初中数学几何知识点 初中数学几何证明知识点。
2、两点之间线段最短
3、同角或等角的补角相等
4、同角或等角的余角相等
5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9、同位角相等，两直线平行
10、内错角相等，两直线平行
11、同旁内角互补，两直线平行
12、两直线平行，同位角相等
13、两直线平行，内错角相等
14、两直线平行，同旁内角互补
15、定理三角形两边的和大于第三边
16、推论三角形两边的差小于第三边
17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
18、推论1直角三角形的两个锐角互余
19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21、全等三角形的对应边、对应角相等
22、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等
26、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）
31、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
36、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形
43、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
47、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形
48、定理四边形的内角和等于360°
49、四边形的外角和等于360°
50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51、推论任意多边的外角和等于360°
52、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等
54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等
55、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分
56、平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57、平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58、平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形
59、平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60、矩形性质定理1矩形的四个角都是直角
61、矩形性质定理2矩形的对角线相等
62、矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形
63、矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形
64、菱形性质定理1菱形的四条边都相等
65、菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
67、菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形
68、菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69、正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71、定理1关于中心对称的两个图形是全等的
72、定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等
75、等腰梯形的两条对角线相等
76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77、对角线相等的梯形是等腰梯形
78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79、推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80、推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h
83、(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc；如果ad=bc,那么a:b=c:d
84、(2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85、(3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
88、定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
91、相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(ASA)
92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)
94、判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(SSS)
95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96、性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97、性质定理2相似三角形周长的比等于相似比
98、性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方
99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
101、圆是定点的距离等于定长的点的集合
102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104、同圆或等圆的半径相等
105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线
107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
109、定理不在同一直线上的三个点确定一条直线
110、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111、推论1
①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112、推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等
