关于三角函数的一句话的解读，急急急，小问题。 初中三角函数的口诀是什么？
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-16
“奇变偶不变，符号看象限”是三角函数变形的时候的一个原则
下面以正弦函数为例
现在分析对sin x进行变形
sin x --> sin (x+1/2*k)
奇变偶不变，就是函数名改变
如果k是奇数，那么变形后就变成cos x，函数名改变
如果k是偶数，变形后还是sin x，函数名不变
符号看象限
变形后函数的符号的确定，取决于原来函数的 x进行运算以后的的函数值的正负性，此时不论x的值是多少，都把它当做第一象限角。就是说此时判断符号时，你不用算出具体角度，只是把x当做第一象限角，然后将x进行运算以后，看运算后的角在那个象限，然后根据这个象限的三角函数的正负性来确定变形后的函数的符号。
比如说 sin (π/6+π/2)
此时x=π/6 k=1
k为奇数，变形后函数名不变。
关于符号的判定：将x看做第一象限角，则x+π/2就是第二象限角，关于正弦函数，当象限角为第二象限角的时候，函数值是正的，所以变形后新函数的符号为正。
所以sin (π/6+π/2)=cos π/6
再比如 sin(5π/4+π/2)
此时x=5π/4 k=1
k为奇数，变形后函数名不变。
关于符号的判定：虽然x是第三象限角，但我们在判断符号时，将x看做第一象限角，则x+π/2就是第二象限角，关于正弦函数，当象限角为第二象限角的时候，函数值是正的，所以变形后新函数的符号为正。
所以 sin(5π/4+π/2)=cos 5π/4
再如 sin（5π/4+3π）
此时x=5π/4 k=6
k为偶数，变形后函数名变化。
关于符号的判定：虽然x是第三象限角，但我们在判断符号时，将x看做第一象限角，则x+3π就是第三象限角，关于正弦函数，当象限角为第三象限角的时候，函数值是负的，所以变形后新函数的符号为负。
k是偶数，所以改变函数名
所以 sin(5π/4+3π)= -cos 5π/4
余弦函数变形的道理完全相同
用在什么题型上....这个不一定吧，有时候直接出选择题啊
计算题或者综合类的题解答时需要同一函数名或者是为了凑某一个角度的时候会用到。
多做一些题就知道什么时候用该怎么用，刚学了新的只是要想掌握只有多做题
这是记忆三角函数诱导公式的口诀。例如计算:sin240;tan240
sin240=sin(180+60)=-sin60；
sin240=sin(270-30)=-cos30。
以上的180度是90度的偶数（2）倍，结果仍然是原来的函数（正弦），
而270度是90度的奇数（3）倍，结果就变成了原函数的余函数（余弦），
因为原来的角240度是第三项限的角，原函数的符号是负的。
“奇变偶不变”是说，角前面的度数是90度的倍数。如果是偶数，则函数名称不变，如果是奇数，则要变成它的余函数（正、余弦互相变，正、余切互相变，正、余割互相变）
“符号看象限”是说，要服从原来的角所在的象限中原来函数的符号。
诱导公式kπ/2+α 奇变偶不变：
如果k是奇数，那么sin变成cos，
以此类推；
如果k是偶数，那么sin仍为sin，
以此类推。
符号看象限：假定α是第一象限角，
根据kπ/2+α所在象限的三角函数的符号确定诱导公式的符号。
例如sin(3π/2+α)，k=3是奇数所以变为cos，
假定α是第一象限角则3π/2+α是第四象限角，
第四象限角正弦值为负，
所以符号是"-"，
所以sin(3π/2+α)=-cosα
又如tan(-π+α)，k=-2是偶数
所以仍是tan，
假定α是第一象限角则-π+α是第三象限角，
第三象限角正切值为正，
所以符号是"+"，
所以tan(-π+α)=tanα
三角函数图像判断
假定α是第一象限角，根据kπ/2+α所在象限的三角函数的符号确定诱导公式的符号。~
#房蓝幸# 三角函数主要的问题讲解,和公式 -
(18668867345)： 从教师讲解的角度考虑.初中三角函数,以勾股定理为基础推导公式(边的比值).重点是四(六)个函数名的理解(余角和余函数的概念) co --- 就是余的意思,(cos 是 cosin 的 缩写),所以 cosA 就是 角A 的余角的正弦,也就是余弦(从发音就知 co-sin ).高中三角函数,从单位圆上三角函数的定义和动点P(sina, cosa)坐标变化(及其XY轴上的投影)讲起,关键是函数线, 一切尽在其中.用函数线及投影推导出cos(a+b)=cosacosb-sinasinb, 其他所有公式都建立在其上.一般书上没有这个推导.
