关于简谐运动弹簧振子的周期问题 关于弹簧振子的周期的题目
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-15
简谐运动［原名直译简单和谐运动］是最基本也最简单的机械振动。当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且总是指向平衡位置。它是一种由自身系统性质决定的周期性运动。（如单摆运动和弹簧振子运动）
如果用F表示物体受到的回复力，用x表示小球对于平衡位置的位移，根据胡克定律，F和x成正比，它们之间的关系可用下式来表示：
F = - kx
式中的k是弹簧的劲度系数；负号的意思是：回复力的方向总跟物体位移的方向相反。
对于单摆运动，其周期T=2π√（L/g）
T与振幅（a<5度）和摆球质量无关。
当偏角a<5度时 sina≈a=弧（轨迹）/L（半径）≈x/L；F回=-mg/Lx
根据牛顿第二定律，F=ma，运动物体的加速度总跟物体所受的合力的大小成正比，并且跟合力的方向相同。
振幅、周期和频率
简谐运动的频率(或周期)跟振幅没有关系。物体的振动频率本身的性质决定，所以又叫固有频率。
一个做匀速圆周运动的物体在一条直径上的投影所做的运动即为简谐运动：R是匀速圆周运动的半径，也是简谐运动的振幅；ω是匀速圆周运动的角速度，也叫做简谐运动的圆频率,ω=√(k/m)；φ是t=0时匀速圆周运动的物体偏离该直径的角度(逆时针为正方向)，叫做简谐运动的初相位。在t时刻，简谐运动的位移x=Rcos(ωt+φ)，简谐运动的速度v=-ωRsin(ωt+φ)，简谐运动的加速度a=-(ω^2)Rcos(ωt+φ),这三个式子叫做简谐运动的方程。
这个运动是假设在没有 能量损失引至阻尼的情况而发生。
做简谐运动的物体的加速度跟物体偏离平衡位置的位移大小成正比,方向与位移的方向相反,总指向平衡位置.
下列关于简谐运动和简谐机械波的说法，正确的是（ ） A．弹簧振子的周期与振幅有关 B．横波在介~
#阳禄清# 一个弹簧振子在做简谐运动,若把它的振幅A增加为1.2 - 作业帮
(17561746366)：[选项] A. 则下列说法不正确的是( ) A. 其周期也将增加为原来的1.2倍 B. 其频率将保持不变 C. 回复力的最大值将增为原来的1.2倍 D. 加速度的最大值将增为原来的1.2倍
#阳禄清# 一个在水平方向做简谐运动的弹簧振子的振动周期是0.4s,当振子从平衡位置开始向右运动,在0.05s时刻,振子的运动情况是( ) - 作业帮
(17561746366)：[选项] A. 正在向左做减速运动 B. 正在向右做加速运动 C. 加速度正在减小 D. 动能正在减小
#阳禄清# 一个在水平方向做简谐运动的弹簧振子的振动周期是0.025s,当振子从平衡位置开始向右运动,在0.17s时刻,振子的运动情况是( ) - 作业帮
(17561746366)：[选项] A. 正在向左做减速运动 B. 正在向右做加速运动 C. 加速度正在增大 D. 动能正在减小
#阳禄清# 一弹簧振子做简谐运动,周期为t,振子经过平衡位置时记为0时刻,接下来第一次系统动能等于势能3倍的时刻为______? - 作业帮
(17561746366)：[答案] 周期符号还是用 T 为好. 取振子在 t=0时刻的运动方向为正方向.振子质量设为m,回复系数是K 弹簧振子做简谐运动时的方程是 X=A*sin(2π t / T ) 速度 V=A*(2π / T )*cos(2π t / T ) 周期 T=2π*根号(m / K) 势能是 Ep=k*X^2 / 2 ,动能是 Ek=mV^2 / 2 当...
#阳禄清# 简谐运动问题一个竖直振动的弹簧振子,其周期为T当振子由平衡位置
(17561746366)： 解: 振子由振动的平衡位置再次向下运动时所用时间为t=T/2,只要小球做竖直上抛运动再次回到平衡位置所用时间也等于t=T/2,这样振子和小球由振动的平衡位置就再次同时向下运动.根据竖直上抛运动的规律有小球上升过程: v=gt1 其中t1=t/2=T/4 所以v=gt1=gT/4 答:当v=gT/4时振子和小球由振动的平衡位置再次同时向下运动.
