正弦，余弦，正切，余切，正割，余割之间有什么关系 正弦,余弦,正切,余切,正割,余割的联系与区别?
有三种关系：
①倒数关系 :
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1
②商数关系 ：
tanα=sinα/cosα
cotα=cosα/sinα
③平方关系 ：
sinα²+cosα²=1
1+tanα²=secα²
1+cotα²=cscα²
扩展资料：
六个三角函数也可以依据半径为1中心为原点的单位圆来定义。单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形。但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义，而不只是对于在 0 和 π/2弧度之间的角。
它也提供了一个图像，把所有重要的三角函数都包含了。根据勾股定理，单位圆的方程是：对于圆上的任意点（x,y），x²+y²=1。用弧度度量的一些常见的角:逆时针方向的度量是正角，而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同x轴正半部分得到一个角θ，并与单位圆相交。
这个交点的x和y坐标分别等于cosθ和sinθ。图像中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边且长度为1，所以有 sinθ=y/1 和 cosθ=x/1。单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度，但保持斜边等于 1的一种查看无限个三角形的方式。
对于大于 2π 或小于等于2π 的角度，可直接继续绕单位圆旋转。在这种方式下，正弦和余弦变成了周期为 2π的周期函数：对于任何角度θ和任何整数k。
参考资料：三角函数（数学名词）_百度百科
正弦（sin）等于对边比斜边；sinA=a/h
余弦（cos）等于邻边比斜边；cosA=b/h
正切（tan）等于对边比邻边；tanA=a/b
余切（cot）等于邻边比对边；cotA=b/a
正割（sec)等于斜边比邻边；secA=h/b
余割(csc)等于斜边比对边.cscA=h/a
相互关系:
倒数关系：
tanα ·cotα=1
sinα ·cscα=1
cosα·secα=1
商的关系：
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^2(α)=csc^2(α)
扩展资料
三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。
三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。
1、倒数关系
tanα ·cotα＝1 ；sinα ·cscα＝1 ；cosα ·secα＝1
2、商数关系
tanα=sinα/cosα ；cotα=cosα/sinα
3、平方关系
sinα²+cosα²=1 ；1+tanα²=secα² ；1+cotα²=cscα²
4、积化和差
sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2
cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2
cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2
sina*sinb=[cos(a-b)-cos(a+b)]/2
5、和差化积
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]
cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
6、万能公式
令tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)
扩展资料：
三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。
也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。
参考资料：百度百科_三角函数关系
有三种关系：
①倒数关系 :
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1
②商数关系 ：
tanα=sinα/cosα
cotα=cosα/sinα
③平方关系 ：
sinα²+cosα²=1
1+tanα²=secα²
1+cotα²=cscα²
扩展资料：
sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ
sin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ + cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγ
cos ( α ± β ) = cosα cosβ ∓ sinβ sinα
tan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 ∓ tanα tanβ )
倍角半角公式
sin ( 2α ) = 2sinα · cosα = 2 / ( tanα + cosα )
sin ( 3α ) = 3sinα - 4sin & sup3 ; ( α ) = 4sinα · sin ( 60 + α ) sin ( 60 - α )
倒数关系
tanα·cotα＝1
sinα·cscα＝1
cosα·secα＝1
商数关系
tanα=sinα/cosα
cotα=cosα/sinα
平方关系
sinα²+cosα²=1
1+tanα²=secα²
1+cotα²=cscα²
正割、余割、正弦、余弦、正切、余切之间的关系的公式~
倒数关系
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1
商数关系
tanα=sinα/cosα
cotα=cosα/sinα
平方关系
sinα²+cosα²=1
1+tanα²=secα²
1+cotα²=cscα²
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。
由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。
三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。
它有六种基本函数：
函数名
正弦
余弦
正切
余切
正割
余割
符号
sin
cos
tan
cot
sec
csc
正弦函数
sin（A）=a/h
余弦函数
cos（A）=b/h
正切函数
tan（A）=a/b
余切函数
cot（A）=b/a
正割函数
sec
(A)
=h/b
余割函数
csc
(A)
=h/a
同角三角函数间的基本关系式：
·平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·商的关系：
tanα=sinα/cosα
cotα=cosα/sinα
·倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
三角函数恒等变形公式：
·两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·三倍角公式：
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
·半角公式：
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
#舌研磊# 正弦、余弦、正切和余切的关系 -
(13923733999)： 正弦函数 Sine sin θ=y/r 角θ的对边比斜边 余弦函数 Cosine cos θ=x/r 角θ的邻边比斜边 正切函数 Tangent tan θ=y/x 角θ的对边比邻边 余切函数 Cotangent cot θ=x/y 角θ的邻边比对边 正割函数 Secant sec θ=r/x 角θ的斜边比邻边 余割函数 Cosecant csc θ=r/y 角θ的斜边比对边
#舌研磊# 请详细介绍一下正弦余弦和正切
(13923733999)： 三角函数基础知识 (划红线内容重点学习,其余部分建议学习) 1、任意角的三角函... OT、OS分别叫作角α的正弦线、余弦线、正切线、余切线、正割线、余割线. (2)三...