#房蓝幸# 关于三角函数的一个小问题sin(2x - π/2)是等于cos2x还是 - cos2x?为什么? - 作业帮
(18668867345)：[答案] sin(2x-π/2)=sin(-π/2+2x)=-cos2x 用奇变偶不变,符号看象限.
#房蓝幸# 关于三角函数的一个简单小问题~! -
(18668867345)： sin α < 0 tan α > 0与sin α < 0 , cos α < 0是等价的,只是换了一个写法
#房蓝幸# 关于三角函数的一个小问题(sin10+cos15sin5)/(cos10 - sin15sin5)=? - 作业帮
(18668867345)：[答案] (sin10+cos15sin5)(cos10+sin15sin5)/(cos10-sin15sin5)(cos10+sin15sin5)= 继续,很简单的
#房蓝幸# 关于三角函数的一个小问题正弦型函数是指y=Asin(wx+fai)+B还是y=Asin(wx+fai)?还有求fai时如果题目没有规定fai的范围,为什么可以自己来规定,怎么来规... - 作业帮
(18668867345)：[答案] y=Asin(wx+fai)
#房蓝幸# 关于三角函数 急急急 急~~~~ -
(18668867345)： sina=-12/13,a为第三象限的角,则: cosa=-5/13 tana=sina/cosa =12/5
#房蓝幸# 一个关于三角函数周期的小问题已知函数f(x)=coswx的最小正周期是π,函数g (x)= 2sin (w/2)x在( - π/2,π/2)上是减函数,我解得cos中w=2但是将它带入g(x)... - 作业帮
(18668867345)：[答案] 周期计算公式是:2π/|w| 所以此题最小正周期是π,由上面公式可解得w=2或w=-2,当w=-2时满足题意
#房蓝幸# 有关三角函数定义域的一个小问题,急f(x)=sin(2x - π/6)的定义域怎么求?是将“2x - π/6”带到定义域中分别移过去求x,还是先写出x在分别往里面加2,π/6什么的... - 作业帮
(18668867345)：[答案] 将括号里的作为整体求.
#房蓝幸# 数学关于三角函数的问题!急急急!
(18668867345)： S△ABC=1/2acsinB=1/2,ac=2; sinA+sinC=2sinB,a+c=2b; b^2=(a+c)^2-2ac-2cosBac=4b^2-4-2√3 b=√3/3+1
#房蓝幸# 急!!急!!三角函数问题! -
(18668867345)： cos(A/2)-sin(A/2)=根号(1-sinA)于是cos(A/2)>=sin(A/2)(2k+3/2)pai<(2k+2)pai(k+3/4)pai<(k+1)pai由于cos(A/2)>=sin(A...
