排列组合问题有什么技巧？ 为什么排列~组合~概率~的数学题这么难类~~给点技巧~~重重...
一． 直接法、
1． 特殊元素法
例1用1，2，3，4，5，6这6个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个
（1）数字1不排在个位和千位
（2）数字1不在个位，数字6不在千位。
分析：（1）个位和千位有5个数字可供选择 ，其余2位有四个可供选择 ，由乘法原理： =240
2．特殊位置法
（2）当1在千位时余下三位有 =60，1不在千位时，千位有 种选法，个位有 种，余下的有 ，共有 =192所以总共有192+60=252
二． 间接法 当直接法求解类别比较大时，应采用间接法。如上例中（2）可用间接法 =252
例2 有五张卡片，它的正反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将它们任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三维书？
分析：此例正面求解需考虑0与1卡片用与不用，且用此卡片又分使用0与使用1，类别较复杂，因而可使用间接计算：任取三张卡片可以组成不同的三位数 个，其中0在百位的有 个，这是不合题意的。故共可组成不同的三位数 - =432（个）
三． 插空法 当需排元素中有不能相邻的元素时，宜用插空法。
例3 在一个含有8个节目的节目单中，临时插入两个歌唱节目，且保持原节目顺序，有多少中插入方法？
分析：原有的8个节目中含有9个空档，插入一个节目后，空档变为10个，故有 =100中插入方法。
四． 捆绑法 当需排元素中有必须相邻的元素时，宜用捆绑法。
例4 4名男生和3名女生共坐一排，男生必须排在一起的坐法有多少种？
分析：先将男生捆绑在一起看成一个大元素与女生全排列有 种排法，而男生之间又有 种排法，又乘法原理满足条件的排法有： × =576
排列组合技巧显而易见，电路板元件排列，电源线路排列等等，一种合理的排列，可以缩小占地空间，节省原材料。减省耗时。 在彩票软件大都采用旋转锥阵排列。写如方便便利，容易快键找到所需字条。
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排列组合问题的解法和技巧~
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解答排列组合问题，首先必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问题，其次要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析解答。同时还要注意讲究一些策略和方法技巧，使一些看似复杂的问题迎刃而解。下面介绍几种常用的解题方法和策略。
一、合理分类与准确分步法
解含有约束条件的排列组合问题，应按元素性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，保证每步独立，达到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。
例1 、五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有 （ ）
A．120种 B．96种 C．78种 D．72种
分析：由题意可先安排甲，并按其分类讨论：1）若甲在末尾，剩下四人可自由排，有 种排法；2）若甲在第二，三，四位上，则有 种排法，由分类计数原理，排法共有 种，选C。
解排列与组合并存的问题时，一般采用先选（组合）后排（排列）的方法解答。
例 2、 4个不同小球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，恰有一空盒的方法有多少种？
分析： 因恰有一空盒，故必有一盒子放两球。1）选：从四个球中选2个有 种，从4个盒中选3个盒有 种；2）排：把选出的2个球看作一个元素与其余2球共3个元素，对选出的3盒作全排列有 种，故所求放法有 种。
二、元素分析与位置分析法
对于有附加条件的排列组合问题，一般采用：先考虑满足特殊的元素和位置，再考虑其它元素和位置。
例3、 用0，2，3，4，5，五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）。
A． 24个 B。30个 C。40个 D。60个
[分析]由于该三位数为偶数，故末尾数字必为偶数，又因为0不能排首位，故0就是其中的“特殊”元素，应该优先安排，按0排在末尾和0不排在末尾分两类：1）0排末尾时，有 个，2）0不排在末尾时，则有 个，由分数计数原理，共有偶数 =30个，选B。
例4、 马路上有8只路灯，为节约用电又不影响正常的照明，可把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，也不能关掉两端的灯，那么满足条件的关灯方法共有多少种？
分析：表面上看关掉第1只灯的方法有6种，关第二只，第三只时需分类讨论，十分复杂。若从反面入手考虑，每一种关灯的方法对应着一种满足题设条件的亮灯与关灯的排列，于是问题转化为“在5只亮灯的4个空中插入3只暗灯”的问题。故关灯方法种数为 。
三、插空法、捆绑法
对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻元素在已排好的元素之间及两端空隙中插入即可。
例5、7人站成一排照相， 若要求甲、乙、丙不相邻，则有多少种不同的排法？
分析： 先将其余四人排好有 种排法，再在这人之间及两端的5个“空”中选三个位置让甲乙丙插入，则有 种方法，这样共有 种不同排法。