#阳禄清# 一弹簧振子做简谐振动,周期为T,下列叙述正确的是( ) - 作业帮
(17561746366)：[选项] A. 若t时刻和(t+△t)时刻的位移大小相等,方向相同,则△t一定等于T的整数倍 B. 若t时刻和(t+△t)时刻的动能相等,则△t一定等于 T 2的整数倍 C. 若△t=T,则t时刻和(t+△t)时刻的动能一定相等 D. △t= T 2,则t时刻和(t+△t)时刻弹簧长度一定相等
#阳禄清# 一个在水平方向做简谐运动的弹簧振子的振动周期是0.4s,当振子从平衡位置开始向右运动,在0.05s时
(17561746366)： 解答: 因为周期是0.4s,而0.05s为0.4s的1/8 而所以在一个1/4周期中,而1/4周期中位移是增大的,所以动能是减小的 【向右为正方向】
#阳禄清# 简谐振动中弹簧振子所走路程与时间的关系 1.一个物体做简谐运动时,周期是T,振幅是A,那么物体 ( ) - 作业帮
(17561746366)：[选项] A. 在任意T/4内通过的路程一定等于A B. 在任意T/2内通过的路程一定等于2A C. 在任意3T/4内通过的路程一定等于3A D. 在任意T内通过的路程一定等于2A
#阳禄清# 一弹簧振子做简谐运动,周期为T,下列说法正确的是.( ) - 作业帮
(17561746366)：[选项] A. 若△t= T 2,则在t时刻和(t+△t)时刻振子速度的大小一定相等 B. 若△t= T 4,则t和(t+△t)两时刻,振子的位移大小之和一定等于振幅 C. 若t时刻和(t+△t)时刻振子对平衡位置的位移大小相等,方向相同,则△t一定等于T的整数倍 D. 若t时刻和(t+△t)时刻振子运动速度大小相等,方向相反,则△t一定等于 T 2的整数倍
#阳禄清# 水平弹簧振子做简谐运动的周期为T,振子在t1时刻的动量为p、动能为q,下列说法正确的是( ) - 作业帮
(17561746366)：[选项] A. 如果振子在t2时刻的动量也为p,则(t2-t1)的最小值为T B. 如果振子在t2时刻的动能也为q,则(t2-t1)的最小值为T C. 在半个周期的时间内,弹簧的弹力的冲量一定为零 D. 在半个周期的时间内,弹簧的弹力的功一定为零
如果用F表示物体受到的回复力，用x表示小球对于平衡位置的位移，根据胡克定律，F和x成正比，它们之间的关系可用下式来表示：
F = - kx
式中的k是弹簧的劲度系数；负号的意思是：回复力的方向总跟物体位移的方向相反。
对于单摆运动，其周期T=2π√（L/g）
T与振幅（a<5度）和摆球质量无关。
当偏角a<5度时 sina≈a=弧（轨迹）/L（半径）≈x/L；F回=-mg/Lx
根据牛顿第二定律，F=ma，运动物体的加速度总跟物体所受的合力的大小成正比，并且跟合力的方向相同。
振幅、周期和频率
简谐运动的频率(或周期)跟振幅没有关系。物体的振动频率本身的性质决定，所以又叫固有频率。
一个做匀速圆周运动的物体在一条直径上的投影所做的运动即为简谐运动：R是匀速圆周运动的半径，也是简谐运动的振幅；ω是匀速圆周运动的角速度，也叫做简谐运动的圆频率,ω=√(k/m)；φ是t=0时匀速圆周运动的物体偏离该直径的角度(逆时针为正方向)，叫做简谐运动的初相位。在t时刻，简谐运动的位移x=Rcos(ωt+φ)，简谐运动的速度v=-ωRsin(ωt+φ)，简谐运动的加速度a=-(ω^2)Rcos(ωt+φ),这三个式子叫做简谐运动的方程。
这个运动是假设在没有 能量损失引至阻尼的情况而发生。
做简谐运动的物体的加速度跟物体偏离平衡位置的位移大小成正比,方向与位移的方向相反,总指向平衡位置.
