物理匀加速直线运动的推论 高中物理，速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论的推导过程
www.zhiqu.org 时间： 2024-05-12
专题一 匀变速直线运动的三个推论
1. 在连续相等的时间（T）内的位移之差为一恒定值，即△s= aT2（又称匀变速直线运动的判别式）
进一步推证得……
2. 某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度
即
3. 某段位移内中间位置的瞬间速度与这段位移的初、末速度和的关系为
讨论：在同一段匀变速直线运动中，对于加速或是减速，与有何关系？
分析：若物体做匀加速直线运动，如图甲所示，物体由A到B历时t，而经物体的位移不到一半，即经，物体在中间位置O的左侧，所以。
若物体做匀减速直线运动，如图乙所示，物体由A到B历时t，而经物体的位移已大于整个位移的一半，即达到O点的右侧，由于是减速，所以。
综上可知：物体做匀变速直线运动时，某段位移上中间时刻的速度小于中间位置的速度。
即
例1、一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m，64m，每一个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度。
分析：匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式，所对应的解法也不同。如：
解法Ⅰ：基本公式法：画出运动过程示意图，如图所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移公式：
将、、代入上式解得：
解法Ⅱ：用平均速度公式：
连续的两段时间t内的平均速度分别为：
B点是AC段的中间时刻，则
得：
解法Ⅲ：用特殊式——判别式解：
由△s= 得
再由 解得
评注：①运动学问题的求解一般均有多种解法，进行一题多解训练可以熟练地掌握运动学规律，提高灵活运用知识的能力。从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法，从而形成解题能力。②对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用判别式△s=求解。
例2、某市规定，车辆在市区内行驶的速度不得超过40 km/h，有一辆车遇到情况紧急刹车后，经时间停止，量得路面刹车的痕迹长为s=9m，问这辆车是否违章（刹车后做匀减速运动）？
分析：本题隐含了末速度为零的条件，求出初速度就可判定。
解：由于车做匀减速直线运动，则平均速度
又因为
所以
解得v0=12m/s=43.2km/h>40km/h
故可判断此车违章
例3、从斜面上某一位置，每隔0.1 s释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得sAB=15cm，sBC=20cm，试求：
（1）小球的加速度
（2）拍摄时B球的速度vB=？
（3）拍摄时sCD=？
（4）A球上面滚动的小球还有几颗？
分析：释放后小球都做匀加速直线运动，每相邻两球的时间间隔为0.1s，可以认为A、B、C、D各点是一个球在不同时刻的位置。
解：（1）由知，小球的加速度
（2）B点的速度等于AC段上的平均速度
即
（3）由于相邻相等时间的位移差恒定
即
所以
（4）设A点小球的速度为
由于=+
则
所以A球的运动时间
故在A球上方正在滚动的小球还有2颗
评注：利用推论结合基本公式求解运动学问题非常方便.
专题二 初速为零的匀变速运动的比例式
设t =0开始计时，以T为时间单位。则
（1）1T末、2T末、3T末……瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…… = 1∶2∶3∶……
（2）第一个T内，第二个T内，第三个T内……位移之比，sI∶sⅡ∶sⅢ∶……= 1∶3∶5∶……∶（2n－1）
（3）1T内、2T内、3T内……位移之比s1∶s2∶s3∶……= 12∶22∶32∶……
（4）通过连续相同的位移所用时间之比
……=……
例1、一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第5 s末的速度是6 m／s，试求（1）第4 s末的速度；（2）运动后7 s内的位移；（3）第3 s内的位移
分析：物体的初速度v0=0，且加速度恒定，可用推论求解.
解：（1）因为所以，即∝t
故
第4s末的速度
（2）前5 s的位移
由于s ∝t 2
所以
故7 s内的位移
（3）利用sI∶sⅢ= 1∶5知
第3s内的位移sⅢ=5sI=5×0.6 m=3 m
例2、一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动，最初3 s内的位移为s1 ，最后3s内的位移为s2，已知s2－s1=6 m；s1∶s2=3∶7，求斜面的总长.
分析：由题意知，物体做初速度等于零的匀加速直线运动，相等的时间间隔为3s.
