一个小学基本知识，对于循环小数与分数的换算，例如0.12（12循环)如何换算成分数 循环小数怎么换算成分数？ 方法要简单。适合小学生
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-16
循环小数如何化分数
众所周知，有限小数是十进分数的另一种表现形式，因此,任何一个有限小数都可以直接写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。那么无限小数能否化成分数?
首先我们要明确，无限小数可按照小数部分是否循环分成两类：无限循环小数和无限不循环小数。无限不循环小数不能化分数，这在中学将会得到详尽的解释；无限循环小数是可以化成分数的。那么，无限循环小数又是如何化分数的呢？由于它的小数部分位数是无限的，显然不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。其实，循环小数化分数难就难在无限的小数位数。所以我就从这里入手，想办法“剪掉”无限循环小数的“大尾巴”。策略就是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“大尾巴”完全相同，然后这两个数相减，“大尾巴”不就剪掉了吗！我们来看两个例子：
⑴ 把0.4747……和0.33……化成分数。
想1： 0.4747……×100=47.4747……
0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747……
(100－1)×0.4747……=47
即99×0.4747…… =47
那么 0.4747……=47/99
想2： 0.33……×10＝3.33……
0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33……
(10-1) ×0.33……=3
即9×0.33……=3
那么0.33……=3/9=1/3
由此可见, 纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。
⑵把0.4777……和0.325656……化成分数。
想1：0.4777……×10=4.777……①
0.4777……×100=47.77……②
用②－①即得:
0.4777……×90=47－4
所以, 0.4777……=43/90
想2：0.325656……×100=32.5656……①
0.325656……×10000=3256.56……②
用②－①即得:
0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……
0.325656……×9900=3256－32
所以, 0.325656……=3224/9900
设0.12121212.。。。。=x
那么12.12121212.。。。。。=100x
两式相减
可得12=100x-x=99x
所以x=12/99
也就是0.121212.。。。。=12/99=4/33
方法是:
对于小数部分：（整数部分自己加就是）
1、如果循环节是从小数点后第一位开始，那么很简单，直接把循环节作为分子，分母的话，循环节有几位，就有几个9.如0.12（12循环）=12/99=4/33
0.233（233循环）=233/999
2、如果循环节不是从小数点后第一位开始，那么先数数循环节开始前有多少位小数(例如有4位)，之后分子就用循环节来当,分母的话,分子有多少位就加多少个9,再在后面加上若干个零,如果循环节开始前有n个小数,那么就加n个零.得到这个分数后,再加上不循环的小数部分,就是答案.如0.3112(12循环)=31/100+12/9900=3081/9900,0.13(3循环)=1/10+3/90=12/90=2/15.至于不循环的小数部分怎么化成分数,你应该知道吧!
12
0.12=—
99
循环数（如12）就是分子。而循环数位（如12.是2位数）的个数，就有几个9，
是作为分母。
1 11 454
如：0.1（1循环）=— 0.11（11循环）=— 0.454（454循环）= —
9 99 999
是4/33吧
~
#能夏敬# 无限循环小数化分数 - 请问:无限循环小数如何化为分数?
(13927438204)： 能.如0.3 3是循环节,应是3/(10-1)=1/3 0.31 31是循环节,是31/(100-1)=31/99.
#能夏敬# 怎样把循环小数化成分数 -
(13927438204)： 循环小数0.7272······循环节为7、2两位,因此化为分数为72/99=1/8.即有几位循环数字就除以几个9.这种方法只适用于从小数点后第一位就开始循环的小数,如果不是从第一位就开始循环的小数,必须用第二种方法. 循环小数0....
#能夏敬# 如何将循环小数化为分数 -
(13927438204)： 1、纯循环小数化为分数 方法:将纯循环小数改写为分数,分子是一个循环节的数字组成的数;分母各位数字都是9,9的个数与循环节中的数字的个数相同,最后能约分的再约分. 2、混循环小数化为分数 方法:将混循环小数改写为分数,分子就...