113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
115、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118、推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径
119、推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
120、定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
121、①直线L和⊙O相交d﹤r
②直线L和⊙O相切d=r
③直线L和⊙O相离d﹥r
122、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径
124、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127、圆的外切四边形的两组对边的和相等
128、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129、推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130、相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
131、推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
132、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
133、推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135、①两圆外离d﹥R+r
②两圆外切d=R+r
③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)
④两圆内切d=R-r(R﹥r)⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)
136、定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137、定理把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138、定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
139、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n
140、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141、正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长
142、正三角形面积√3a/4 a表示边长
143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4
144、弧长计算公式：L=n∏R/180
145、扇形面积公式：S扇形=n∏R/360=LR/2
146、内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)
图形认识初步
1、（1）几何图形：我们把从实物中抽象出的各种图形称为几何图形。
①立体图形：有些几何图形（如长方形，正方体，圆柱，圆锥，球等）的各部分都不在同一平面内，它们是立体图形。
②平面图形：有些几何图形（如线段，角，三角形，长方形，圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形
（2）从不同方向看物体
①从正面看，可以分清物体的长度和高度
③从左面看，可以分清物体的高度和宽度
④从上面看，可以分清物体的长度和宽度
2、体、面、线，点
体：几何体也简称体
面：包围着体的是面
线：面和面相交的地方是线
点：线和线相交的地方是点
点动成线，线动成面，面动成体
注：（1）一般柱体都可以由底面的平面图形沿棱平移得到
（2）一般来说，有曲面的几何体，都可以由某一平面图形绕某一直线旋转得到
3、直线，射线，线段
（1）直线的基本性质（直线公理）
经过两点有一条直线，并且只要一条直线，简称为2点确定一条直线
（2）表示方法
用一个小写字母表示，如直线l,线段a
用大写字母表示如，线段AB，射线OA
（3）点与直线的位置关系
点在直线上________*________
A
点直线外__________________
P
(4)两直线相交
两条直线相交有一个公共点，即交点
注意公理和定理的区分
（1）命题的定义：判断一件事情的语句叫做命题
（2）组成：①命题是由题设和结论组成的，题设是已知，结论是由已知推出的事项
②命题可以写成“如果………那么”的形式
③经过推论证实的真命题叫定理
3、线段的性质
（1）线段的画法
尺规法：用圆规在射线AC上截取AB=a
度量法：先量出线段a的长度，在画出一条等于这个长度的线段
（2）线段的比较
叠合法：即把其中的一条线段移到另一条线段上作比较
度量法：即用刻度尺分别测量出它们的长度作比较
（3）线段的中点
一个点把其中一条线段分成两条相等的线段，这个点就叫做这条线段的中点，类似的还有线段的3等分点等
（4）线段公理
两点连线的所有线段中，线段最短
（5）线段距离：连接两点间线段的长度，叫做两点间的距离
4、角
定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，两条射线是角的两条边
注：角的大小和边长没有关系
角可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形，当终止位置和起始位置成一条直线时所成的角叫做平角，等终止位置和起始位置重合是所形成的的角叫做周角
（2）角的表示法
①用3个大写字母表示，表示顶点的字母必须写中间
②当顶角处只有一个角时，可以用表示顶角的一个大写字母表示
③用数字或希腊字母表示
（3）角的分类
①锐角：大于0°，小于90°的角
②直角：等于90°的角
④钝角：大于90°，小于180°的角
⑤平角：等于180°的角
⑥周角：等于360°的角
（4）角的度量和换算
①我们常用量角器量角，度，分秒是常用的角度单位，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作：1°；同样的还有，把一度的角60等分，记作：1’:把1分的角60等分，记作1’’
(2)换算方法
①由度化为分秒的形式：1°=60’,1’=60’’
②由分秒化为度的形式：1’’=
③画角的工具：三角板，量角器
（5）角的比较和运算
①比较：可以用量角器量出度数再比较
②和差：两种意义，几何意义和代数意义
（6）角平分线
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线
6、余角和补角
①余角