下面以正弦函数为例
现在分析对sin x进行变形
sin x --> sin (x+1/2*k)
奇变偶不变，就是函数名改变
如果k是奇数，那么变形后就变成cos x，函数名改变
如果k是偶数，变形后还是sin x，函数名不变
符号看象限
变形后函数的符号的确定，取决于原来函数的 x进行运算以后的的函数值的正负性，此时不论x的值是多少，都把它当做第一象限角。就是说此时判断符号时，你不用算出具体角度，只是把x当做第一象限角，然后将x进行运算以后，看运算后的角在那个象限，然后根据这个象限的三角函数的正负性来确定变形后的函数的符号。
比如说 sin (π/6+π/2)
此时x=π/6 k=1
k为奇数，变形后函数名不变。
关于符号的判定：将x看做第一象限角，则x+π/2就是第二象限角，关于正弦函数，当象限角为第二象限角的时候，函数值是正的，所以变形后新函数的符号为正。
所以sin (π/6+π/2)=cos π/6
再比如 sin(5π/4+π/2)
此时x=5π/4 k=1
k为奇数，变形后函数名不变。
关于符号的判定：虽然x是第三象限角，但我们在判断符号时，将x看做第一象限角，则x+π/2就是第二象限角，关于正弦函数，当象限角为第二象限角的时候，函数值是正的，所以变形后新函数的符号为正。
所以 sin(5π/4+π/2)=cos 5π/4
再如 sin（5π/4+3π）
此时x=5π/4 k=6
k为偶数，变形后函数名变化。
关于符号的判定：虽然x是第三象限角，但我们在判断符号时，将x看做第一象限角，则x+3π就是第三象限角，关于正弦函数，当象限角为第三象限角的时候，函数值是负的，所以变形后新函数的符号为负。
k是偶数，所以改变函数名
所以 sin(5π/4+3π)= -cos 5π/4
余弦函数变形的道理完全相同
用在什么题型上....这个不一定吧，有时候直接出选择题啊
计算题或者综合类的题解答时需要同一函数名或者是为了凑某一个角度的时候会用到。
多做一些题就知道什么时候用该怎么用，刚学了新的只是要想掌握只有多做题
这是记忆三角函数诱导公式的口诀。例如计算:sin240;tan240
sin240=sin(180+60)=-sin60；
sin240=sin(270-30)=-cos30。
以上的180度是90度的偶数（2）倍，结果仍然是原来的函数（正弦），
而270度是90度的奇数（3）倍，结果就变成了原函数的余函数（余弦），
因为原来的角240度是第三项限的角，原函数的符号是负的。
“奇变偶不变”是说，角前面的度数是90度的倍数。如果是偶数，则函数名称不变，如果是奇数，则要变成它的余函数（正、余弦互相变，正、余切互相变，正、余割互相变）
“符号看象限”是说，要服从原来的角所在的象限中原来函数的符号。
诱导公式kπ/2+α 奇变偶不变：
如果k是奇数，那么sin变成cos，
以此类推；
如果k是偶数，那么sin仍为sin，
以此类推。
符号看象限：假定α是第一象限角，
根据kπ/2+α所在象限的三角函数的符号确定诱导公式的符号。
例如sin(3π/2+α)，k=3是奇数所以变为cos，
假定α是第一象限角则3π/2+α是第四象限角，
第四象限角正弦值为负，
所以符号是"-"，
所以sin(3π/2+α)=-cosα
又如tan(-π+α)，k=-2是偶数
所以仍是tan，
假定α是第一象限角则-π+α是第三象限角，
第三象限角正切值为正，
所以符号是"+"，
所以tan(-π+α)=tanα
三角函数图像判断
假定α是第一象限角，根据kπ/2+α所在象限的三角函数的符号确定诱导公式的符号。~
因为α在第一象限，所以
0<α<π/2
从而：kπ/2<kπ/2+α<kπ/2+π/2
对确定的k，从上式就可以知道kπ/2+α在哪个象限了。比如k=1，则
π/2<kπ/2+α<π，即第2象限
以此类推
这是我找的一些资料，希望能帮助你：巧记三角函数定义：初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是三角形边的比值，可以把两个字用／隔开，再用下面的一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话:正对鱼磷(余邻)直刀切。正：正弦或正切，对：对边即正是对；余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻；切是直角边。
三角函数的增减性：正增余减
