跪求奥林匹克数学竞赛题以及详细答案
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-15
一人站着，见一列火车从旁边开过去需要 20 秒，这列火车通过一座长为 300 米的桥需 40 秒，求车身的长和火车的速度。
两列火车同时从甲、乙两站相向而行，第一次相遇在距甲站 40 千米的地方，两车仍以原来的速度继续前进，各车分别到站后立即返回又在离乙站 20 千米的地方相遇，两站相距多少千米 ?
某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多 5 元，第二次取了余下的一半还多 10 元，这时还剩下 125 元，他原有存款多少元 ?
1.解:设火车的速度是每秒X米
20X+300=40X
20X=300
X=15
则车身长20X=300
答:车身长300米,速度每秒15米
2.解:设两站相距X千米
第一次相遇时,两列火车一共行了X千米,火车A行了40千米,则火车B行了(X-40)千米.
第二次相遇时,两列火车一共行了3X千米,则火车B行了3(X-40)千米,距甲站(3(X-40)-X)千米;又因为第二次相遇锯乙站20千米,所以火车B
距甲站(X-20)千米.
所以3(X-40)-X=X-20
2X-120=X-20
X=100
答:两站相距100千米.
3.解:设他原有存款X元
X-(1/2X+5)-1/2(X-(1/2X+5))-10=125
1/4X-12.5=125
X=550
答:他原有存款550元.
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1.某学校共有22间宿舍，可供160人住宿，其中大．中．小宿舍分别住8人，7人，3人．请问大，中，小宿舍各有几何？
2.有一百名小运动员所穿运动服的号码恰是从1到100这一百个自然数，问从这100名运动员中至少要选出多少人，才能使在被所中的人中必有两人，他们运动服的号码相差9？请说明你的理由．
3.设有编号为1、2、3．．．．．．100的100盏电灯，各有连线开关控制着，开始时，它们都是关闭状态。现有100个学生，第一个学生进来，凡号码是1的倍数的开关拉了一下，接着第二个学生进来，凡号码是2的倍数的开关拉一下，第N个（N小于或等于100）学生进来，凡号码是N的倍数的开关拉了一下，如此下去，最后一个学生进来，把编号能被100整除的电灯的开关拉了一下，这样做过以后，请问哪些灯还亮着？
1。不定方程，需要讨论
2。抽屉原理，构造抽屉
3。找出规律，你会发现和约数的个数有关系
设大、中、小宿舍x,y,z间
1:x+y+z=22 |
2:8x+7y+5z=160 |---3x+2y=50(4)
3:x,y,z属于N*
解得:x=6 y=16 z=0 (舍)
x=8 y=13 z=1
x=10 y=10 z=2
x=12 y=7 z=3
x=14 y=4 z=4
x=16 y=1 z=5
共有5组解.
1+2+3+………………+99+100=？
5050（太简单了！）
123、456、789、101112、131415、161718……第12个数是 。
343536
xx去储蓄处取款，第一次取了存款数一半还多5元，第二次取了余下的一半还多10元，剩125元，他原有存款多少？
550
学啊学+努力学=努力学啊.请写出他们代表什么数字。
989+109=1098
汗汗汗汗汗汗汗汗汗汗汗汗汗汗汗汗汗汗
http://www.soabc.net/list15/200610/14217.html
感受：
哇！你要这些？我还有一堆！括号，看书的。
一人站着，见一列火车从旁边开过去需要 20 秒，这列火车通过一座长为 300 米的桥需 40 秒，求车身的长和火车的速度。
两列火车同时从甲、乙两站相向而行，第一次相遇在距甲站 40 千米的地方，两车仍以原来的速度继续前进，各车分别到站后立即返回又在离乙站 20 千米的地方相遇，两站相距多少千米 ?
某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多 5 元，第二次取了余下的一半还多 10 元，这时还剩下 125 元，他原有存款多少元 ?
1.解:设火车的速度是每秒X米
20X+300=40X
20X=300
X=15
则车身长20X=300
答:车身长300米,速度每秒15米
2.解:设两站相距X千米
第一次相遇时,两列火车一共行了X千米,火车A行了40千米,则火车B行了(X-40)千米.
第二次相遇时,两列火车一共行了3X千米,则火车B行了3(X-40)千米,距甲站(3(X-40)-X)千米;又因为第二次相遇锯乙站20千米,所以火车B
距甲站(X-20)千米.
所以3(X-40)-X=X-20
2X-120=X-20
X=100
答:两站相距100千米.
3.解:设他原有存款X元
X-(1/2X+5)-1/2(X-(1/2X+5))-10=125
1/4X-12.5=125
X=550
答:他原有存款550元.