如果两个角的和等于90度，就说明这两个角互为余角
简称互余，其中一个角是另一的角的余角
②补角
如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角
③性质
等角（或同角）的余角补角相等
7、方位角
方位角通常以正南或正北方向为基准，描述物体运动的方向，通常先写正北或正南，在写偏东或偏西
相交线与平行线
1、两条相交线所形成的角
邻补角：有一条公共边，它们的一条边互为反向延长线，邻补角互补
对顶角：有一个公共点，它们的两边都互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角，对顶角相等
（1）邻补角和对顶角都是成对出现的
（2）对顶角相等：但相等不一定是对顶角
（3）两条直线相交，形成两组对顶角，分别相等，这一条件作为隐含条件，因此可以直接使用
（4）在两条直线相交所得的四个角中，其中有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角，有公共顶点且有一条公共边的两个角都是邻补角
2、垂线的相关定义
①垂直：当两条直线相交所形成的4个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线相互垂直。
②垂线：当两条直线相互垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂直
③点到直线的距离：直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线最短，简称“垂线段最短”
注：1、垂线是直线，垂线段是线段
2、斜线段有无数条，而垂线段只有一条
3、在比较两条线段的长短时，要弄清那一条是垂线
3、平行线
①定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。直线a与b平行，记a//b
②画法：一落-----把三角尺一边落在已知直线上
二靠-------用直尺紧靠三角形的另一边
三移-------把三角形沿直尺的边推到三角尺的第一边恰好经过已知点的位置
四画------沿三角尺过已知点的边画直线
（3）平行线的公理及其推论
①平行公理：经过直线外的一点，有且只有一条直线与这条直线平行，推论：如果两直线都与第三条直线平行，那么着两条直线互相平行
（4）平行线的判定
①同位角相等，两直线平行
②内错角相等，两直线平行
③同旁内角互补，两直线平行
（5）平行线的性质
①两直线平行，同位角相等
②两直线平行，内错角相等
③两直线平行，同旁内角互补
注：平行线的性质和平行线判定的区别
判定是由角相等或互补推出的直线平行，性质是由直线平行推出的角的相等或互补
1.过两点有且只有一条直线
2.两点之间线段最短
3.同角或等角的补角相等
4.同角或等角的余角相等
5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
初中数学几何知识主要就是那些辅助线的做法，还有那些长方形，平行四边形怎么样去判断。
初中数学几何知识点有哪些是比较重要的~
从知识角度几何知识点都是重要的，所谓的比较重要应该是针对考点来说的。
第一章 线段、直线和相交线、平行线
1．1线段、直线和角
命题热点：
本节知识的考查主要集中在填空、选择题中，难度不大。在相关求值问题中，主要用到代数中的方程等知识，对概念的考查也是中考试卷中出现较多的题型。
1．2相交线与平行线
命题热点
中考试题中涉及本节的知识点有对顶角、邻补角、垂线、垂线段、平行公理及平行线，同位角、内错角、同旁内角等概念及平行线的性质与判定，单独命题考查本节知识的试题较少，即使考查出较基础。
第二章 三角形
2．1三角形的有关概念及全等三角形
命题热点
本节考点涉及三边关系及内角和定理、三角形全等的判定与性质、三角形的角平分线与中线和高等，主要考题涉及选择、填空、证明与计算。
2．2特殊三角形
命题热点
本节是中考考查重点之一，内容涉及等腰三角形及直角三角形的性质与判定，要求学生能灵活运用这些性质解题，并会运用勾股定理及逆定理进行推理与计算。
2．3角的平分线和线段的垂直平分线
命题热点
运用本节知识进行证明与计算是中考命题热点之一，运用本节两个定理及其逆定理证明，可以简化证明过程，使人耳目一新，往往取得意想不到的效果，好好体会本节定理。
第三章 四边形
3．1多边形与平行四边形
命题热点
各地中考对多边形的内角和、外角和定理的考查主要在选择、填空题中，而对平行四边形的性质与判定则除了选择、填空，还以证明与计算的形式进行考查。
3．2特殊的四边形
命题热点
本节考查重点是矩形、菱形、正方形的判定与性质及应用，以填空选择题为主，以本节知识单独命题的解答题则比较基础，而以本节知识与相似形、函数、方程等相结合的综合题则难度有所提高，有的甚至是压轴题，近年还出现了部分开放题，阅读题等，主要考查能力。
3．3梯形
命题热点
等腰梯形的性质及应用与中位线定理及应用是本节考查重点，主要以选择、填空及中档难度的解答题的形式出现在各地中考试卷中，在复习中要注意梯形的常见辅助线的添作。
3．4轴对称、中心对称和图形的折叠问题
命题热点
本节是中考考查热点之一，关于轴对称、中心对称及其性质和图形折叠问题的考查，其题型以选择、填空为主，也有部分中档题。
第四章 相似形
4．1比例线段、平行线分线段成比例
命题热点
中考试卷上涉及本节的考题主要与比例的性质、平行线分线段成比例定理及推论有关，基本上是填空题或选择题。
4．2相似三角形
命题热点
本节知识点包括三角形的性质、判定定理及应用，是中考必考内容，特别是直角三角形斜边上的高的性质、直角三角形相似的判定，相似三角形中的分类讨论、以相似三角形为背景的综合题、应用题是常见的中考热点题型。
第五章 解直角三角形
命题热点
本节知识的考题多以选择、填空题的形式出现，主要考查锐角三角函数的增减性、特殊角的三角函数以及互余角、同角三角函数间的关系等。
5．2解直角三角形
命题热点
本节知识点的考查主要集中在构造直角三角形解非直角三角形的问题，将本节知识与方程、函数结合的综合题也是中考热点之一。
5．3角直角三角形的应用
命题热点
运用解直角三角形的知识解决与生产、生活相关连的应用题，是近年中考的热点考题，主要涉及测量、航空、工程等领域，以大题或综合题型出现的考题也有上升趋势。
第六章 圆
6．1圆的有关性质
命题热点
纵观近年来各地中考试题，本节内容较多的是与圆的有关性质相关的一系列概念的准确叙述和与垂径定理有关的计算题等问题，考题多以选择或填空的形式出现，在复习中特别要注意分类思想在解题中的运用。
6．2与圆有关的角
命题热点
综合分析近年各地中考试题，关于考查圆心角、圆周角、弦切角的定义及性质的问题较多，既有填空题、选择题，又有计算题、证明题。特别是考查三者之间的关系，要求既要弄清有关概念的意义及正确叙述，又要注意有关性质的灵活运用，在复习中还要注意分类讨论。
6．3三角形的外接圆、内切圆和圆内接四边形
命题热点
本节知识是各地中考的重点考查内容之一，主要考查三角形外接圆、内切圆以及圆内接四边形的有关性质的灵活运用，特别是圆内接四边形及其性质的应用尤为重要。
6．4直线与圆的位置关系
命题热点
