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v=dx/dt=-5+6+3t^2
t=0代入得v=1
已知质点沿x轴作直线运动，其运动方程为x=2+6t^2-2t^3,质点在运动后4s内所通过的路程~
先判断质点在4秒内,是做单一方向的直线运动,还是做有折回的直线运动?
质点的速度是 V＝dX / dt＝12* t－6* t^2
显然,t＝0时,V＝0
t＝2秒时,V＝0
而 0≦ t ≦2 秒内,V＞0
t＞2秒内,V＜0
可见,在题目所说的4秒内,前2秒质点是沿X轴正方向运动,在后2秒内质点是沿X轴负方向运动.
将 t＝0代入运动方程,得初始位置是 X1＝2米
将 t＝2秒代入运动方程,得第2秒末的位置是 X2＝10米
将 t＝4秒代入运动方程,得第4秒末的位置是 X3＝－30米
可见,质点在4秒内通过的路程是 L＝（X2－X1）＋（X2－X3）＝（10－2）＋[10－(-30)]＝48米
①在t1＝0时，位置为 X1＝2米处；在 t2＝4秒时，位置为 X2＝2＋6*4^2－2*4^3＝－30米处，所以质点开始运动后4秒内的位移是 S＝X2－X1＝（－30）－2＝－32米
②从表达式 x=2+6t² -2t³ 可知，函数是减函数，即质点是一直沿X轴负方向运动的。所以质点通过的路程等于位移的大小，即所求路程等于32米。
③由于质点所做的运动不是高中所学的常规运动，所以不能用高中知识来求得速度和加速度。但可用大学知识求得。
速度 V＝dx / dt ＝12* t－6* t^2 ，将 t＝4秒代入，得4秒时的速度是 V＝－48 m/s负号表示速度方向与X轴正方向相反。
加速度 a＝dV / dt ＝12－12 * t ，将 t＝4秒代入，得4秒时的加速度是 a＝－36 m/s^2负号表示加速度方向与X轴正方向相反。
扩展资料
加速度 (acceleration) 表征单位时间内速度改变程度的矢量。一般情况下，加速度是个瞬时概念，它的常用单位是米/秒²、米/秒²等。
当时间间隔△t趋于零时，平均加速度的极限称为瞬时加速度，简称加速度，记为a=dv/dt
因而加速度的严格定义为：加速度矢量等于速度矢量对时向的导数，其方向沿着速端图的切线方向并指向轨迹的凹侧。关于加速度产生的原因，可参见牛顿运动定律。
参考资料：百度百科加速度
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