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1.某学校共有22间宿舍，可供160人住宿，其中大．中．小宿舍分别住8人，7人，3人．请问大，中，小宿舍各有几何？
2.有一百名小运动员所穿运动服的号码恰是从1到100这一百个自然数，问从这100名运动员中至少要选出多少人，才能使在被所中的人中必有两人，他们运动服的号码相差9？请说明你的理由．
3.设有编号为1、2、3．．．．．．100的100盏电灯，各有连线开关控制着，开始时，它们都是关闭状态。现有100个学生，第一个学生进来，凡号码是1的倍数的开关拉了一下，接着第二个学生进来，凡号码是2的倍数的开关拉一下，第N个（N小于或等于100）学生进来，凡号码是N的倍数的开关拉了一下，如此下去，最后一个学生进来，把编号能被100整除的电灯的开关拉了一下，这样做过以后，请问哪些灯还亮着？
1。不定方程，需要讨论
2。抽屉原理，构造抽屉
3。找出规律，你会发现和约数的个数有关系
设大、中、小宿舍x,y,z间
1:x+y+z=22 |
2:8x+7y+5z=160 |---3x+2y=50(4)
3:x,y,z属于N*
解得:x=6 y=16 z=0 (舍)
x=8 y=13 z=1
x=10 y=10 z=2
x=12 y=7 z=3
x=14 y=4 z=4
x=16 y=1 z=5
共有5组解.
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(15840796117)： 法一:设:A=2010/1-2009/2+2008/3-2007/4+2006/5-2005/6+............+2/2009-1/2010B=1/1006+3/1007+5/1008+..........+2009/20102010/1-2009/2=2011/(1*2)2008/3-2007/4=2011/(3*4)2006/5-2005/6=2011/(5*6).....2/2009-1/2010=2011/(2009*...
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(15840796117)： 由题意可知,1秒走1个台阶时,是与电梯同一方向,可以走20个台阶; 1秒钟走2个台阶的时候,与电梯反方向,可以走37个台阶; 我们令电梯1秒上X个台阶 ( 20+X)*20=(37-X)*37/2 解得X=7.39,取整为X=7 ∴有7个台阶
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(15840796117)： 每小时,慢表分针跑了59小格,即60分钟,分针跑了59/60圈 慢钟到下午4点,即跑了4圈,用时:60*4/(59/60)=244.07分钟 即此时为下午4点过4.07分
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(15840796117)： (1)①250+5(χ-10)=γ②(250+5χ)0.9=γ(2)买十只毛笔送十个本子,还有五十个本子打九折买
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(15840796117)： 因为A的速度是B的3倍,所以A剩下路程为1份 所以B走一份要30分钟 走3份要90分钟
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(15840796117)： 设小数是a,则大数是6a a+6a=6 a=6/7 所以,a*6a-(6a-a)=216/49-30/7=6/49 选D.
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(15840796117)： 设全部人一天的工作量S.大草: S*1/2+S*2/3*1/2 =5/6S小草: 5/6S * 1/3= 5/18S1个人的工作量:5/18S- S*1/3*1/2=1/9S人数:S/(1/9S)=9人每人每天的工作量:这个不太好表达,这个有点2,总不能回答 能除 0.4的小草地吧
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(15840796117)： 解:设AB相距x千米.甲的速度a千米每小时,乙的速度b千米每小时.根据题意得: 6(a+b)=x a*(6b+12)/(b+5)+6b+12=x b*(6a+16)/(a+5)+6a+16=x解得:a+b=70 所以:x=6*70=420
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(15840796117)： 假设池中水为80个单位,则甲每小时注入4个单位的水,乙每小时注入5个单位的水,丙每小时排出8个单位的水.开甲乙5小时,池中有水45个单位,还余下35个单位,开丙管,剩余时间为t=35/(5+4-8)=35 小时
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(15840796117)： 每行驶1米损坏前轮耐久度1/50000,损坏后轮耐久度1/30000.假设总耐久度(前轮后轮的总和)是2.那么每形式1米耗损的耐久是1/50000+1/30000=2/37500 假设行驶n米,那么n=总耐久度/行驶1米的总耐久度耗损=37500 最多可以形式37500米.
两列火车同时从甲、乙两站相向而行，第一次相遇在距甲站 40 千米的地方，两车仍以原来的速度继续前进，各车分别到站后立即返回又在离乙站 20 千米的地方相遇，两站相距多少千米 ?
某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多 5 元，第二次取了余下的一半还多 10 元，这时还剩下 125 元，他原有存款多少元 ?
