初三弧长与扇形面积计算公式推导 关于扇形面积 圆锥侧面积 弧长 计算公式及推导公式

解：对于扇形，设一个扇形的圆心角为n°，设其半径为R, 设其弧长为L，

先考察它的弧长L与其所在的圆的周长C的关系。

圆周 所对的圆心角为360°，圆周 的长为 2πR，

扇形弧长L=（360°/ n°）×（2πR）。

∴（1/2）L = （360°/ n°）×（πR）

圆的面积为S=πR2，

扇形面积则为（360°/ n°）×πR2= （360°/ n° × πR） × R = （1/2）L × R

本题的关键是：扇形的弧长 = 圆周长的（360°/ n°）倍；
扇形的面积 = 圆面积的（360°/ n°）倍；

原因是圆周 所对的圆心角为360°，扇形所对的圆心角是n°。

周长 与 弧长的比为 360° ： n°

圆面积 与 扇形面积的比为 360° ： n°
另一种思路是：将弧长L无限细分为n等份，将扇形也分为n等份这时每一份扇形的弧可看为直线，
这每一份扇形可看为三角形，这每一份扇形面积为1/2×底（L/n)×高（即半径R)，由于有n等份，则大扇形面积为1/2×底（L/n)×高（即半径R)×n=（1/2）L × R

不就是 n/360 ×π × r²

扇形的弧长与面积的推导过程和公式~

扇形弧长

面积公式：n(圆心角)xπ（圆周率）xr平方（半径）/360

弧长=圆周率*弧所对的圆心角角度*弧与圆心的距离（半径）/180

首先来看弧长的计算公式l＝的推导过程：
因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长c＝2πr（r为圆的半径）
所以1°的圆心角所对的弧长是2πr/360，即。
这样n°的圆心角所对的弧长的计算公式是l＝n*2πr/360

l＝n*πr/180






扇形面积：


在半径为r的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积s＝πr^2，所以圆心角为n°的扇形面积：
s＝nπr^2÷360
扇形还有另一个面积公式
s=1/2lr
其中l为弧长，r为半径
本来s＝nπr^2÷360
按弧度制.2π=360度.因为n的单位为度.所以l为角度为n时所对应的弧长.即.l=n*r
所以.
s=n*r*π*r/2π=1/2lr.



圆锥侧面积：


n/360×π×r²=1/2lr（n指度数，l指弧长）
圆锥的侧面积等于圆锥的底面半径乘以圆周率再乘以母线长。

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