#能夏敬# 如何将循环小数化成分数? -
(13927438204)： 将循环小数化成分数,是解决有关循环小数的基本方法.怎样才能将循环小数化成分数呢?这要请我们的老朋友——9来帮助解决问题.我们知道,在数列计算中,有一个无穷等比数列的求和公式s=a1-q.其中a是这个数列的第一项,q是公比....
#能夏敬# 循环小数转化为分数 -
(13927438204)： 利用循环节来做 比如说是 2.25(25循环) 设其为x 因为循环节是2位的,所以乘以100,用100x-x 100x-x=225.25(25循环)-2.25(25循环) 99x=223 x=223/99
#能夏敬# 怎样才能把纯 混循环小数转化成分数 -
(13927438204)： 循环小数化分数的规则:纯循环小数的分母都是9,9的个数与循环节的位数相同,分子就是循环节,最后要化简.比如0.3(3循环)=3/9=1/3 0.37(37循环)=37/99 混循环小数所化成的分数的分母由9和0组成,分母中9的个数与循环小数的循环节的位...
#能夏敬# 循环小数怎样用分数表示?
(13927438204)： 这就要分情况了,要分纯循环小数、混循环小数、无限不循环小数几种1、对于纯循环小数,比如0.4444444……,可以表示为4/9,比如0.45454545……,可以表示为45/99=5/11等等;2、对于混循环小数,比如0.14444444……,实际上跟纯循环小数差不多,可以表示为0.1 4/90之类的方法;3、对于无限不循环小数就不行了,毕竟分数是有理数,而无限不循环小数是无理数,两者之间肯定不能转换的.
#能夏敬# 循环小数怎样化为分数?请指教
(13927438204)： 例如:1.34= 34 = 17 1 —— 1 —— 100 50
#能夏敬# 两个循环小数的和一定是循环小数吗?
(13927438204)： 如果把循环节是0的小数也看作＂循环小数＂,那么答案是肯定的.当然还需要承认0.9~就等于1. 因为循环小数都可以化成分数,而分数与分数的和一定是分数(包括整数). 例如0.2~+0.7~=0.9~=1.0~.其实就是2/9+7/9=9/9=1.
#能夏敬# 一个循环小数怎样化为分数 -
(13927438204)： 0.23232323....设 x=0.23232323....两边乘以100100x=23+x99x=23 x=23/99
众所周知，有限小数是十进分数的另一种表现形式，因此,任何一个有限小数都可以直接写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。那么无限小数能否化成分数?
首先我们要明确，无限小数可按照小数部分是否循环分成两类：无限循环小数和无限不循环小数。无限不循环小数不能化分数，这在中学将会得到详尽的解释；无限循环小数是可以化成分数的。那么，无限循环小数又是如何化分数的呢？由于它的小数部分位数是无限的，显然不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。其实，循环小数化分数难就难在无限的小数位数。所以我就从这里入手，想办法“剪掉”无限循环小数的“大尾巴”。策略就是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“大尾巴”完全相同，然后这两个数相减，“大尾巴”不就剪掉了吗！我们来看两个例子：
⑴ 把0.4747……和0.33……化成分数。
想1： 0.4747……×100=47.4747……
0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747……
(100－1)×0.4747……=47
即99×0.4747…… =47
那么 0.4747……=47/99
想2： 0.33……×10＝3.33……
0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33……
(10-1) ×0.33……=3
即9×0.33……=3
那么0.33……=3/9=1/3
由此可见, 纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。
⑵把0.4777……和0.325656……化成分数。
想1：0.4777……×10=4.777……①
0.4777……×100=47.77……②
用②－①即得:
0.4777……×90=47－4
所以, 0.4777……=43/90
想2：0.325656……×100=32.5656……①
0.325656……×10000=3256.56……②
用②－①即得:
0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……
0.325656……×9900=3256－32
所以, 0.325656……=3224/9900
设0.12121212.。。。。=x
那么12.12121212.。。。。。=100x
两式相减
可得12=100x-x=99x
所以x=12/99
也就是0.121212.。。。。=12/99=4/33
方法是:
对于小数部分：（整数部分自己加就是）
1、如果循环节是从小数点后第一位开始，那么很简单，直接把循环节作为分子，分母的话，循环节有几位，就有几个9.如0.12（12循环）=12/99=4/33
0.233（233循环）=233/999
2、如果循环节不是从小数点后第一位开始，那么先数数循环节开始前有多少位小数(例如有4位)，之后分子就用循环节来当,分母的话,分子有多少位就加多少个9,再在后面加上若干个零,如果循环节开始前有n个小数,那么就加n个零.得到这个分数后,再加上不循环的小数部分,就是答案.如0.3112(12循环)=31/100+12/9900=3081/9900,0.13(3循环)=1/10+3/90=12/90=2/15.至于不循环的小数部分怎么化成分数,你应该知道吧!
