三角函数的单调区间 求方法及理解：三角函数单调区间

解答：
若是：y = 1 - 2cosx

1表示垂直位移(translation)，不影响单调性；
2表示振幅(magnitutde)，也不影响单调性.

cosx 在[0度，180度]严格单调下降(strictly decreasing);

- cosx 在[0度，180度]严格单调上升(strictly increasing);

cosx 在[180度，360度]严格单调上升(strictly increasing);

- cosx 在[180度，360度]严格单调下升(strictly decreasing);

上升下降规律以360度为周期重复出现。

若是：y = 1 - cos2x，解答是：

1表示垂直位移(translation)，不影响单调性；
2表示倍角(double angle)，影响单调性.

cos2x 在[0度，90度]严格单调下降(strictly decreasing);

- cos2x 在[0度，90度]严格单调上升(strictly increasing);

cosx 在[90度，180度]严格单调上升(strictly increasing);

- cosx 在[90度，180度]严格单调下升(strictly decreasing);

此后的上升下降规律以180度为周期重复出现。

Y=1+sinX,X属于R,它的单调性与f(x)=sinx是一样的，因为
Y=1+sinX的图像只是由f(x)=sinx横坐标不变，向上平移一个单位而已，这种平移不影响单调区间。所以答案是：（2kπ-π/2,2kπ+π/2)为增区间；（2kπ+π/2,2kπ+3π/2)为减区间。
Y=
-
cosX
,X属于R，它的图像只是由f(x)=cosx的图像关于x轴对称变化而来，所以单调区间就是原来减的变成增的，原来增的变成减的了。答案就是：（2kπ-π，2kπ）为减区间；（2kπ，2kπ+π)为增区间。
这类题要求记好基本函数性质，要掌握如何进行图像变换，在变换的过程中哪些性质变化了，怎么变的，哪些性质不变。

以单调递增为例：
因为
sina的单调递增区间为
[(2k-1/2)π，(2k+1/2)π)]，
所以
(2k-1/2)π≤π/4
-2x≤(2k+1/2)π
同时减去
π/4
得
2kπ-3π/4≤-2x≤2kπ+π/4，
同时除以-2得
-kπ-π/8≤x≤-kπ+3π/8
由于
k为任意整数，故
kπ-π/8≤x≤kπ+3π/8；
单调递减区间的求法同上.

求三角函数的单调区间~

把y=asin（bx+c）看成y=au,u=sinv,v=bx+c的复合函数，
a>0时au↑，b>0时v=bx+c↑，当v∈[(2k-1/2)π,(2k+1/2)π],
即[[(2k-1/2)π-c]/b,[(2k+1/2)π-c]/b],k∈Z,为f(x)的增区间，
同理，[[(2k+1/2)π-c]/b,[(2k+3/2)π-c]/b],k∈Z,为f(x)的减区间；
b<0时v=bx+c↓，当v∈[(2k-1/2)π,(2k+1/2)π],
即[[(2k+1/2)π-c]/b,[(2k-1/2)π-c]/b],k∈Z,为f(x)的减区间，
同理，[[(2k+3/2)π-c]/b,[(2k+1/2)π-c]/b],k∈Z,为f(x)的增区间。
余者类推。

解：因为，对于siny，y∈[-π/2,+π/2]是单调增函数。
所以，sin(π/3-x)的单调增区间是：(π/3-x)∈[-π/2,+π/2)]，
即：x∈[-π/6,5π/6]，
考虑长周期，sin(π/3-x)的单调增区间是x∈[2kπ-π/6,2kπ+5π/6。
同理，还可以求出sin(π/3-x)的单调减区间，因为方法相同，就不赘述了。

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(13147296160)：[答案] 我记得,你把cos函数的图画出来,既然y=-cosx,那就再把图以x轴为对称轴倒一下.然后你根据图,看一下,单调增区间,单调减区间分别写出来就好啊……比如0到π是单调增,那就单调增是【0+xπ,π+xπ),单调减就是【π+xπ,2π+xπ) 因为单增单减...

#逯旺狡# 求 三角函数单调区间的具体求法,以及2kπ和kπ的判断方法?例 求y=1 - 2sin(π/3 - 2x)的递增区间. - 作业帮
(13147296160)：[答案] y=1-2sin(π/3-2x)=1+2sin(2x-π/3) 增区间为-π/2+2kπ≤2x-π/3≤π/2+2kπ 求出x即可. 方法:先化成标准形式,再与简单的y=sinx对照.求出增减区间.