下列关于简谐运动和简谐机械波的说法，正确的是（ ） A．弹簧振子的周期与振幅有关 B．横波在介~
BD 由弹簧振子的周期公式 可知，A错；在波传播方向上的某个质点的振动速度与波的传播速度毫无关系，C错；
S2-S1=aT^2
#阳禄清# 一个弹簧振子在做简谐运动,若把它的振幅A增加为1.2 - 作业帮
(17561746366)：[选项] A. 则下列说法不正确的是( ) A. 其周期也将增加为原来的1.2倍 B. 其频率将保持不变 C. 回复力的最大值将增为原来的1.2倍 D. 加速度的最大值将增为原来的1.2倍
#阳禄清# 一个在水平方向做简谐运动的弹簧振子的振动周期是0.4s,当振子从平衡位置开始向右运动,在0.05s时刻,振子的运动情况是( ) - 作业帮
(17561746366)：[选项] A. 正在向左做减速运动 B. 正在向右做加速运动 C. 加速度正在减小 D. 动能正在减小
#阳禄清# 一个在水平方向做简谐运动的弹簧振子的振动周期是0.025s,当振子从平衡位置开始向右运动,在0.17s时刻,振子的运动情况是( ) - 作业帮
(17561746366)：[选项] A. 正在向左做减速运动 B. 正在向右做加速运动 C. 加速度正在增大 D. 动能正在减小
#阳禄清# 一弹簧振子做简谐运动,周期为t,振子经过平衡位置时记为0时刻,接下来第一次系统动能等于势能3倍的时刻为______? - 作业帮
(17561746366)：[答案] 周期符号还是用 T 为好. 取振子在 t=0时刻的运动方向为正方向.振子质量设为m,回复系数是K 弹簧振子做简谐运动时的方程是 X=A*sin(2π t / T ) 速度 V=A*(2π / T )*cos(2π t / T ) 周期 T=2π*根号(m / K) 势能是 Ep=k*X^2 / 2 ,动能是 Ek=mV^2 / 2 当...
#阳禄清# 简谐运动问题一个竖直振动的弹簧振子,其周期为T当振子由平衡位置
(17561746366)： 解: 振子由振动的平衡位置再次向下运动时所用时间为t=T/2,只要小球做竖直上抛运动再次回到平衡位置所用时间也等于t=T/2,这样振子和小球由振动的平衡位置就再次同时向下运动.根据竖直上抛运动的规律有小球上升过程: v=gt1 其中t1=t/2=T/4 所以v=gt1=gT/4 答:当v=gT/4时振子和小球由振动的平衡位置再次同时向下运动.
#阳禄清# 一弹簧振子做简谐振动,周期为T,下列叙述正确的是( ) - 作业帮
(17561746366)：[选项] A. 若t时刻和(t+△t)时刻的位移大小相等,方向相同,则△t一定等于T的整数倍 B. 若t时刻和(t+△t)时刻的动能相等,则△t一定等于 T 2的整数倍 C. 若△t=T,则t时刻和(t+△t)时刻的动能一定相等 D. △t= T 2,则t时刻和(t+△t)时刻弹簧长度一定相等
#阳禄清# 一个在水平方向做简谐运动的弹簧振子的振动周期是0.4s,当振子从平衡位置开始向右运动,在0.05s时
(17561746366)： 解答: 因为周期是0.4s,而0.05s为0.4s的1/8 而所以在一个1/4周期中,而1/4周期中位移是增大的,所以动能是减小的 【向右为正方向】
#阳禄清# 简谐振动中弹簧振子所走路程与时间的关系 1.一个物体做简谐运动时,周期是T,振幅是A,那么物体 ( ) - 作业帮
(17561746366)：[选项] A. 在任意T/4内通过的路程一定等于A B. 在任意T/2内通过的路程一定等于2A C. 在任意3T/4内通过的路程一定等于3A D. 在任意T内通过的路程一定等于2A
#阳禄清# 一弹簧振子做简谐运动,周期为T,下列说法正确的是.( ) - 作业帮
(17561746366)：[选项] A. 若△t= T 2,则在t时刻和(t+△t)时刻振子速度的大小一定相等 B. 若△t= T 4,则t和(t+△t)两时刻,振子的位移大小之和一定等于振幅 C. 若t时刻和(t+△t)时刻振子对平衡位置的位移大小相等,方向相同,则△t一定等于T的整数倍 D. 若t时刻和(t+△t)时刻振子运动速度大小相等,方向相反,则△t一定等于 T 2的整数倍
#阳禄清# 水平弹簧振子做简谐运动的周期为T,振子在t1时刻的动量为p、动能为q,下列说法正确的是( ) - 作业帮
(17561746366)：[选项] A. 如果振子在t2时刻的动量也为p,则(t2-t1)的最小值为T B. 如果振子在t2时刻的动能也为q,则(t2-t1)的最小值为T C. 在半个周期的时间内,弹簧的弹力的冲量一定为零 D. 在半个周期的时间内,弹簧的弹力的功一定为零
