奥数题：勾股与弦图……………… 赵爽与赵爽弦图的故事(越短越好)

S1+S3=S2，在DC上取中点M并连结AM。由于AB和MC平行且相等，所以AMCB为平行四边形；因而∠AMD=∠ADC，三角形ADM为直角三角形，∠DAC=90°，且AD²+AM²=DM²。
又DM=CM=AB且BC=AM，因而AD²+BC²=AB²。而AD²=S1，BC²=S3，AB²=S2，因而S1+S3=S2。

过A作cd的垂线，垂足为E，过B作CD的垂线垂足为F。AB=EF=DE+CF
角adc＋角bcd＝90°，可知三角形ADE与三角形CBF相似，则有AE:DE=CF:BF，AE=BF
则AE^2=DE*CF
S1=AE^2+DE^2=DE*CF+DE^2=DE*(DE+CF)，S3=BF^2+CF^2=DE*CF+CF^2=CF*(DE+CF)
S2=AB^2=(DE+CF)^2=S1+S3

s1+s3=s2,实际上只要做一条辅助线AK平行于BC交DC于K就行了，其余很容易看

过A点作边BC的平行线，交CD于E。
∠AED=∠BCE，∠AED+∠ADE=90°，∠DAE=90°
DE=AB
有勾股定理得，AD2+AE2=DE2，
即S1+S3=S2

很简单，做辅助线，不论是沿着AB线移动AD或者BC至另一个顶点，如沿着线段AB移动BC，使B点落在A点上，C点在DC上的落点为E，（上面的做法可以简单的理解为过A点做BC的平行线交DC于E）这时候因为AE∥BC，AB∥EC，所以角AEC=角BCD，而角BCD+角ADC=90°，所以三角形ADE是角DAE为直角的rt△。所以AD²+AE²=DE²，而在平行四边形中，AB=CE,AE=BC,所以有s1+s3=DE²，而DC=2AB，AB=CE,所以DE=AB，所以有s1+s3=s2

如图1,是我国古代数学家赵爽的《勾股弦方图》,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大~

B 析：先求出四个直角三角形的面积，再根据再根据直角三角形的边长求解即可．∵大正方形的面积13，小正方形的面积是1，∴四个直角三角形的面积和是13-1=12，即4× ab=12，即2ab=12，a 2 +b 2 =13，∴（a+b） 2 =13+12=25．故选B．

据载，他研究过张衡的天文学著作《灵宪》和刘洪的《乾象历》，也提到过“算术”。他的主要贡献是约在222年深入研究了《周髀》，该书是我国最古老的天文学著作，唐初改名为《周髀算经》该书写了序言，并作了详细注释。该书简明扼要地总结出中国古代勾股算术的深奥原理。其中一段530余字的“勾股圆方图”注文是数学史上极有价值的文献。他详细解释了《周髀算经》中勾股定理，将勾股定理表述为：“勾股各自乘，并之，为弦实。开方除之，即弦。”。又给出了新的证明：“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实。”。“又”“亦”二字表示赵爽认为勾股定理还可以用另一种方法证明。

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#楚杜峡# 一道初二奥数题
(17057048174)： 延长BE、CD交於点A, 角EBC与角DCB互余. 所以角A=90度, 根据勾股定理有: BD^2=AB^2+AD^2 CE^2=AE^2+AC^2 BD^2+CE^2=AB^2+AC^2+AD^2+AE^2 AB^2+AC^2=BC^2=n^2 AD^2+AE^2=ED^2=m^2 BD*BD+CE*CE=n^2+m^2

#楚杜峡# 中国古代数学家谁用【弦图】证明了勾股定理 - 作业帮
(17057048174)：[答案] 中国古代数学家 赵爽 用【弦图】证明了勾股定理,

#楚杜峡# 一道勾股定理奥数题 -
(17057048174)： 其实就是把△ACP旋转90° 因为∠BCE=∠ACP,所以∠BCE+∠BCP=∠ACP+∠BCP=90° 又由△BCE≌△ACP得CE=CP 所以△CEP是等腰直角三角形 其他地方你都知道我就不说了 祝你解题愉快!

#楚杜峡# 6年级奥数题:如图:是由大小两个正方形拼成的,边长分别是4厘米和6厘米,求线段AB的长是多少厘米?
(17057048174)： 勾股定理(猜的)设其为Xa^2+b^2=c^2所以6^2+(6+4)^2=X^2X=112的平方根

#楚杜峡# 3道数学题啦(勾股定理)
(17057048174)： 2.画图易得, 根据勾股定理,勾三股四弦五. 共需自己筹款: 5*2.2-10 = 1万元

#楚杜峡# 勾股定理,奥数题 -
(17057048174)： 前面的都可以不要只要那个三角形面积相等就可以了 因为S(△EFI)=S(△EBD)+S(△CGF) 所以(BD*DE+FG*GC)/2=[AC-(DE+GC)][AB-(BD+FG)]/2 所以(DE^2+FG^2)/2=AC^2/2-AC(DE+FG)+(DE+FG)^2/2 得AC^2/2-AC(DE+FG)+DE*FG=0,于是有: AC=(DE+FG)±√(DE^2+FG^2)=√2(BE+FC)/2±√[2(BE^2+FC^2)]/2=√2BC/2=√2(EF+BE+FC)/2 所以EF=±√(BE^2+FC^2),EF^2=BE^2+FC^2

#楚杜峡# 求勾股奥赛题,八年级的
(17057048174)： 1.一个任意四边形ABCD,AB=m,CD=n,AC和BD为其对角线,角BCD加角ADC=90度.求AC的平方加上BD的平方的值 答案为M的平方加N的平方.

#楚杜峡# 谁有八年级上册的关于勾股定理、实数和位置与坐标的奥数题,越多越好. - 作业帮
(17057048174)：[答案] §1.1探索勾股定理 (1) 基础训练 1.为迎接新年的到来,同学们做了许多拉花布置教室,准备召开新年晚会,小刚搬 来一架高为2.5米的木梯,准备把拉花挂到2.4米的墙上,则梯脚与墙角的距离应 为 米. 2.如图1-1-1,小张为测量校园内池塘A,B两...

#楚杜峡# 勾股定理翻译“按弦图,又可以勾股相乘为朱实二,倍之为朱实四,以勾股之差自相乘为中黄实,加差实,亦成弦实.” - 作业帮
(17057048174)：[答案] 在我国,这个定理的叙述最早见于《周髀算经 》(大约成书于公元前一世纪前的西汉时期),书中有一段商高(约前1120... 至三国的赵爽(约3世纪),在他的数学文献《勾股圆方图》中(作为《周髀算经》的注文,而被保留于该书之中).运用弦图...

#楚杜峡# 勾股定理的题目
(17057048174)： 1AO=AB*sin60°=3.464 BO=AB*cos60°=22、1)设AC=2x 则BD=3x 由勾股定理(AO-AC)*(AO-AC)+(BO+BD)*(BO+BD)=4*4 即(3.464-2x)*(3.464-2x)+(2+3x)*(2+3x\相似就能证明的) ∠A1E1O=45° 所以OA1=2*根2=2.282 AA1=AO-A1O=3.464-2.282=1.182