对于局部“小整体”的排列问题，可先将局部元素捆绑在一起看作一个元，与其余元素一同排列，然后在进行局部排列。
例6、 7人站成一排照相，甲、乙、丙三人相邻，有多少种不同排法？
分析： 把甲、乙、丙三人看作一个“元”，与其余4人共5个元作全排列，有 种排法，而甲乙、丙、之间又有 种排法，故共有 种排法。
四、总体淘汰法
对于含有否定字眼的问题，可以从总体中把不符合要求的除去，此时需注意不能多减，也不能少减。
例如在例3中，也可用此法解答：五个数字组成三位数的全排列有 个，排好后发现0不能排首位，而且数字3，5也不能排末位，这两种排法要除去，故有 个偶数。
五、顺序固定问题用“除法”
对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同排列，然后用总排列数除以这几个元素的全排列数。
例7、 6个人排队，甲、乙、丙三人按“甲---乙---丙”顺序排的排队方法有多少种？
分析： 不考虑附加条件，排队方法有 种，而其中甲、乙、丙的 种排法中只有一种符合条件。故符合条件的排法有 种。
六、构造模型 “隔板法”
对于较复杂的排列问题，可通过设计另一情景，构造一个隔板模型来解决问题。
例8、 方程a+b+c+d=12有多少组正整数解？
分析：建立隔板模型：将12个完全相同的球排成一列，在它们之间形成的11个间隙中任意插入3块隔板，把球分成4堆，每一种分法所得4堆球的各堆球的数目，对应为a、b、c、d的一组正整解，故原方程的正整数解的组数共有 。
又如方程a+b+c+d=12非负整数解的个数；三项式 ,四项式 等展开式的项数，经过转化后都可用此法解。
七、分排问题“直排法”
把几个元素排成前后若干排的排列问题，若没有其它的特殊要求，可采取统一排成一排的方法来处理。
例9、7个人坐两排座位，第一排3个人，第二排坐4个人，则不同的坐法有多少种？
分析：7个人可以在前两排随意就坐，再无其它条件，故两排可看作一排来处理，不同的坐法共有 种。
八、表格法
有些较复杂的问题可以通过列图表使其直观化。
例10、9 人组成篮球队，其中7人善打前锋，3人善打后卫，现从中选5人（两卫三锋，且锋分左、中、右，卫分左右）组队出场，有多少种不同的组队方法？
分析：由题设知，其中有1 人既可打锋，又可打卫，则只会锋的有6人，只会卫的有2 人。列表如下：
人数
6人只会锋
2人只会卫
1人即锋又卫
结果
不同
选法
3
2
3
1
1（卫）
2
2
1（锋）
由表知，共有 种方法。
除了上述方法外，有时还可以通过设未知数，借助方程来解答，简单一些的问题可采用列举法等。解此类问题常用的数学思想是：分类讨论的思想，转化思想和对称思想等三种。排列组合是高中数学的重点和难点之一，也是进一步学习概率的基础。事实上，许多概率问题也可归结为排列组合问题。这一类问题不仅内容抽象，解法灵活，而且解题过程极易出现“重复”和“遗漏”的错误，这些错误甚至不容易检查出来，所以解题时要注意不断积累经验，总结解题规律，掌握若干技巧，最终达到能够灵活运用
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(19233288636)： 排列组合嘛,就那几种方法啊,捆绑,插空,隔板…仔细读题!多做题,多练,熟能生巧!就ok了!多做笔记,把经典的记下来!高考的时候不会出很难得题目! 要高考了啊!加油啊!
#钭爬星# 大家学排列组合有什么好方法啊??急用 -
(19233288636)： 没好方法,多做题,虽然一般人很不喜欢做,可是的确是个好方法.我当年就是这样学的.多件一些题型,排列组合就那末几种题,搞清内在联系. 把那几个常用公式记的很牢很牢的,随便问你一下,你就能马上把公式反应在大脑里,这是基础要...
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(19233288636)： 有: 1.捆绑 2.分堆 3.反向求解(先算对立事件) 4.隔板法 5.极限法等等
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(19233288636)： 要正确解答排列组合问题,第一要认真审题,弄清楚是排列问题还是组合问题、还是排列与组合混合问题;第二要抓住问题的本质特征,采用合理恰当的方法来处理,做到...
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(19233288636)： 对题型进行分类整理,找出对应方法.譬如:穷举法:量小而且规律难找的问题.具体情况具体分析.优先法:适用于几个数组合成几位数那样的题,优先考虑首位不为0.或者排队问题,等等,同理.插空法:也是大多用在排队的题目上,或者物品分给人的问题.如:3男4女排一列,男生不能和男生相邻女生不能和女生相邻.则先把4个男生排列有A(3,3),留出4个空.每个女生从中任选一个空,有A(4,4).相乘得解.组合倍缩法:分组问题.如:6本书平均分成3组,6选4、4选2.有C(6,2)*C(4,2)*C(2,2),但被分成的三组无顺序之分,所以还要除以一个A(3,3) 方法多了我也打不完.有问题再问我. 要全一点那强烈要求加分.
#钭爬星# 怎么样学好排列组合啊?有什么好的方法啊?我什么都不会`!!有什么
(19233288636)： 学好排列组合,请掌握好五大原则. 1.先特殊后一般. 2.先排后插原则.(插空法) 3.先整体后局部.(捆绑法) 4.先选后排原则. 5.先分组后排列.(分配问题). 方法如下: 1.直接法. 2.间接法. 3.插空法. 4,捆绑法 5.插板法. 6,分组法. 7.画格子,坐位置. 排列组合技巧性太强,要多练,多想.高考的题目很多都用列举法加以解决.