12
0.12=—
99
循环数（如12）就是分子。而循环数位（如12.是2位数）的个数，就有几个9，
是作为分母。
1 11 454
如：0.1（1循环）=— 0.11（11循环）=— 0.454（454循环）= —
9 99 999
是4/33吧
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#能夏敬# 无限循环小数化分数 - 请问:无限循环小数如何化为分数?
(13927438204)： 能.如0.3 3是循环节,应是3/(10-1)=1/3 0.31 31是循环节,是31/(100-1)=31/99.
#能夏敬# 怎样把循环小数化成分数 -
(13927438204)： 循环小数0.7272······循环节为7、2两位,因此化为分数为72/99=1/8.即有几位循环数字就除以几个9.这种方法只适用于从小数点后第一位就开始循环的小数,如果不是从第一位就开始循环的小数,必须用第二种方法. 循环小数0....
#能夏敬# 如何将循环小数化为分数 -
(13927438204)： 1、纯循环小数化为分数 方法:将纯循环小数改写为分数,分子是一个循环节的数字组成的数;分母各位数字都是9,9的个数与循环节中的数字的个数相同,最后能约分的再约分. 2、混循环小数化为分数 方法:将混循环小数改写为分数,分子就...
#能夏敬# 如何将循环小数化成分数? -
(13927438204)： 将循环小数化成分数,是解决有关循环小数的基本方法.怎样才能将循环小数化成分数呢?这要请我们的老朋友——9来帮助解决问题.我们知道,在数列计算中,有一个无穷等比数列的求和公式s=a1-q.其中a是这个数列的第一项,q是公比....
#能夏敬# 循环小数转化为分数 -
(13927438204)： 利用循环节来做 比如说是 2.25(25循环) 设其为x 因为循环节是2位的,所以乘以100,用100x-x 100x-x=225.25(25循环)-2.25(25循环) 99x=223 x=223/99
#能夏敬# 怎样才能把纯 混循环小数转化成分数 -
(13927438204)： 循环小数化分数的规则:纯循环小数的分母都是9,9的个数与循环节的位数相同,分子就是循环节,最后要化简.比如0.3(3循环)=3/9=1/3 0.37(37循环)=37/99 混循环小数所化成的分数的分母由9和0组成,分母中9的个数与循环小数的循环节的位...
#能夏敬# 循环小数怎样用分数表示?
(13927438204)： 这就要分情况了,要分纯循环小数、混循环小数、无限不循环小数几种1、对于纯循环小数,比如0.4444444……,可以表示为4/9,比如0.45454545……,可以表示为45/99=5/11等等;2、对于混循环小数,比如0.14444444……,实际上跟纯循环小数差不多,可以表示为0.1 4/90之类的方法;3、对于无限不循环小数就不行了,毕竟分数是有理数,而无限不循环小数是无理数,两者之间肯定不能转换的.
#能夏敬# 循环小数怎样化为分数?请指教
(13927438204)： 例如:1.34= 34 = 17 1 —— 1 —— 100 50
#能夏敬# 两个循环小数的和一定是循环小数吗?
(13927438204)： 如果把循环节是0的小数也看作＂循环小数＂,那么答案是肯定的.当然还需要承认0.9~就等于1. 因为循环小数都可以化成分数,而分数与分数的和一定是分数(包括整数). 例如0.2~+0.7~=0.9~=1.0~.其实就是2/9+7/9=9/9=1.
#能夏敬# 一个循环小数怎样化为分数 -
(13927438204)： 0.23232323....设 x=0.23232323....两边乘以100100x=23+x99x=23 x=23/99
