向心加速度公式推导过程 怎么推导向心加速度公式
而且网上应该有详解
向心力的加速度的公式是从实验中得出来的公式，无法证明
物理必修2有，第18页
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矢量合成法如图1所示，物体自半径为r的圆周a匀速率运动至b，所经时间为△t，若物体在a、b点的速率为va=vb=v，则其速度的增量△v=vb-va=vb+（-va），由平行四边形法则作出其矢量图如图1。由余弦定理可得 可见当θ→0时，α=90°，即△v的方向和vb垂直，由于vb方向为圆周切线方向，故△v的方向指向圆心.因△v的方向即为加速度的方向，可见匀速圆周运动中加速度的方向指向圆心，
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运动合成法众所周知，物体作圆周运动的条件一是受到一个指向圆心的向心力的作用.另一是有一个初速度.可以设想，若没有初速度则物体将向着圆心方向作匀加速运动.若没有向心力，则物体将沿初速度方向作匀速运动.可见圆周运动应当是沿圆心方向的匀加速直线运动和沿初速度方向的匀速运动的合运动.如图2所示，物体自a至b的运动，可看成先由a以速度v匀速运动至c，再由c以加速度α匀加速运动至b，由图可知当△t→o时ac方向的运动可以忽略.故物体只有指向圆心方向的加速度α.3
位移合成法如图3所示，设物体自a点经△t沿圆周运动至b，其位移ab可看成是切向位移s1和法向位移s2的矢量和.由以上分析可知，其法向运动为匀加速由图知：△acb∽△adb，故有ac∶ab=ab∶ad，4
类比法设有一位置矢量r绕o点旋转，其矢端由a至b时发生的位移为△s（如图4）.若所经时间为△t，则在此段时间内的平均速率
显然这个速率描述的是位置矢量矢端的运动速率，当△t趋近于零时，这个平均速率就表示位置矢量的矢端在某一时刻的即时速率，如果旋转是匀角速的，则其矢端的运动也是匀速率的，易知其速率（1）式中t为旋转周期.再如图5是一物体由a至b过程中，每转过1/8圆周，速度变化的情况。现将其速度平移至图6中，容易看出图6和图5相类似，所不同的是图5表示的是位置矢量的旋转.，而图6则是速度矢量的旋转，显然加速度是速度的变化率，即由图6可知，这个速度变化率其实就是
端的旋转速率，其旋转半径就是速率v的大小，故有
比较图5图6可以看出当△t→o时△v的方向和△s的方向相垂直.故加速度的方向和速度方向相垂直.
高中物理中向心加速度的公式该如何推导？~
你好，我们来说说向心加速度的公式的几种推导方法：
方法一：（课本上的方法）利用加速度的定义推导（又称矢量合成法）：
如上图所示：设小球在很短的时间t内从A运动到B，在时间t内速度变化为△v，
因为△OAB∽△BDC（可自己证一下），所以有：△v/v=AB/R
当t→0时，AB=弧AB
所以：v=弧AB/t，a=△v/t
所以a=v²/R
补充：在矢量合成法中应用三角函数推导：
如上图所示，物体自半径为r的圆周a匀速率运动至b，所经时间为△t，若物体在a、b点的速率为va=vb=v，则其速度的增量△v=vb-va=vb+（-va），由平行四边形法则作出其矢量图如图1。由余弦定理可得：（由于公式难于表述，用图片替代）
可见当θ→0时，α=90°，即△v的方向和vb垂直，由于vb方向为圆周切线方向，故△v的方向指向圆心.因△v的方向即为加速度的方向，可见匀速圆周运动中加速度的方向指向圆心，
方法二：利用运动的合成与分解推导（简称运动合成法）
由于惯性, 小球有离开圆心沿切线运动的趋势, 而细线的拉力却拉着小球向圆心运动。这样小球运动可分解成沿切线方向的匀速直线运动和沿半径方向的初速度为零的匀加速直线运动
设在很短的时间t内, 小球沿圆周从A到B，可分解为沿切线AC方向的匀速直线运动和沿AD方向初速度为零的匀加速直线运动。如图一：
方法三：利用开普勒第三定律、万有引力定律和牛顿第二定律推导向心加速度
设：质量为m的人造地球卫星以速率v在半径为r的近圆轨道上绕地球运行， 运行周期为T，地球质量为M.
