方根（或叫二次方根）。a叫被开方数。开平方中被开方数a必须大于等于零。
57、正数的平方根有几个？什么叫算术平方根？零的算术平方根是什么？负数有平方根吗？
答：正数的平方根有两个，它们的绝对值相等，符号相反（它们是互为相反的数）。这两个根中的正数根，叫做算术平方根。零的算术平方根是零。负数没有平方根。
58、什么叫立方根？什么叫根指数？正数、负数和零都能开立方吗？
答：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根。3开立方的根指数。正数、负数和零都能开立方，正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；零的立方根是零
59、什么叫开方？
答；开平方、开立方都叫开方，开方是乘方的逆运算。
60、什么叫无理数？什么叫实数？
答：无限不循环小数叫无理数。有理数和无理数统称为实数。

初一数学概念
实数：
—有理数与无理数统称为实数。
有理数：
整数和分数统称为有理数。
无理数：
无理数是指无限不循环小数。
自然数：
表示物体的个数0、1、2、3、4～（0包括在内）都称为自然数。
数轴：
规定了圆点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
相反数：
符号不同的两个数互为相反数。
倒数：
乘积是1的两个数互为倒数。
绝对值：
数轴上表示数a的点与圆点的距离称为a的绝对值。一个正数的绝对值是本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

数学定理公式
有理数的运算法则
⑴加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
⑵减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
⑶乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
⑷除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。
这是我好不容易打出来的哦！希望对你有帮助！

初一数学的所有概念~

七年级(上)
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TETRIS
===============第一章 有理数===============

1.2 有理数
整数可以看作分母为1的分数.正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数(rational number)


1.3 有理数的加减法
----------------------------------------------------------------------
加/乘法运算交换率:a+b=b+a a*b=b*a
加/乘法运算结合率:(a+b)+c=a+(b+c) (a*b)*c=a*(b*c)
乘法分配率:a(b+c)=ab+bc


减法:a-b = a+(-b)
乘法:同号相乘=正数 异号相乘=负数 互为倒数相乘=1 0相乘=0
除法:同号相除=正数 异号相除=负数 除以一个不等于0的数,等于乘以这个数的倒数 a/b = a*(1/b),0除任何数都得0,0不能做除数

----------------------------------------------------------------------
1.3.1 有理数的加法
加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；
3.一个数同0相加，仍得这个数。

1.3.2 有理数的减法
减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数。

1.5.1 乘方
乘方的结果叫做幂,a^n中,a是底数,n是指数
负数的奇次幂都是负数,负数的偶次幂是正数,正数无论奇偶均为正数,0的任何正次方均为0,任何数的0次方均为1.


===============第二章 整式的加减===============
2.1 整式
单项式中的数字因数叫做单项式的 系数

单项式中所有字母的指数和叫做 单项式的次数


几个单项式的和叫做 多项式,不含字母的项为 常数项

多项式里次数最高项的次数,叫做这个 多项式的次数



单项式与多项式统称为 整式




2.2 整式的加减

合并同类项:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变.

去括号原则:负号后的括号去掉后,括号内符号要取反,正号后括号去除后,符号不变
a+(b-c) = a+b-c
a-(b+c) = a-b-c
a-(b-c) = a-b+c




===============第三章 一元一次方程===============
相关链接:百度百科 http://baike.baidu.com/view/397771.html

3.1 从算式到方程
只含有一个未知数,且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程(linear equation in one)。通常形式是kx+b=0(k，b为常数，且k≠0）。

一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。

一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。

我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式。
这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数是1。




【
只含有一个未知数,且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。
通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0）。一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。
一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。
我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式。
这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1。
一元一次方程英文是(linear equation in one）
】



3.1.2 等式的性质
等式的性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等. (a=b a+1=b+1 a-1=b-1)
等式的性质2: 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等. (a=b a*2=b*2 a/2=b/2)

3.2 解一元一次方程(一) - 合并同类项与移项
把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.

3.3 解一元一次方程(二) - 去括号和分母



第四章:图形认识初步
4.2 直线、射线、线段
经过两点，有且只有一条直线。(两点确定一条直线)

两点的所有连线中，线段最短。(连接两点间线段的长度，叫做两点的距离。)




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七年级(下)
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===============第五章 相交线与平行线===============

邻补角 互补(总和180度上相邻的两个角) 对顶角相等

两直线相交 互成90度角 两直线垂直 交点为垂足

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

连接直线外一点与直线上任意多点的所有线段中,垂线段最短.

直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.


5.1.3 同位角、内错角、同旁内角

一横线穿过两竖线，形成两个座标系时，
同位角表示同一像限
内错角表示左边的第四象限与右边的第二象限
同旁内角表示左边的第四与右边的第三象限


5.2 平行线及其判定
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.