#逯旺狡# 各个三角函数的单调区间是什么?我理解起来有困难?
(13147296160)： §2 基本初等函数 下列函数叫做基本初等函数 (1)常数函数:f(x)=ε,ε为常数; (2)幂函数:f(x)=xn,n是常数; (3)指数函数:f(x)=ax,a>0且a≠1; (4)对数函数:...

#逯旺狡# 求三角函数的单调区间请问下这种题的步骤和方法是什么?麻烦详细点,我是自学的,感觉这个好麻烦,. - 作业帮
(13147296160)：[答案] 先把三角函数化成y=Asin(wx+∅)+B的形式 然后将括号内的wx+∅带入到-π/2+2kπ≤wx+∅≤π/2+2kπ中解出x得单调增区间 将括号内的wx+∅带入到π/2+2kπ≤wx+∅≤3π/2+2kπ中解出x得单调减区间

#逯旺狡# 三角函数单调区间 -
(13147296160)： 1、因为sinx,x在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]上是增函数,在[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]是减函数,所以y=1+sinx在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]上是增函数,在[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]是减函数 k是整数2、因为cosx,x在[2kπ,2kπ+π]是减函数,在[2kπ-π,2kπ]是增函数,所以y=-cosx在[2kπ,2kπ+π]是增函数,在[2kπ-π,2kπ]是减函数 k是整数

#逯旺狡# 求三角函数的单调区间 -
(13147296160)： 用倍角公式就行了 y=[2sin(x/2)cos(x/2)]/[2(sin x/2)^2+2(cos x/2)^2+(cos x/2)^2-(sin x/2)^2]=2sin(x/2)cos(x/2)/[(sin x/2)^2+3(cos x/2)^2]=2(tan x/2)/[(tan x/2)^2+3] 设t=tan x/2,则 y=2t/(t^2+3)=2/(t+3/t) 单调增区间为(根号3,+无穷)并(-无穷,-根号3...

#逯旺狡# 数学三角函数求单调区间..求函数y=3sin(2x+π/4),x∈[0,π]的单调递减区间.. - 作业帮
(13147296160)：[答案] sinx在(π/2+2kπ,3π/2+2kπ)之间是单调递减的! 所以 把2x+π/4看做一个整体可以知道 π/2+2kπ 解出 单调递减区间为 π/8+kπ可开可闭 先把他的递增区间求出来 再与X属于[0,π]求交集 交集应该学了吧?

#逯旺狡# 三角函数的单调区间可以用区间表示吗?还是只能用集合表示?例如2kpai - pai/2,2kpai+pai/2 - 作业帮
(13147296160)：[答案] 三角函数的单调区间既可以用区间表示,也可以用集合表示, 2kpai-pai/2,2kpai+pai/2可表示为 (2kpai-pai/2,2kpai+pai/2) 或{X|2kpai-pai/2

#逯旺狡# 求解三角函数的单调区间.
(13147296160)： 1.增区间 π+2kπ<=x/2+π/4<=2π+2kπ 即 3π/2+4kπ<=x<=7π/2+4kπ 减区间 2kπ<=x/2+π/4<=π+2kπ 即 -π/2+4kπ<=x<=3π/2+4kπ 2.增区间 -π/2+2kπ<=3x+4π/3<=π/2+2kπ 即 -11π/18+2kπ/3<=x<=-5π/18+2kπ/3 减区间 π/2+2kπ<=3x+4π/3<=3π/2+2kπ 即 -5π/18+2kπ/3<=x<=π/18+2kπ/3

#逯旺狡# 如何求三角函数的单调区间?如何求三角函数的奇偶性?希望还能举出例题并能在明天中午看见.谢谢!!! -
(13147296160)： 三角函数单调区间主要记住y=sinx,y=cosx,y=tanx等函数的图像,单调区间自然就出来了 复杂一点的比如y=sin(2x+π/4)的单调增区间就是利用y=sinx在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]k为整数上递增 所以令-π/2+2kπ<=2x+π/4<=π/2+2kπ把x解出来为[-3π/8+kπ <= x <= π/8+kπ]k为整数 奇偶性一般函数利用f(-x)与f(x)的关系,三角函数有一条捷径可走f(0)=0则为奇函数关于原点中心对称 f(0)=1或f(0)=-1则为偶函数,关于y轴对称 结合图像很好理解 比如y=sin(2x+π/4)的图像如下(非奇非偶函数)