解：由题意知
解得s1=4.5 m s2=10.5 m
由于连续相等时间内位移的比为l∶3∶5∶……∶（2n－1）
故sn=（2n－1）sl
可知10.5 = （2n－1）4.5
解得n =
又因为s总 = n2s1
得斜面总长s总 = ×4.5=12.5 m
评注：切忌认为物体沿斜面运动了6 s，本题中前3 s的后一段时间与后3s的前一段时间是重合的。
例3、一列车由等长的车厢连接而成. 车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐。当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测量第一节车厢通过他的时间为2s，则从第5节至第16节车厢通过他的时间为多少?
分析：此题若以车为研究对象，由于车不能简化为质点，不便分析，故取车为参考系，把车的运动转化为人做匀加速直线运动。
解：据通过连续相等的位移所用时间之比为
……得
所以所求时间△t=4 s
另解：一般解法如下：
设每节车厢长为s，加速度为a，则人通过第一节车厢的时间
则人通过前4节车厢的时间为
人通过前16节车厢的时间为
故所求时间。
评注：运动学题目的解法多种多样，但总有一些解法比较简单，希望在掌握基本解法的基础上多考虑一些不同的解题方法。
出自 知道
1楼说得对
高一物理课本你仔细看看
匀加速直线运动的公式~
#伍顷蓉# 匀变速直线运动规律推论及推论过程 - 作业帮
(18941775519)：[答案] 专题一 匀变速直线运动的三个推论 \x091. 在连续相等的时间(T)内的位移之差为一恒定值,即△s= aT2(又称匀变速直线运动的判别式) \x09进一步推证得…… \x092. 某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度 \x09即 \x093. 某段...
#伍顷蓉# 匀变速直线运动公式、规律总结 -
(18941775519)： 一.基本规律: (1)平均速度= 1.基本公式 (2)加速度= (1)加速度= (3)平均速度= (2)平均速度= (4)瞬时速度 (3)瞬时速度 (5)位移公式 (4)位移公式 (6)位移公式 (5)位移公式 (7)重要推...
#伍顷蓉# 高一物理中＂匀加速直线运动＂的含义,公式要如何运用?? -
(18941775519)： 首先,物体做直线运动;其次,物体做加速度保持不变的运动,“匀”就体现在加速度不变;第三,物体的加速度方向与速度方向相同,即加速运动.三点合起...
#伍顷蓉# 高一物理运动学4个公式3个推论是什么? -
(18941775519)： 1.速度V=v0+at 2、位移x=Vot+at2/2 3、速度位移公式: Vt2-Vo2=2ax 有用推论: 1、中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt+Vo)/2 4. 2.中间位置速度Vs/2=[(Vo2+Vt2)/2]1/2 3.实验用推论Δs=aT2 {Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差}
#伍顷蓉# 匀变速直线运动的几个重要推论 - 作业帮
(18941775519)：[答案] 五个基本方程 v=v0+at x=v0t+at^2/2 v^2-v0^2=2ax x=(v0+v)t/2 x=v的平均值t 推论:(前提出速度为零) 相邻相等时间的位移之比:x1:x2:x3:x4:xn=1:3:5:2n-1 连续时间内位移和之比:x1:x2:x3:x4:xn=1:4:9:n^2 相等时间的速度之比:v1:v2:v3:v4=1:2:3:n ...
#伍顷蓉# 匀变速直线运动的所有公式,是怎样推论的? - 作业帮
(18941775519)：[答案] 公式一:s=v0t+1/2at^2 这是由图象推出的,由v-t图可知,匀变速直线运动的图像所围成的面积,就是该运动的位移,而该面积是由一个矩形和一个三角形组成,求面积,可求出该式 公式二:vt=v0+at 这个公式可以这么理解,末速度...