判定方法1 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
同位角相等,两直线平行.

判定方法2 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
内错角相等,两直线平行.

判定方法3 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
同旁内角互补,两直线平行.


5.3 平行线的性质
性质1 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
性质2 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.
性质3 两条平等线被第三条直线所截,同旁内角互补.

两直线平行,同位角相等.
两直线平行,内错角相等.
两直线平行,同旁内角互补.




===============第六章 平面直角坐标系===============
第一 - 第四低限 ( 右上1 左上2 左下3 右下4 )



===============第七章 三角形===============

三角形两边之和大于第三边

三角形的高、中线与角平分线
顶角与底边的垂线是高
顶角与底边的平分线线段是中线
顶角平分线是角平分线


三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度

三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。



多边形及其内角和
n边形内角和等于(n-2)*180
（多边形的中点拉线向各端点，拉出N个三角形，即n*180，再减去中间的360度，即 180n-360 => 180n-2*180 => (n-2)*180
或者其中一角,向各个角拉出线段连接,得出n个三角形,因为有两边是已经存在的,所以得出的三角形数为所有边和减2,即(n-2)*180


n边形外角和等于360度

按同一时针方向作出各边的延长线,得出n个180度的补角
补角和-内角和=外角和
n*180-(n-2)*180 => (n-n+2)*180 = 360






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第八章 二元一次方程组
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x-y=1 二元一次方程

每个方程都含有两个未知数(x和y)，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程
把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解

二元一次方程有无数个解，除非题目中有特殊条件。 亦即是说只有二元一次方程组才有唯一的解，或者无解！！(有部分二元一次方程组可以有无数个解，特殊情况下)


8.2 消元
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方程叫做代入消元法，简称代入法。
鸡兔同笼问题，鸡和兔同笼，上有35头，下有94脚，设鸡x，兔为y，得出方程
x+y=35(头)
2x+4y=94（脚)

设鸡x = 35-y
代入第二个方程

2(35-y)+4y=94 ，得鸡25，兔12



两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
x+y=6
x-y=2

把正负y去除 即x=6-2=4 y=2




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第九章 不等式与不等式组
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含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式

9.1.2 不等式的性质
不等式的性质1
不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

不等式的性质2
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的性质3
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

考点一、实数的概念及分类 （3分）
1、实数的分类
正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数
实数 负有理数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如 等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 +8等；
（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
（4）某些三角函数，如sin60o等
考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）
1、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）
1、平方根
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a的平方根记做“ ”。
2、算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“ ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
（ 0）
；注意 的双重非负性：
- （ <0） 0
3、立方根
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意： ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点四、科学记数法和近似数 （3—6分）
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法
把一个数写做 的形式，其中 ，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。
考点五、实数大小的比较 （3分）
1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a、b是实数，



（3）求商比较法：设a、b是两正实数，
（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则 。
（5）平方法：设a、b是两负实数，则 。
考点六、实数的运算 （做题的基础，分值相当大）
1、加法交换律
2、加法结合律
3、乘法交换律
4、乘法结合律
5、乘法对加法的分配律
6、实数的运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。






知识汇总（二）代数式
考点一、整式的有关概念 （3分）
1、代数式
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如 ，这种表示就是错误的，应写成 。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如 是6次单项式。
考点二、多项式 （11分）
1、多项式
几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。
注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
2、同类项
所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
3、去括号法则
（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
4、整式的运算法则
整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
整式的乘法：





整式的除法：
注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。
（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。
（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。
（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。
（6）
（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。
考点三、因式分解 （11分）
1、因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
2、因式分解的常用方法
（1）提公因式法：
（2）运用公式法：


（3）分组分解法：
（4）十字相乘法：
3、因式分解的一般步骤：
（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。
（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式
（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。
考点四、分式 （8~10分）
1、分式的概念
一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成 的形式，如果B中含有字母，式子 就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。
2、分式的性质
（1）分式的基本性质：
分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
（2）分式的变号法则：
分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
3、分式的运算法则




考点五、二次根式 （初中数学基础，分值很大）
1、二次根式
式子 叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“ ”；被开方数a必须是非负数。
2、最简二次根式
若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
3、同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
4、二次根式的性质
（1）

（2）

（3）
（4）
5、二次根式混合运算
二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。









知识汇总（三）方程（组）
考点一、一元一次方程的概念 （6分）
1、方程
含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3、等式的性质
（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程 叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。
考点二、一元二次方程 （6分）
1、一元二次方程
含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中 叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。
考点三、一元二次方程的解法 （10分）
1、直接开平方法
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如 的一元二次方程。根据平方根的定义可知， 是b的平方根，当 时， ， ，当b<0时，方程没有实数根。
2、配方法
配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式 ，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有 。
3、公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程 的求根公式：

