二体问题的运动方程 二体问题是怎样解决的？
www.zhiqu.org 时间： 2024-05-16
若只有万有引力的话，就看初速度是多少了。可以是椭圆运动。
若初速度均为0则是直线运动,以质心为坐标原点，
m1m2/(m1+m2)s''=Gm1m2/s^2
求解即可得s(t)关系，然后可得v(t),a(t)关系。
对于直线运动可用机械能守恒求解：
m1m2/2(m1+m2)*s'^2-Gm1m2/s=C
C为初始机械能由初始位置和速度决定。
对于直线运动积分还是比较简单的：
即 s'=sqrt[2(m1+m2)C/m1m2+2G(m1+m2)/s]
相当于求积分
Integrate[Sqrt[x]/Sqrt[c*x + k], x]
查积分表可得
(Sqrt[x] Sqrt[k + c x])/c - (
k Log[c Sqrt[x] + Sqrt[c] Sqrt[k + c x]])/c^(3/2)
把初始条件代入问题得解。
题目是干什么的啊，初速度在哪？末速度？追及问题吗？
题说全了
卫星的无摄运动——二体问题的运动方程里的 r°是什么意思？~
#琴俭虾# 关于卫星变轨的问题 -
(13490342247)： 机械能不守恒,从高轨道变到低轨道要使卫星的速度增加而卫星速度的改变只能靠火箭助推来完成,这就有一部分的化学能变成动能,从低轨道变成高轨道也是这个道理,所以只能说是能量守恒,不能说是机械能守恒.
#琴俭虾# 关于卫星椭圆轨道的理论解释?(我有分析帮我完善和改正下) -
(13490342247)： 卫星在开普勒椭圆轨道上运行时,满足二体问题运动规律.只要知道 6个常数(即轨道要素)就能确定卫星的运动.卫星在椭圆轨道上运动一圈的时间称为轨道周期,周期的长短与半长轴有关.半长轴相同的轨道,其周期也相同.在椭圆轨道上运动时,卫星的地心距离和速度都在变化.距地心最近点 P为近地点,最远点 A为远地点.近地点和远地点又统称为拱点.近地点和远地点的地心距离之和是半长轴的二倍.卫星的速度仅与地心距离有关,满足活力公式(见航天器轨道速度).在近地点时速度最大,远地点时速度最小.卫星在轨道上运行时地球也在自转,当卫星回到轨道上的同一点时,不一定回到地球同一地区的上空.
#琴俭虾# 二体问题的微分方程的通解和特解 -
(13490342247)： 非线性常微分方程组 不可能求出解析解 数值解就不错了
#琴俭虾# 微分方程xy'+y=2√xy的通解 -
(13490342247)： 令√xy=u xy'+y=2√xy xdy+ydx=2√xydx d(xy)/[2√xy]=dx 积分得通解:√xy=x+C 扩展资料 牛顿和G.W.莱布尼茨创造微分和积分运算时,指出了它们的互逆性,事实上这是解决了最简单的微分方程y'=f(x)的求解问题.当人们用微积分学去研究几何学、力学、物理学所提出的问题时,微分方程就大量地涌现出来. 牛顿本人已经解决了二体问题:在太阳引力作用下,一个单一的行星的运动.他把两个物体都理想化为质点,得到3个未知函数的3个二阶方程组,经简单计算证明,可化为平面问题,即两个未知函数的两个二阶微分方程组.用叫做“首次积分”的办法,完全解决了它的求解问题.
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(13490342247)： 主条目:二体问题 假如两个物体的共同质心是静止的,每一个物体沿着一条圆锥曲线运行,而这条圆锥曲线的焦点与这个系统的质心重合(对于双曲线,是与焦点同侧的那一支).假如这两个物体被限制在一起,它们的运动轨迹都为椭圆;这时...
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(13490342247)： 为了解三体问题,那就考虑再简化些吧.认为一个质点的质量非常小,从而它对其它两个质点的万有引力可以忽略.这样一来,三体问题就简化成了“限制性三体问题”.实际上,这个简化等于是先解一个二体问题,然后再加入一个质量很小的...
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(13490342247)： dy/dx=1/(x+y) dx/dy=x+y x'-x=y x=e^-∫-dy·[∫e^(∫-dy)·ydy+C] =e^y·[∫(e^-y)·ydy+C] =e^y·[-∫yd(e^-y)+C] =e^y·[-y·e^-y+∫e^-ydy+C] =e^y·[(-y-1)e^-y+C] =Ce^y-y-1 扩展资料: 微分方程研究的来源:它的研究来源极广,历史久远.牛顿和G.W....
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(13490342247)： 什么是微分方程? 答: 1、首先,它是一个方程,equation; 方程就是一个等式,equality,等式不是自然成立, 而是需要条件才能成立,这个条件就是解 root; 汉译中,会按照中文的意思想当然,把解说成 solution. 其实 solution 是一个解...
若初速度均为0则是直线运动,以质心为坐标原点，
m1m2/(m1+m2)s''=Gm1m2/s^2
求解即可得s(t)关系，然后可得v(t),a(t)关系。
对于直线运动可用机械能守恒求解：
m1m2/2(m1+m2)*s'^2-Gm1m2/s=C
C为初始机械能由初始位置和速度决定。
对于直线运动积分还是比较简单的：
即 s'=sqrt[2(m1+m2)C/m1m2+2G(m1+m2)/s]
相当于求积分
Integrate[Sqrt[x]/Sqrt[c*x + k], x]
查积分表可得
(Sqrt[x] Sqrt[k + c x])/c - (
k Log[c Sqrt[x] + Sqrt[c] Sqrt[k + c x]])/c^(3/2)
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单位向量，用于定义两力的方向
二体问题，天体力学中的一个最基本的近似模型引。研究两个可以视为质点的天体在其相互之间的万有引力作用下的动力学问题。二体问题是各类天体真实运动的第一次近似结果，是研究天体精确运动的理论基础，也是天体力学中的一个基本问题，它是迄今为止唯一能彻底求解的天体力学问题，因此它具有很重要的意义。现已证明，在万有引力作用下，二体问题的运动方程是可以严格解出的。
满足下述条件的两个质点的运动问题:①不考虑其他物体的引力； ②它们之间的相互作用力沿两点的连线，力的大小是两点之间距离的函数。二体问题可化为一个等价的单体问题。天体力学中的双星，行星及其卫星、恒星和行星等的运动，物理学中的双原子分子振动都属于或近似地属于二体问题。
太阳的质量为太阳系中其他星体质量总和的七百多倍，所以太阳是太阳系的中心天体。每颗行星同太阳近似形成一个二体系统，其他行星对该行星的引力影响仅表现为对它绕太阳运行轨道的微小摄动。因此，天体力学的研究都是以二体问题的解为基础的。
#琴俭虾# 关于卫星变轨的问题 -
(13490342247)： 机械能不守恒,从高轨道变到低轨道要使卫星的速度增加而卫星速度的改变只能靠火箭助推来完成,这就有一部分的化学能变成动能,从低轨道变成高轨道也是这个道理,所以只能说是能量守恒,不能说是机械能守恒.
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