#伍顷蓉# 匀变速直线运动的有用推论的推导非常详细的推论过程,麻烦各位写繁琐,一点了,我脑袋不太会转弯. - 作业帮
(18941775519)：[答案] 首先 Vt=Vo + at (1) 将(1)两边同时平方得,Vt2=Vo2 + 2aVot +a2t2, 于是,Vt2-Vo2=2aVot+a2t2 = 2a(Vot + 1/2at2) (2) 匀变速直线运动中位移公式,S= Vot + 1/2at2 (3) 将(3)代入(2)即得结论
#伍顷蓉# 高一物理必修一前两章中的速度,加速度公式变式 -
(18941775519)： 中间位置速度Vs/2=[(Vo2 Vt2)/2]1/2 6.位移s=V平t=Vot at2/2=Vt/2t 7.加速度a=(Vt-Vo)/t {以Vo为正方向,a与Vo同向(加速)a>0;反向则a<0} 8.实验用推论Δs=aT2 {Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差}
#伍顷蓉# 匀变速直线运动的推论及特点应用 -
(18941775519)： X1=1/2a*3^2 X2=1/2at^2-1/2a(t-3)^2 由X2-X1=6得:1/2at^2-1/2a(t-3)^2-1/2a*3^2=6 ① 由X1:X2=3:7得:(1/2a*3^2)/[1/2at^2-1/2a(t-3)^2]=3/7 ② 联立①②可得:t=5s a=1m/s^2 所以斜面总长L=1/2at^2=1/2*1*5^2=12.5m.
#伍顷蓉# 求高一物理必修1重点 加速度那的还有牛顿定理最好多点..谢谢
(18941775519)： 1、匀变速直线运动: 基本规律: Vt = V0 + a t X = vo t + a t2几个重要推论: (1) Vt2 - V02 = 2ax (匀加速直线运动:a为正值 匀减速直线运动:a为负值) A x a t B (2) A B段中间时刻的即时速度: Vt/ 2 = = (3) AB段位移中点的即时速度: Vx/...
1. 在连续相等的时间（T）内的位移之差为一恒定值，即△s= aT2（又称匀变速直线运动的判别式）
进一步推证得……
2. 某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度
即
3. 某段位移内中间位置的瞬间速度与这段位移的初、末速度和的关系为
讨论：在同一段匀变速直线运动中，对于加速或是减速，与有何关系？
分析：若物体做匀加速直线运动，如图甲所示，物体由A到B历时t，而经物体的位移不到一半，即经，物体在中间位置O的左侧，所以。
若物体做匀减速直线运动，如图乙所示，物体由A到B历时t，而经物体的位移已大于整个位移的一半，即达到O点的右侧，由于是减速，所以。
综上可知：物体做匀变速直线运动时，某段位移上中间时刻的速度小于中间位置的速度。
即
例1、一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m，64m，每一个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度。
分析：匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式，所对应的解法也不同。如：
解法Ⅰ：基本公式法：画出运动过程示意图，如图所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移公式：
将、、代入上式解得：
解法Ⅱ：用平均速度公式：
连续的两段时间t内的平均速度分别为：
B点是AC段的中间时刻，则
得：
解法Ⅲ：用特殊式——判别式解：
由△s= 得
再由 解得
评注：①运动学问题的求解一般均有多种解法，进行一题多解训练可以熟练地掌握运动学规律，提高灵活运用知识的能力。从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法，从而形成解题能力。②对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用判别式△s=求解。
例2、某市规定，车辆在市区内行驶的速度不得超过40 km/h，有一辆车遇到情况紧急刹车后，经时间停止，量得路面刹车的痕迹长为s=9m，问这辆车是否违章（刹车后做匀减速运动）？
分析：本题隐含了末速度为零的条件，求出初速度就可判定。
解：由于车做匀减速直线运动，则平均速度
又因为
所以
解得v0=12m/s=43.2km/h>40km/h
故可判断此车违章
例3、从斜面上某一位置，每隔0.1 s释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得sAB=15cm，sBC=20cm，试求：
（1）小球的加速度
（2）拍摄时B球的速度vB=？
（3）拍摄时sCD=？
（4）A球上面滚动的小球还有几颗？
分析：释放后小球都做匀加速直线运动，每相邻两球的时间间隔为0.1s，可以认为A、B、C、D各点是一个球在不同时刻的位置。
解：（1）由知，小球的加速度
（2）B点的速度等于AC段上的平均速度
即
（3）由于相邻相等时间的位移差恒定
即
所以
（4）设A点小球的速度为
由于=+
则
所以A球的运动时间
故在A球上方正在滚动的小球还有2颗
评注：利用推论结合基本公式求解运动学问题非常方便.