4、因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
考点四、一元二次方程根的判别式 （3分）
根的判别式
一元二次方程 中， 叫做一元二次方程 的根的判别式，通常用“ ”来表示，即
考点五、一元二次方程根与系数的关系 （3分）
如果方程 的两个实数根是 ，那么 ， 。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。
考点六、分式方程 （8分）
1、分式方程
分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
2、分式方程的一般方法
解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：
（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母
（2）解所得的整式方程
（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。
3、分式方程的特殊解法
换元法：
换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。
考点七、二元一次方程组 （8~10分）
1、二元一次方程
含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（
2、二元一次方程的解
使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
3、二元一次方程组
两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
4二元一次方程组的解
使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
5、二元一次方正组的解法
（1）代入法（2）加减法
6、三元一次方程
把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。
7、三元一次方程组
由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。







知识汇总（四） 不等式（组）
考点一、不等式的概念 （3分）
1、不等式
用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集
对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
3、用数轴表示不等式的方法
考点二、不等式基本性质 （3~5分）
1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
考试题型：
考点三、一元一次不等式 （6~8分）
1、一元一次不等式的概念
一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、一元一次不等式的解法
解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1
考点四、一元一次不等式组 （8分）
1、一元一次不等式组的概念
几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
2、一元一次不等式组的解法
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。












知识汇总（五） 统计初步与概率初步
考点一、平均数 （3分）
1、平均数的概念
（1）平均数：一般地，如果有n个数 那么， 叫做这n个数的平均数， 读作“x拔”。
（2）加权平均数：如果n个数中， 出现 次， 出现 次，…， 出现 次（这里 ），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为 ，这样求得的平均数 叫做加权平均数，其中 叫做权。
2、平均数的计算方法
（1）定义法
当所给数据 比较分散时，一般选用定义公式：
（2）加权平均数法：
当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式： ，其中 。
（3）新数据法：
当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式： 。
其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数， ， ，…， 。 是新数据的平均数（通常把 叫做原数据， 叫做新数据）。
考点二、统计学中的几个基本概念 （4分）
1、总体
所有考察对象的全体叫做总体。
2、个体
总体中每一个考察对象叫做个体。
3、样本
从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
4、样本容量
样本中个体的数目叫做样本容量。
5、样本平均数
样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。
6、总体平均数
总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。
考点三、众数、中位数 （3~5分）
1、众数
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
2、中位数
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
考点四、方差 （3分）
1、方差的概念
在一组数据 中，各数据与它们的平均数 的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“ ”表示，即

2、方差的计算
（1）基本公式：

（2）简化计算公式（Ⅰ）：

也可写成
此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。
（3）简化计算公式（Ⅱ）：

当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据 ， ，…， ，那么，
此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。
（4）新数据法：
原数据 的方差与新数据 ， ，…， 的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得 的方差就等于原数据的方差。
3、标准差
方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即

考点五、频率分布 （6分）
1、频率分布的意义
在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。
2、研究频率分布的一般步骤及有关概念
（1）研究样本的频率分布的一般步骤是：
①计算极差（最大值与最小值的差）
②决定组距与组数
③决定分点
④列频率分布表
⑤画频率分布直方图
（2）频率分布的有关概念
①极差：最大值与最小值的差
②频数：落在各个小组内的数据的个数
③频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率。
考点六、确定事件和随机事件 （3分）
1、确定事件
必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。
不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。
2、随机事件：
在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。
考点七、随机事件发生的可能性 （3分）
一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。
考点八、概率的意义与表示方法 （5~6分）
1、概率的意义
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。
2、事件和概率的表示方法
一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P
考点九、确定事件和随机事件的概率之间的关系 （3分）
1、确定事件概率
（1）当A是必然发生的事件时，P（A）=1
（2）当A是不可能发生的事件时，P（A）=0
2、确定事件和随机事件的概率之间的关系
事件发生的可能性越来越小
0 1概率的值

不可能发生 必然发生
事件发生的可能性越来越大
考点十、古典概型 （3分）
1、古典概型的定义
某个试验若具有：①在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；②在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。
2、古典概型的概率的求法
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=
考点十一、列表法求概率 （10分）
1、列表法
用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
2、列表法的应用场合
当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
考点十二、树状图法求概率 （10分）
1、树状图法
就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
2、运用树状图法求概率的条件
当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。
考点十三、利用频率估计概率（8分）
1、利用频率估计概率
在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。
2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。
3、随机数
在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数。

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