在复平面内,若复数Z满足(Z+1)的绝对值=(Z减i)的绝对值,则Z所对应的点的集合构成的图形是什么 在复平面内，若复数z满足|z+1|=|z-i|，则z所对应的...

|z+1|=|z-i|
方法一：设z=x+yi，x,y∈R

z+1=x+1+yi，|z+1|=√[(x+1)²+y²]

z-i=x+(y-1)i，|z-i|=√[x²+(y-1)²]

所以(x+1)²+y²=x²+(y-1)²，化简得x+y=0，轨迹是直线y=-x.

方法二：由复数模的几何意义知|z+1|表示z对应的点到A(-1,0)的距离；

|z-i|表示z对应的点到B(0,1)的距离.

依题意知点Z到AB距离相等，所以点Z的轨迹是线段AB的垂直平分线.

是一条直线。

一条直线

在复平面内，若复数Z满足（Z+1）的绝对值=（Z减1）的绝对值，则Z所对应的点的集合构成的图形是什么~

从几何意义上来讲，|z+1|=|z-1| 表示复数z到点A(-1,,0)与点B(1,0)的距离相等，所以z应该在线段AB的垂直平分线上，即Z所对应点的集合构成的图形是一条直线:x=0, 即y轴。
如果从纯代数的角度去推，由于
|z+1|=|z-1| |z+1|^2=|z-1|^2 (z+1)*(z+1)的共轭=(z-1)*(z-1)的共轭 (z+1)*(z的共轭+1)=(z-1)*(z的共轭-1)
化简之后即知上式等价于 z+z的共轭=0, 亦即 Rez=0. 其中Rez表示z的实部。
因此z所对应的点是直线 x=0, 或者说整个虚轴。

取点M（-1，0），N（0，1），∵复数z满足|z+1|=|z-i|，则zz所对应的点的集合构成的图形是线段MN的垂直平分线．设z=x+yi（x、y∈R），则 (x+1 ) 2 + y 2 = x 2 +(y-1 ) 2 ，化为y=x．即为第三、四象限角的平分线．故答案为第三、四象限角的平分线．

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