三角函数是什么意思 三角函数中的arc是什么意思

三角函数是基本初等函数之一。

是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。

扩展资料：

三角函数的起源：

早期对于三角函数的研究可以追溯到古代。古希腊三角术的奠基人是公元前2世纪的喜帕恰斯。他按照古巴比伦人的做法，将圆周分为360等份（即圆周的弧度为360度，与现代的弧度制不同）。对于给定的弧度，他给出了对应的弦的长度数值，这个记法和现代的正弦函数是等价的。

喜帕恰斯实际上给出了最早的三角函数数值表。然而古希腊的三角学基本是球面三角学。这与古希腊人研究的主体是天文学有关。梅涅劳斯在他的著作《球面学》中使用了正弦来描述球面的梅涅劳斯定理。

古希腊三角学与其天文学的应用在埃及的托勒密时代达到了高峰，托勒密在《数学汇编》（Syntaxis Mathematica）中计算了36度角和72度角的正弦值，还给出了计算和角公式和半角公式的方法。托勒密还给出了所有0到180度的所有整数和半整数弧度对应的正弦值。

参考资料来源：百度百科—三角函数

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。

三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。

基本初等内容
它有六种基本函数(初等基本表示)：

函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割

正弦函数 sinθ=y/r

余弦函数 cosθ=x/r

正切函数 tanθ=y/x

余切函数 cotθ=x/y

正割函数 secθ=r/x

余割函数 cscθ=r/y

以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：
正矢函数 versinθ =1-cosθ
余矢函数 vercosθ =1-sinθ

同角三角函数间的基本关系式：
·平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·积的关系：
sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα
·倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1

三角函数恒等变形公式：
·两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·辅助角公式：
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

·三倍角公式：
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα

·半角公式：
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

·万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

·积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

·和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

·其他：
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

部分高等内容

·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：
sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/2
cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2
tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[^(ix)+e^(-ix)]

泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…
此时三角函数定义域已推广至整个复数集。

·三角函数作为微分方程的解：
对于微分方程组 y=-y'';y=y''''，有通解Q,可证明
Q=Asinx+Bcosx，因此也可以从此出发定义三角函数。

补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——双曲函数，其拥有很多与三角函数的类似的性质，二者相映成趣。

1角的概念的推广4.2弧度制4.3任意角的三角函数4.4同角三角函数的基本关系式4.5正弦、余弦的诱导公式4.6两角和与差的正弦、余弦、正切4.7二倍角的正弦、余弦、正切4.8正弦函数、余弦函数的图象和性质4.9函数y=Asin(ωx+φ) 的图象 4.10正切函数的图象和性质4.11已知三角函数值求角

cos是余弦 COS的所有角 都是角的邻边与斜边的比值

两条邻变得平方和等于斜边的平方

三角函数cos是什么意思？~

反三角函数。
它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x,反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ,反正割，反余割为x的角。
如sin30°=1/2，那么arcsin1/2=30°

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#闻炭彭# 三角函数的基本概念是什么,十万火急!随便怎么说都行,我初一,特好学,为这个已经急得5个星期没睡好觉了!求求您(是您,不是你!) - 作业帮
(19174601350)：[答案] 基本概念多了去了 把坐标轴搞明白就行了 四个区,每个区代表一种角度每个都有符号 多做题练习

#闻炭彭# 谁知到三角函数的含义??? -
(19174601350)： 三角函数实际上表示的是在直角三角形中边之间的关系.从单位圆导出的三角函数的定义可以看出来.直角三角形的三条边之间的关系.设直角三角形的两条直角边分别是x,y.斜边是r.其中y所对的角是a. 则:sina=y/r cosa=x/r tga=y/x ctga=x/y

#闻炭彭# 谁帮我解释一下什么是三角函数
(19174601350)： 三角函数是指在同一三角形中边长与夹角的对应等式关系.

#闻炭彭# 三角函数基本概念三角函数可以理解为直角三角形边与边之间的比例,那么大于90度的角的三角函数是什么意思?为何有参考角一说? - 作业帮
(19174601350)：[答案] 对于0°-360°角的三角函数,可以用坐标系给出定义: x轴正方向定为 0° ,逆时针转动得到角的终边.取角终边上的一点P(x,y),算出P到原点的距离为r,则该角的正弦为y/r,余弦为x/r,其余类似. 例如,第二象限角为90°-180°开区间,x0,故余弦0. ...

#闻炭彭# 三角函数是什么意思?
(19174601350)： 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数.它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射.

#闻炭彭# 谁能解释三角函数是什么吗?
(19174601350)： 欧拉的这个定义使三角学从静态地只是研究三角形解法的狭隘天地中解脱了出来,使它有可能去反映运动和变化的过程,从而使三角学成为一门具有现代特征的分析性学科

#闻炭彭# 三角函数是怎么回事?
(19174601350)： 在三角形中拿一个角来说, sin是着个角对面的边除以最长的边, cos是跟这个角相邻的边除以最长的边, tan是这个角对面的边除以与这个角相邻的边

#闻炭彭# 三角函数是什么意思我看不懂怎么办? -
(19174601350)： 三角函数主要考查角与sin、cos、tan、之间的关系,和三者之间的一些运算.作为初学者如果刚开始没有学懂,别急,后面有多类似的,还有机会.加油吧!

#闻炭彭# 通俗好理解的讲解一下,三角函数的概念和 函数诱导公式的大概含义! -
(19174601350)： 三角函数就是关于角的函数,比如说y=sinx就是三角形中一个角的对边比邻边的结果,这种结果可以在坐标系中表示而诱导公式就是关于角变大或变小或角的加减乘除的式子,比如sin(π+a)=-sina只要掌握了诱导公式,那三角函数学起来就会很轻松祝学习愉快!

#闻炭彭# 请问什么是三角函数,有什么定义,意思是神马,用于解决什么样类型的题? -
(19174601350)： 三角函数的定义在不同的阶段共有三部分: 初中:因为初中学的数学大都是为了日常应用的,所以初中的三角函数一般不会很深奥,而定义也很简单.就是在一个直角三角形中,设锐角为θ,那么这个锐角对应的直角边a(对边)与另一直角边b...