特殊三角函数值记忆:首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀“123，321，三九二十七”既可。
平行四边形的判定：要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行。对角线，是个宝，互相平分“跑不了”，对角相等也有用，“两组对角”才能成。
梯形问题的辅助线：移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在“△”现；延长两腰交一点，“△”中有平行线；作出梯形两高线，矩形显示在眼前；已知腰上一中线，莫忘作出中位线。
添加辅助线歌：辅助线，怎么添？找出规律是关键，题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形边两中点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线翻一番。祝你进步！
#房蓝幸# 三角函数主要的问题讲解,和公式 -
(18668867345)： 从教师讲解的角度考虑.初中三角函数,以勾股定理为基础推导公式(边的比值).重点是四(六)个函数名的理解(余角和余函数的概念) co --- 就是余的意思,(cos 是 cosin 的 缩写),所以 cosA 就是 角A 的余角的正弦,也就是余弦(从发音就知 co-sin ).高中三角函数,从单位圆上三角函数的定义和动点P(sina, cosa)坐标变化(及其XY轴上的投影)讲起,关键是函数线, 一切尽在其中.用函数线及投影推导出cos(a+b)=cosacosb-sinasinb, 其他所有公式都建立在其上.一般书上没有这个推导.
#房蓝幸# 关于三角函数的一个小问题sin(2x - π/2)是等于cos2x还是 - cos2x?为什么? - 作业帮
(18668867345)：[答案] sin(2x-π/2)=sin(-π/2+2x)=-cos2x 用奇变偶不变,符号看象限.
#房蓝幸# 关于三角函数的一个简单小问题~! -
(18668867345)： sin α < 0 tan α > 0与sin α < 0 , cos α < 0是等价的,只是换了一个写法
#房蓝幸# 关于三角函数的一个小问题(sin10+cos15sin5)/(cos10 - sin15sin5)=? - 作业帮
(18668867345)：[答案] (sin10+cos15sin5)(cos10+sin15sin5)/(cos10-sin15sin5)(cos10+sin15sin5)= 继续,很简单的
#房蓝幸# 关于三角函数的一个小问题正弦型函数是指y=Asin(wx+fai)+B还是y=Asin(wx+fai)?还有求fai时如果题目没有规定fai的范围,为什么可以自己来规定,怎么来规... - 作业帮
(18668867345)：[答案] y=Asin(wx+fai)
#房蓝幸# 关于三角函数 急急急 急~~~~ -
(18668867345)： sina=-12/13,a为第三象限的角,则: cosa=-5/13 tana=sina/cosa =12/5
#房蓝幸# 一个关于三角函数周期的小问题已知函数f(x)=coswx的最小正周期是π,函数g (x)= 2sin (w/2)x在( - π/2,π/2)上是减函数,我解得cos中w=2但是将它带入g(x)... - 作业帮
(18668867345)：[答案] 周期计算公式是:2π/|w| 所以此题最小正周期是π,由上面公式可解得w=2或w=-2,当w=-2时满足题意
#房蓝幸# 有关三角函数定义域的一个小问题,急f(x)=sin(2x - π/6)的定义域怎么求?是将“2x - π/6”带到定义域中分别移过去求x,还是先写出x在分别往里面加2,π/6什么的... - 作业帮
(18668867345)：[答案] 将括号里的作为整体求.
#房蓝幸# 数学关于三角函数的问题!急急急!
(18668867345)： S△ABC=1/2acsinB=1/2,ac=2; sinA+sinC=2sinB,a+c=2b; b^2=(a+c)^2-2ac-2cosBac=4b^2-4-2√3 b=√3/3+1
#房蓝幸# 急!!急!!三角函数问题! -
(18668867345)： cos(A/2)-sin(A/2)=根号(1-sinA)于是cos(A/2)>=sin(A/2)(2k+3/2)pai<(2k+2)pai(k+3/4)pai<(k+1)pai由于cos(A/2)>=sin(A...