圆的切线的判定与性质是本节的重点内容，也是各级各类考试的热点问题，考查圆的切线的判定方法，主要出现在证明题中，考查圆的切线的性质，主要是与判定定理及其它知识综合应用，本节是各类考试中档题甚至压轴题 命题的内容，在复习中就予以重视。考查切线长定理的应用，通常与切割线定理、三角形相似及弦切角、公切线长等知识综合命题。
6．5和圆有关的比例线段
命题热点
本节的主要知识点有相交弦定理、切割线定理及推论，也是各地中考的热点之一。
与圆有关的成比例线段的问题的一般思考方法有：（1）直接应用定理及推论；（2）找相似三角形，当讲明有关线段的比例式或等积式，不能直接应用定理时，通常由“三点定形法”证三角形相似，其一般思路为：等积式→等比式→中间比→相似三角形。
6．6圆与圆的位置关系
命题热点
对本节知识的考查既有填空题、选择题，又有解答与证明题，甚至不少地方将它出成综合题和压轴题。在复习本节内容时，要注意分类思想的运用，要特别关注本节知识相关的两解甚至多解题。
6．7正多边形和圆的有关计算问题
命题热点
对本节知识的考查以填空、选择题为主，也有少量解答题，要能准确熟练地运用公式进行运算，要能恰当分类，并灵活运用方程进行运算，更要注意“等积变换”方法在解题中的灵活运用。本节知识在实际中的运用是中考热点之一。
6．8圆柱、圆锥的侧面展开图
命题热点
本节主要考查圆柱、圆锥的有关计算，题型多以填空、选择为主，也有少量解答题，涉及圆柱的高、底面的半径的计算题多转化成矩形的运算，涉及到圆锥的母线、高、底面半径、锥角的计算多转化成解直角三角形。
初中数学公理和定理
一、公理（不需证明）
1、两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;
2、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;
3、两边和夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS） 4、角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA）
5、三边对应相等的两个三角形全等; （SSS）
6、全等三角形的对应边相等,对应角相等.
7、线段公理：两点之间，线段最短。
8、直线公理：过两点有且只有一条直线。
9、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
10、垂直性质：经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
以下对初中阶段所学的公理、定理进行分类：
一、直线与角
1、两点之间，线段最短。 2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
3、同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。 4、对顶角相等
二、平行与垂直
5、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
6、经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
8、夹在两平行线间的平行线段相等
9、平行线的判定：
（1）同位角相等，两直线平行；
（2）内错角相等，两直线平行；
（3）同旁内角互补，两直线平行；
（4）垂直于同一条直线的两条的直线互相平行.
（5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行
10、平行线的性质：
（1）两直线平行，同位角相等。
（2）两直线平行，内错角相等。
（3）两直线平行，同旁内角互补。
三、角平分线、垂直平分线、图形的变化（轴对称、平称、旋转）
11、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
12、角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.
13、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.
14、线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
15、轴对称的性质：
（1）如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分.
（2）对应线段相等、对应角相等。
16、平移：经过平移，图形上的每个点都沿着相同方向移动了相同的距离，平移后，新图形和原图形的形状和大小都没有发现改变，即它们是全等图形。即对应线段平行且 相等，对应角相等，对应点所连的线段平行且相等
17、旋转对称：
(1)图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度
(2)对应点到旋转中心的距离相等； (3)对应线段相等、对应角相等
18、中心对称：
（1）具有旋转对称的所有性质：
（2）中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分
四、三角形：
（一）一般性质
19、三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°
20、三角形外角的性质：
①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角； ③三角形的外角和等于360°
21、三边关系：
（1）两边之和大于第三边；
（2）两边之差小于第三边
22、三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
23、三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）， 这点到三个顶点的距离（外接圆半径）相等。
24、三角形的三条角平分线交于一点（内心），这点到三边的距离（内切圆半径）相等。
（二）特殊性质：
25、等腰三角形、等边三角形
（1）等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”）
（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”）
（3）“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
（4）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°．
（5）三个角都相等的三角形是等边三角形。
（6）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
26、直角三角形：
（1）直角三角形的两个锐角互余；
（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；
（3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形.
