三角函数的增减性质是怎样的？
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-15
对于三角函数 sin(x)、cos(x) 和 tan(x)，它们的增减性质可以总结如下：
sin(x) 的增区间和减区间：
增区间：sin(x) 在区间 [2kπ, (2k+1)π] 上（其中 k 为整数），也就是在 0 到 π、2π 到 3π、4π 到 5π 等区间上是增函数。
减区间：sin(x) 在区间 [(2k-1)π, 2kπ] 上（其中 k 为整数），也就是在 π 到 2π、3π 到 4π、5π 到 6π 等区间上是减函数。
cos(x) 的增区间和减区间：
增区间：cos(x) 在区间 [(2k-1)π/2, (2k+1)π/2] 上（其中 k 为整数），也就是在 -π/2 到 π/2、3π/2 到 5π/2、5π/2 到 7π/2 等区间上是增函数。
减区间：cos(x) 在区间 [(2k+1)π/2, (2k+3)π/2] 上（其中 k 为整数），也就是在 π/2 到 3π/2、5π/2 到 7π/2、7π/2 到 9π/2 等区间上是减函数。
tan(x) 的增区间和减区间：
tan(x) 的增区间是所有形如 (2k+1)π/2 的点，其中 k 为整数。也就是在 ...,-3π/2, -π/2, π/2, 3π/2, 5π/2, ...等区间上是增函数。
tan(x) 的减区间是所有形如 kπ 的点，其中 k 为整数。也就是在 ..., -2π, -π, 0, π, 2π, ...等区间上是减函数。
需要注意的是，三角函数的增减性质是周期性的，所以上述区间可以在整个数轴上无限延伸。在一个周期内，它们的增减性质不会改变。
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