怎样求解三角函数的最值 三角函数最大值最小值怎么求
求三角函数的最值，从本质上讲，与求其他函数的最值方法一样。但是，三角函数最值可以综合它的庞大的公式来求。最常用的有：
观察法。简单的，如2sinx-1,3cosx+1等，可由正弦、余弦的性质，直接求出。
2.配方法。f(x)是二次函数，f(sinx)的最值，可用配方法。
3.化简法。最常见的考试题，就是较复杂的含有正弦、余弦的三角函数解析式求最值。先化成Asin(ωx+φ）的形式。再求最值。
4.导数法。如y=x/2 +sinx。
有时要综合上述多种方法，亲。
三角函数的最值怎么求？详细解答……~
一、函数法
对于形如y=af²(x)+bf(x)+c (其中f(x)=sinx、cosx 或 tanx等)型的函数，可构造二次函数y=at²+bt+c利用在某一区间上求二次函数最值的方法求解。
求函数Y=cos²x+sinx在区间[-π/4,π/4]上的最值
解：令sinx=t ∵x∈[-π/4,π/4] ∴ t∈[-√2/2,√2/2]
∴y=cos²x+sinx=-sin²x+sinx+1=-t²+t+1=-2(t-1/2 )²+5/4
这是一个关于t (t∈ [-√2/2,√2/2]) 的二次函数，其图象是开口方向向下的抛物线的一部分
∴当t=1/2 即 x=π/6 时， ymax=5/4
当t=-√2/2即 x=-π/4时，ymin=(1-√2)/2
二、数形结合法
对于形如 y=(a+bsinx)/(c+dcosx) 型的函数，往往可用数形结合法来求最值。
求函数y=(√3+sinx)/(1+cosx)的最小值
解：y=[sinx-(-√3)]/[cosx-(-1)]
根据函数表达式的几何意义可知是圆x²+y²=1上的任一点B与定点A(-1,-√3)的连线斜率
而显然可知当连线AB是圆的切线时，斜率最小，ymin=tan30°=√3/3
三、换元法
对于形如y=a(sinx±cosx)+bsinxcosx+c 型的函数，可采用换元法求解
求函数y=(1+sinx)(1+cosx)的值域
解：y=(1+sinx)(1+cosx)=1+sinx+cosx+sinxcosx
令t=sinx+cosx，则t∈[-√2,√2]，sinxcosx=(t²-1)/2
∴原函数y=1+t+(t²-1)/2=(t+1)²/2
∴当t∈[-√2,√2]时，函数的值域为[0,(3+2√2)/2]
四、放缩法
已知x∈(0，π/2)，求函数y=3^(cos²x) +3^(sin²x)的最小值
解：有均值不等式a+b≥2√(ab)有：
y=3^(cos²x) +3^(sin²x)≥2√[3^(cos²x) *3^(sin²x)]=2√[3^(cos²x+(sin²x)=2√3
当且仅当3^(cos²x)=3^(sin²x)即x=π/4是取等号
∴函数的最小值为ymin=2√3
五、向量法
求函数f(x)=3sinxcosx-4cos²x的最大值。
解：∵f(x)=3sinxcosx-4cos²x=(3/2)sin2x-2cos2x -2
设向量a=(-2，3/2)，向量b=(cos2x，sin2x)
而向量a·向量b≤|向量a|·|向量b|
∴-2cos2x +(3/2)sin2x≤√[(-2)²+(3/2)²]*√(cos²2x+sin²2x) =5/2
∴函数-2cos2x +(3/2)sin2x -2≤1/2 ∴f(x)max=1/2
其实求三角函数和的最值的方式是不一而论的，对于每个人来说可能都有不尽相同的方式。
只要自己找到适合自己的解题方式就好，无需去想着别人的方法。
1、化为一个三角函数
如：f(x)=sinx＋√3cosx=2sin(x＋π/3)
最大值是2,最小值是－2
2、利用换元法化为二次函数
如：f(x)=cosx＋cos2x=cosx＋2cos²x－1=2t²＋t－1 【其中t=cosx∈[－1,1]】
则f(x)的最大值是当t=cosx=1时取得的,是2,最小值是当t=cosx=－1/4时取得的,是－9/8
扩展资料寻找函数最大值和最小值
找到全局最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合间隔上是连续的，则通过最值定理存在全局最大值和最小值。此外，全局最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或者必须位于域的边界上。
因此，找到全局最大值（或最小值）的方法是查看内部的所有局部最大值（或最小值），并且还查看边界上的点的最大值（或最小值），并且取最大值或最小）一个。
三角函数的定义域和值域
sin（x），cos（x）的定义域为R，值域为[-1,1]。
tan（x）的定义域为x不等于π/2+kπ（k∈Z），值域为R。
cot（x）的定义域为x不等于kπ（k∈Z）,值域为R。
y=a·sin（x）+b·cos（x）+c 的值域为 [ c-√（a²；+b²；） , c+√（a²；+b²；）]
周期T=2π/ω
参考资料：百度百科-三角函数
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(13384187993)： 要看具体题目的,主要是注意sinx、cosx的值域为[-1,1],tanx、cotx的值域是R,在此基础上,结合具体的二次函数、指数函数、分式函数、根式函数等具体分析.
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(13384187993)： 一般做此类题目,看到题目中有cos2x和cosx,要想到把cos2x转化成2(cosx)^2-1,因为只有都化成同名的角才能够进行配方等运算
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(13384187993)：[答案] 1.Y最大为1,此时X=-π/12+Kπ,K属于Z 最小为-1,此时X=-5π/12+Kπ,K属于Z 2.Y最大为2,此时X=-π/2+4Kπ,K属于Z 最小为-2,此时X=3π/2+4Kπ,K属于Z
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