专题二 初速为零的匀变速运动的比例式
设t =0开始计时，以T为时间单位。则
（1）1T末、2T末、3T末……瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…… = 1∶2∶3∶……
（2）第一个T内，第二个T内，第三个T内……位移之比，sI∶sⅡ∶sⅢ∶……= 1∶3∶5∶……∶（2n－1）
（3）1T内、2T内、3T内……位移之比s1∶s2∶s3∶……= 12∶22∶32∶……
（4）通过连续相同的位移所用时间之比
……=……
例1、一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第5 s末的速度是6 m／s，试求（1）第4 s末的速度；（2）运动后7 s内的位移；（3）第3 s内的位移
分析：物体的初速度v0=0，且加速度恒定，可用推论求解.
解：（1）因为所以，即∝t
故
第4s末的速度
（2）前5 s的位移
由于s ∝t 2
所以
故7 s内的位移
（3）利用sI∶sⅢ= 1∶5知
第3s内的位移sⅢ=5sI=5×0.6 m=3 m
例2、一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动，最初3 s内的位移为s1 ，最后3s内的位移为s2，已知s2－s1=6 m；s1∶s2=3∶7，求斜面的总长.
分析：由题意知，物体做初速度等于零的匀加速直线运动，相等的时间间隔为3s.
解：由题意知
解得s1=4.5 m s2=10.5 m
由于连续相等时间内位移的比为l∶3∶5∶……∶（2n－1）
故sn=（2n－1）sl
可知10.5 = （2n－1）4.5
解得n =
又因为s总 = n2s1
得斜面总长s总 = ×4.5=12.5 m
评注：切忌认为物体沿斜面运动了6 s，本题中前3 s的后一段时间与后3s的前一段时间是重合的。
例3、一列车由等长的车厢连接而成. 车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐。当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测量第一节车厢通过他的时间为2s，则从第5节至第16节车厢通过他的时间为多少?
分析：此题若以车为研究对象，由于车不能简化为质点，不便分析，故取车为参考系，把车的运动转化为人做匀加速直线运动。
解：据通过连续相等的位移所用时间之比为
……得
所以所求时间△t=4 s
另解：一般解法如下：
设每节车厢长为s，加速度为a，则人通过第一节车厢的时间
则人通过前4节车厢的时间为
人通过前16节车厢的时间为
故所求时间。
评注：运动学题目的解法多种多样，但总有一些解法比较简单，希望在掌握基本解法的基础上多考虑一些不同的解题方法。
出自 知道
匀加速直线运动：直线运动中加速度不改变的运动
1楼说得对
高一物理课本你仔细看看
匀加速直线运动的公式~
一、基本公式：
匀加速直线运动的速度和时间公式为：v(t)=v(0)+at
匀加速直线运动的位移和时间公式为：s=v(0)t+1/2at^2
匀加速直线运动的位移和速度公式为：v(t)^2-v(0)^2=2as
其中a为加速度，v(0)为初速度，v(t)为t秒时的速度 s(t)为t秒时的位移
条件：物体作匀变速直线运动须同时符合下述两条：
1、受恒外力作用
2、合外力与初速度在同一直线上。
二、位移公式推导：
由于匀变速直线运动的速度是均匀变化的，故平均速度=(初速度+末速度)/2=中间时刻的瞬时速度。
匀变速直线运动的路程s=平均速度*时间，故s=[(v0+v)/2]* t
利用速度公式v=v0+at，得s=[(v0+v0+at)/2]*t=[v0+at/2]*t=v0*t+1/2at^2
平均速度=(初速度+末速度)/2=中间时刻的瞬时速度
△X=aT^2(△X代表相邻相等时间段内位移差，T代表相邻相等时间段的时间长度)
X为位移
V为末速度
Vo为初速度
扩展资料在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。
若速度方向与加速度方向同向（即同号），则是加速运动；若速度方向与加速度方向相反（即异号），则是减速运动
速度无变化（a=0时），若初速度等于瞬时速度，且速度不改变，不增加也不减少，则运动状态为，匀速直线运动；若速度为0，则运动状态为静止。
参考资料来源：百度百科-匀加速直线运动
速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论的推导过程：
匀加速直线运动：
物体运动过程中，其速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值称为加速度(用a表示)。若一物体沿直线运动，且在运动的过程中加速度保持不变，则称这一物体在做匀加速直线运动。它的加速度为某一个常值，当这个常值恒为零时就变为匀速直线运动或静止。可以说匀速直线运动是匀加速直线运动的特殊情况。但是在中学考试中，一般不把匀速直线运动当作匀加速直线运动。
#伍顷蓉# 匀变速直线运动规律推论及推论过程 - 作业帮
(18941775519)：[答案] 专题一 匀变速直线运动的三个推论 \x091. 在连续相等的时间(T)内的位移之差为一恒定值,即△s= aT2(又称匀变速直线运动的判别式) \x09进一步推证得…… \x092. 某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度 \x09即 \x093. 某段...