1.解:设火车的速度是每秒X米
20X+300=40X
20X=300
X=15
则车身长20X=300
答:车身长300米,速度每秒15米
2.解:设两站相距X千米
第一次相遇时,两列火车一共行了X千米,火车A行了40千米,则火车B行了(X-40)千米.
第二次相遇时,两列火车一共行了3X千米,则火车B行了3(X-40)千米,距甲站(3(X-40)-X)千米;又因为第二次相遇锯乙站20千米,所以火车B
距甲站(X-20)千米.
所以3(X-40)-X=X-20
2X-120=X-20
X=100
答:两站相距100千米.
3.解:设他原有存款X元
X-(1/2X+5)-1/2(X-(1/2X+5))-10=125
1/4X-12.5=125
X=550
答:他原有存款550元.
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1.某学校共有22间宿舍，可供160人住宿，其中大．中．小宿舍分别住8人，7人，3人．请问大，中，小宿舍各有几何？
2.有一百名小运动员所穿运动服的号码恰是从1到100这一百个自然数，问从这100名运动员中至少要选出多少人，才能使在被所中的人中必有两人，他们运动服的号码相差9？请说明你的理由．
3.设有编号为1、2、3．．．．．．100的100盏电灯，各有连线开关控制着，开始时，它们都是关闭状态。现有100个学生，第一个学生进来，凡号码是1的倍数的开关拉了一下，接着第二个学生进来，凡号码是2的倍数的开关拉一下，第N个（N小于或等于100）学生进来，凡号码是N的倍数的开关拉了一下，如此下去，最后一个学生进来，把编号能被100整除的电灯的开关拉了一下，这样做过以后，请问哪些灯还亮着？
1。不定方程，需要讨论
2。抽屉原理，构造抽屉
3。找出规律，你会发现和约数的个数有关系
设大、中、小宿舍x,y,z间
1:x+y+z=22 |
2:8x+7y+5z=160 |---3x+2y=50(4)
3:x,y,z属于N*
解得:x=6 y=16 z=0 (舍)
x=8 y=13 z=1
x=10 y=10 z=2
x=12 y=7 z=3
x=14 y=4 z=4
x=16 y=1 z=5
共有5组解.
1+2+3+………………+99+100=？
5050（太简单了！）
123、456、789、101112、131415、161718……第12个数是 。
343536
xx去储蓄处取款，第一次取了存款数一半还多5元，第二次取了余下的一半还多10元，剩125元，他原有存款多少？
550
学啊学+努力学=努力学啊.请写出他们代表什么数字。
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一人站着，见一列火车从旁边开过去需要 20 秒，这列火车通过一座长为 300 米的桥需 40 秒，求车身的长和火车的速度。
两列火车同时从甲、乙两站相向而行，第一次相遇在距甲站 40 千米的地方，两车仍以原来的速度继续前进，各车分别到站后立即返回又在离乙站 20 千米的地方相遇，两站相距多少千米 ?
某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多 5 元，第二次取了余下的一半还多 10 元，这时还剩下 125 元，他原有存款多少元 ?
1.解:设火车的速度是每秒X米
20X+300=40X
20X=300
X=15
则车身长20X=300
答:车身长300米,速度每秒15米
2.解:设两站相距X千米
第一次相遇时,两列火车一共行了X千米,火车A行了40千米,则火车B行了(X-40)千米.
第二次相遇时,两列火车一共行了3X千米,则火车B行了3(X-40)千米,距甲站(3(X-40)-X)千米;又因为第二次相遇锯乙站20千米,所以火车B
距甲站(X-20)千米.
所以3(X-40)-X=X-20
2X-120=X-20
X=100
答:两站相距100千米.
3.解:设他原有存款X元
X-(1/2X+5)-1/2(X-(1/2X+5))-10=125
1/4X-12.5=125
X=550
答:他原有存款550元.