根据开普勒第三定律：T²/r³=k（k为常量）
根据万有引力定律：F=GMm/r²
对于圆周运动的物体有：T=2πr/v
根据牛顿第二定律：a=F/m
联立上述各式有：a=（GMk/4π²）×（v²/r）
所以：a∝v²/r
——上述三方法自己总结
方法四：曲率圆法
——来自百度贴吧
方法五：类比法：
设有一位置矢量r绕o点旋转，其矢端由a至b时发生的位移为△s（如图）.若所经时间为△t，则在此段时间内的平均速率v=△s/△t，显然这个速率描述的是位置矢量矢端的运动速率，当△t趋近于零时，这个平均速率就表示位置矢量的矢端在某一时刻的即时速率，如果旋转是匀角速的，则其矢端的运动也是匀速率的，易知其速率：v=2πR/T（1）
（1）式中t为旋转周期.再如图5是一物体由a至b过程中，每转过1/8圆周，速度变化的情况。现将其速度平移至图6中，容易看出图6和图5相类似，所不同的是图5表示的是位置矢量的旋转.，而图6则是速度矢量的旋转，显然加速度是速度的变化率，即
a=△v/△t （2）
由图6可知，这个速度变化率其实就是速度矢量矢端的旋转速率，其旋转半径就是速率v的大小，故联立（1）（2）两式就可得出结论：a=v²/r
方向的判断：比较图5图6可以看出当△t→o时△v的方向和△s的方向相垂直.故加速度的方向和速度方向相垂直.
#庄泄咐# 如何推导向心加速度大小的表达式, - 作业帮
(15527105325)：[答案] 先画图(一个扇形) 在dt时间内:v的大小不变,其方向改变角=位移弧度dθ dv=v-v'(矢量相减)=vdθ(dθ无穷小,弧长约为弦长) a=dv/dt =vdθ/dt =wv =w^2*r=v^2/rv
#庄泄咐# 高中物理 向心加速度的推导过程网上一个答案你好,首先,画出一个圆,其半径为R,(匀速圆周运动)然后随意取一点,然后作其切线假设指向线的右边为... - 作业帮
(15527105325)：[答案] 不是速度*圆心角=速度,而是: v=s/t=rdθ/t=r(dθ/t)=rω 另外由相似三角形可得:Δv/s=v1/r 所以:Δv=v1(s/r)=v1*θ
#庄泄咐# 向心加速度公式的证明!help我很晕啊,向心加速度公式a=v^2/r怎么得到的啊?请给出完整的证明,感激不尽! - 作业帮
(15527105325)：[答案] 牛顿第二定律.. 合力提供向心力 ma=mv^2/r..约了M..应该是这样``
#庄泄咐# 向心加速度公式a=rω^2是怎么推导的? - 作业帮
(15527105325)：[答案] t时刻速度为EC,即v,t+dt时刻速度为GF,作平行线ED,则速度差为矢量CD, 即dv,又角A=角B,且CD=角A*CE,即dv=角B*v,两边都除以dt,有a=dv/dt=ω*v, 而v=rω,故a=rω^2
#庄泄咐# 高中物理中向心加速度的公式该如何推导 -
(15527105325)： an=Fn/m=V^2/R=w^2R=wV=4π^2R/T^2=4π^2f^2R都是公式间的关系推导的,a=F/m,F=mV^2/R,所以就可以得到a=V^2/R,V=wR,所以a=V^2/R=w^2R=wV,以此类推
#庄泄咐# 向心加速度公式有一个是 a=wv 这个是如何推导的?要具体过程!!! 打得好给分! 不要引入向心力,我还没学. - 作业帮
(15527105325)：[答案] 向心力f=mv.^2/r 向心加速度=f/m,代入f a=v.^2/r v=wr 再代入,得wv
#庄泄咐# 向心加速度的公式是怎么推导出来的?书上说是通过a=v/t 来推导出向心加速度表达式An=V²/r 这个公式是怎么推导出来的呀?还有啊,向心加速度的方向... - 作业帮
(15527105325)：[答案] 匀速圆周运动中速度的大小不变,而方向不断变化.加速度的效果就是不断改变这个方向.切向不需要力,如果切向有力,那速度不光方向变,大小也要变. 那个公式严谨的推导需要微积分知识.我可以给你一个简单的你能理解的推导. 一个速度v绕半径r...
#庄泄咐# 高一物理,关于向心力的大小和向心加速度公式的推导…有些字母不知道怎么得出来的大小:F心=mw^2r=mv^2/r加速度:a=F/m=w^2/r=v^2/r不知道这些怎... - 作业帮
(15527105325)：[答案] 首先,基本表达式是F=ma(这是牛顿第二定律.其次要记住的是圆周运动的向心加速度为:a=v^2/r.其它的都是推导而来.根据角速度与线速度的关系v=ωr的关系,可得到a=ω^r2.将加速度代入牛二定律,其他式子均可得到.
#庄泄咐# 高一物理,关于向心力的大小和向心加速度公式的推导…有些字母不知道怎么得出来的 -
(15527105325)： 首先,基本表达式是F=ma(这是牛顿第二定律.其次要记住的是圆周运动的向心加速度为:a=v^2/r.其它的都是推导而来.根据角速度与线速度的关系v=ωr的关系,可得到a=ω^r2.将加速度代入牛二定律,其他式子均可得到.