#伍顷蓉# 匀变速直线运动公式、规律总结 -
(18941775519)： 一.基本规律: (1)平均速度= 1.基本公式 (2)加速度= (1)加速度= (3)平均速度= (2)平均速度= (4)瞬时速度 (3)瞬时速度 (5)位移公式 (4)位移公式 (6)位移公式 (5)位移公式 (7)重要推...
#伍顷蓉# 高一物理中＂匀加速直线运动＂的含义,公式要如何运用?? -
(18941775519)： 首先,物体做直线运动;其次,物体做加速度保持不变的运动,“匀”就体现在加速度不变;第三,物体的加速度方向与速度方向相同,即加速运动.三点合起...
#伍顷蓉# 高一物理运动学4个公式3个推论是什么? -
(18941775519)： 1.速度V=v0+at 2、位移x=Vot+at2/2 3、速度位移公式: Vt2-Vo2=2ax 有用推论: 1、中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt+Vo)/2 4. 2.中间位置速度Vs/2=[(Vo2+Vt2)/2]1/2 3.实验用推论Δs=aT2 {Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差}
#伍顷蓉# 匀变速直线运动的几个重要推论 - 作业帮
(18941775519)：[答案] 五个基本方程 v=v0+at x=v0t+at^2/2 v^2-v0^2=2ax x=(v0+v)t/2 x=v的平均值t 推论:(前提出速度为零) 相邻相等时间的位移之比:x1:x2:x3:x4:xn=1:3:5:2n-1 连续时间内位移和之比:x1:x2:x3:x4:xn=1:4:9:n^2 相等时间的速度之比:v1:v2:v3:v4=1:2:3:n ...
#伍顷蓉# 匀变速直线运动的所有公式,是怎样推论的? - 作业帮
(18941775519)：[答案] 公式一:s=v0t+1/2at^2 这是由图象推出的,由v-t图可知,匀变速直线运动的图像所围成的面积,就是该运动的位移,而该面积是由一个矩形和一个三角形组成,求面积,可求出该式 公式二:vt=v0+at 这个公式可以这么理解,末速度...
#伍顷蓉# 匀变速直线运动的有用推论的推导非常详细的推论过程,麻烦各位写繁琐,一点了,我脑袋不太会转弯. - 作业帮
(18941775519)：[答案] 首先 Vt=Vo + at (1) 将(1)两边同时平方得,Vt2=Vo2 + 2aVot +a2t2, 于是,Vt2-Vo2=2aVot+a2t2 = 2a(Vot + 1/2at2) (2) 匀变速直线运动中位移公式,S= Vot + 1/2at2 (3) 将(3)代入(2)即得结论
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(18941775519)： 中间位置速度Vs/2=[(Vo2 Vt2)/2]1/2 6.位移s=V平t=Vot at2/2=Vt/2t 7.加速度a=(Vt-Vo)/t {以Vo为正方向,a与Vo同向(加速)a>0;反向则a<0} 8.实验用推论Δs=aT2 {Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差}
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(18941775519)： X1=1/2a*3^2 X2=1/2at^2-1/2a(t-3)^2 由X2-X1=6得:1/2at^2-1/2a(t-3)^2-1/2a*3^2=6 ① 由X1:X2=3:7得:(1/2a*3^2)/[1/2at^2-1/2a(t-3)^2]=3/7 ② 联立①②可得:t=5s a=1m/s^2 所以斜面总长L=1/2at^2=1/2*1*5^2=12.5m.
#伍顷蓉# 求高一物理必修1重点 加速度那的还有牛顿定理最好多点..谢谢
(18941775519)： 1、匀变速直线运动: 基本规律: Vt = V0 + a t X = vo t + a t2几个重要推论: (1) Vt2 - V02 = 2ax (匀加速直线运动:a为正值 匀减速直线运动:a为负值) A x a t B (2) A B段中间时刻的即时速度: Vt/ 2 = = (3) AB段位移中点的即时速度: Vx/...