（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
（5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
（6）三角形一边的中线等于这边的一半，这个三角形是直角三角形。
五、四边形
27、多边形中的有关公理、定理：
（1）四边形的内角和为360°
（2）N边形的内角和：（ n－2）×180°.
（3）任意多边形的外角和都为360°
28、平行四边形的性质：
（1）平行四边形的对边平行且相等；
（2）平行四边形的对角相等；
（3）平行四边形的对角线互相平分。
29、平行四边形的判定:
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形.
30、矩形的性质：
（1）具有平行四边形的所有性质
（2）矩形的四个角都是直角；
（3）矩形的对角线相等且互相平分.
31、矩形的判定：
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（2）有三个角是直角的四边形是矩形.
（3）对角线相等的平行四边形是矩形。
32、菱形的性质：
（1）具有平行四边形的所有性质
（2）菱形的四条边都相等；
（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.
33、菱形的判定：
（1）四条边相等的四边形是菱形.
（2）一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
34、正方形的性质：
（1）具有矩形、菱形的所有性质
（2）正方形的四个角都是直角；
（3）正方形的四条边都相等；
（4）正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.
35、正方形的判定：（证明既是矩形又是菱形）
（1）有一个角是直角的菱形是正方形；
（2）有一组邻边相等的矩形是正方形.
（3）对角线相等的菱形是正方形
（4）对角线互相垂直的矩形是正方形
36、等腰梯形的判定：
（1）同一条底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形； （2）两条对角线相等的梯形是等腰梯形.
37、等腰梯形的性质：
（1）等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等；
（2）等腰梯形的两条对角线相等.
38、梯形的中位线平行于梯形的两底边，并且等于两底和的一半.
四、相似形与全等形
39、全等多边形的对应边、对应角分别相等.
40、全等三角形的判定：
（1）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等（SSS.）.
（2）如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．（SAS.）
（3）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等(ASA).
（4）有两个角及其中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等（AAS.）
（5）如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等.（H.L.）
41、相似三角形的性质：对应边、周长、对应线段的比均等于相似比，面积比等于相似比的平方
42、相似三角形的判定：（类似于全等判定）
（1）平行于三角形的一边的直线和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似。
（2）如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似；
（3）如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；
（4）如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.
43、相似多边形的性质：同相似三角形
44、相似多边形的判定：对应边成比例且对应角相等
五、圆
45、（1）圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。 （2）圆是中心对称图形，对称中心是圆心。
46、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
47、垂径定理推论： 如果一条直线具有过圆心（直径）、垂直弦、平分弦、平分弦所对的劣弧（优弧）中知二得二。
48、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
49、同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
50、圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
（1）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）； （2）90°的圆周角所对的弦是圆的直径.
（3）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，圆周角相等则所对的弧相等；
51、不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
52、切线的判定（1）经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
53、切线的性质（2）圆的切线垂直于过切点的直径。
附：扩展部分：
1、从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角
2、射影定理：
直角三角形斜边上高分成的两直角三角形与原三角形相似，并且有以下关系：
（1）AC2=AD·AB （2）BC2=BD·AB （3）CD2=AD·BD
3、（1）如图（1）有：AE·BE=CE·DE
（2）如图（2），AB是直径，CD⊥AB ,则：CD2=AD·BD
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(13333225250)： 一、紧扣大纲,精心编制复习计划 初中数学内容多而杂,其基础知识和基本技能又分散覆盖在三年的教科书中,学生往往学了新的,忘了旧的.因此,必须依据大纲规定的内容和系统化的知识要点,精心编制复习计划.计划的编写必须切合学生...
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(13333225250)： 重点因式分解,二次函数与抛物线,相似三角形,难点也就是分式,抛物线与函数结合,考点的话多半基础的都有点,像分式方程是有的,压轴的抛物线与函数结合的多,相似三角形一定会穿插在题目里,甚至是单独的证明题,注意这几方面就不大问题了