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1.某学校共有22间宿舍，可供160人住宿，其中大．中．小宿舍分别住8人，7人，3人．请问大，中，小宿舍各有几何？
2.有一百名小运动员所穿运动服的号码恰是从1到100这一百个自然数，问从这100名运动员中至少要选出多少人，才能使在被所中的人中必有两人，他们运动服的号码相差9？请说明你的理由．
3.设有编号为1、2、3．．．．．．100的100盏电灯，各有连线开关控制着，开始时，它们都是关闭状态。现有100个学生，第一个学生进来，凡号码是1的倍数的开关拉了一下，接着第二个学生进来，凡号码是2的倍数的开关拉一下，第N个（N小于或等于100）学生进来，凡号码是N的倍数的开关拉了一下，如此下去，最后一个学生进来，把编号能被100整除的电灯的开关拉了一下，这样做过以后，请问哪些灯还亮着？
1。不定方程，需要讨论
2。抽屉原理，构造抽屉
3。找出规律，你会发现和约数的个数有关系
设大、中、小宿舍x,y,z间
1:x+y+z=22 |
2:8x+7y+5z=160 |---3x+2y=50(4)
3:x,y,z属于N*
解得:x=6 y=16 z=0 (舍)
x=8 y=13 z=1
x=10 y=10 z=2
x=12 y=7 z=3
x=14 y=4 z=4
x=16 y=1 z=5
共有5组解.
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左-右=x^2(y-z)/z+y^2(z-x)/x+z^2(x-y)/y≥x^2(y-z)/x+y^2(z-x)/x
+z^2(x-y)/x=(x-y)(y-z)(x-z)/x≥0
2.仅供参考：
设x=y+a,z=y-b,则a>=0,0<=b<y,
原不等式等价于x^3*y^2+.....>=xyz*(x^2+y^2+z^2)
代入化解(一定计算量)即为
a^2*(y^3-b^3)+aby(y^2-b^2)+(y^3*b^2+3a*b^2*y^2+a^3*b*y+3a^2*b^2*y)>=0
而这是显然的........
设x²+ax+b=0的两根为：p,q（p不大于q，且为整数）;x²+cx+a=o的两根为p+1,q+1；
韦达定理：-（p+q）=a=(p+1)(q+1)，整理得：p(q+2)=-(2q+1),各因子均为整数。显然q不等于
-2.则有
（q+2）|(2q+1),得（q+2）|（(2q+1)-2*（q+2））,（q+2）|3，则q+2=3、1、-1或-3。代回p(q+2)=-(2q+1),得p=-1,q=1。其它解舍去。则有：a=0,b=-1,c=-2.a+b+c=-3.
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(15840796117)： 法一:设:A=2010/1-2009/2+2008/3-2007/4+2006/5-2005/6+............+2/2009-1/2010B=1/1006+3/1007+5/1008+..........+2009/20102010/1-2009/2=2011/(1*2)2008/3-2007/4=2011/(3*4)2006/5-2005/6=2011/(5*6).....2/2009-1/2010=2011/(2009*...
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(15840796117)： 由题意可知,1秒走1个台阶时,是与电梯同一方向,可以走20个台阶; 1秒钟走2个台阶的时候,与电梯反方向,可以走37个台阶; 我们令电梯1秒上X个台阶 ( 20+X)*20=(37-X)*37/2 解得X=7.39,取整为X=7 ∴有7个台阶
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(15840796117)： 每小时,慢表分针跑了59小格,即60分钟,分针跑了59/60圈 慢钟到下午4点,即跑了4圈,用时:60*4/(59/60)=244.07分钟 即此时为下午4点过4.07分
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(15840796117)： (1)①250+5(χ-10)=γ②(250+5χ)0.9=γ(2)买十只毛笔送十个本子,还有五十个本子打九折买
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(15840796117)： 设小数是a,则大数是6a a+6a=6 a=6/7 所以,a*6a-(6a-a)=216/49-30/7=6/49 选D.
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(15840796117)： 设全部人一天的工作量S.大草: S*1/2+S*2/3*1/2 =5/6S小草: 5/6S * 1/3= 5/18S1个人的工作量:5/18S- S*1/3*1/2=1/9S人数:S/(1/9S)=9人每人每天的工作量:这个不太好表达,这个有点2,总不能回答 能除 0.4的小草地吧
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(15840796117)： 解:设AB相距x千米.甲的速度a千米每小时,乙的速度b千米每小时.根据题意得: 6(a+b)=x a*(6b+12)/(b+5)+6b+12=x b*(6a+16)/(a+5)+6a+16=x解得:a+b=70 所以:x=6*70=420
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(15840796117)： 假设池中水为80个单位,则甲每小时注入4个单位的水,乙每小时注入5个单位的水,丙每小时排出8个单位的水.开甲乙5小时,池中有水45个单位,还余下35个单位,开丙管,剩余时间为t=35/(5+4-8)=35 小时
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(15840796117)： 每行驶1米损坏前轮耐久度1/50000,损坏后轮耐久度1/30000.假设总耐久度(前轮后轮的总和)是2.那么每形式1米耗损的耐久是1/50000+1/30000=2/37500 假设行驶n米,那么n=总耐久度/行驶1米的总耐久度耗损=37500 最多可以形式37500米.