#舌研磊# 初中三角函数正弦,余弦,正切,余切,正割,余割分别指什么(就是什么tan,cos之类的) - 作业帮
(13923733999)：[答案] 正弦(sin):角α的对边比上斜边 余弦(cos):角α的邻边比上斜边 正切(tan):角α的对边比上邻边 余切(cot):角α的邻边比上对边 正割(sec):角α的斜边比上对边 余割(csc):角α的斜边比上邻边
#舌研磊# 正割和余割的关系式 -
(13923733999)： 正割用符号sec表示,余割用符号csc表示secA=1/cosA, csc=1/sinA ,A表示一个直角三角形中一个锐角.即一个角的正割和余弦互为倒数,余割和正弦互为倒数.正割是三角函数的正函数(正弦、正切、正割、正矢)之一,所以在2kπ到2kπ+π/2的...
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#舌研磊# 三角函数为什么叫正弦,余弦,正切,余切,正割,余割?弦,切,割不是圆上的东西么?三角函数为什么叫正弦,余弦,正切,余切,正割,余割?弦,... - 作业帮
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#舌研磊# 求正弦余弦正切余切之类的所有关系等式如题! - 作业帮
(13923733999)：[答案] 同角三角函数间的基本关系式 ·平方关系: (sinx)^2+(cosx)^2=1 1+(tanx)^2=(secx)^2 1+(cotx)^2=(cscx)^2 ·积的关系: sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系...
#舌研磊# 三角函数(反)正弦、(反)余弦、(反)正切、(反)余切、(反)正割、(反)余割这些函之间有什么关系?相应的关系式是什么? - 作业帮
(13923733999)：[答案] sin²α+cos²α=1 tanαcotα=1 tanα=sinα/cosα secα=1/cosα cscα=1/sinα 这五个是最基本的,其它的常用公式是通过这五个关系式推出来的,比如: 1+tan²α=1/cos²α tanα+cotα=1/(sinαcosα)
#舌研磊# 正弦,余弦,正切等特殊角请写出正弦,余弦,正切,余切,正割,余割,反正弦,反余弦,反正切,反余切,反正割,反余割 的特殊角的值. - 作业帮
(13923733999)：[答案] 30度 60度 45度 0度90度 正弦:1/2,二分之根号三,二分之根号二,0,1. 余弦:二分之根号三,1/2,二分之根号二,1,0. 正切:三分之根号三,根号三,1,0,不存在. 余切:根号三,三分之根号三,1,不存在,0.
#舌研磊# 正弦、余弦、正切、余切、正割、余割,对应的字母是什么,分别是那条边比那条边(用对,临斜表示三边) - 作业帮
(13923733999)：[答案] 正弦sin:对比斜 余弦cos:邻比斜 正切tan:对比邻 余切cot:邻比对 正割sec:余弦函数的倒数,斜比邻 余割csc:正弦函数的倒数 ,斜比对.
