三角函数有哪些性质？

1、正弦函数：

（1）图像：

（2）性质：

①周期性：最小正周期都是2π

②奇偶性：奇函数

③对称性：对称中心是(Kπ,0)，K∈Z；对称轴是直线x=Kπ+π/2，K∈Z

④单调性：在[2Kπ-π/2,2Kπ+π/2]，K∈Z上单调递增；在[2Kπ+π/2,2Kπ+3π/2]，K∈Z上单调递减

（3）定义域：R

（4）值域：[-1,1]

（5）最值：当X=2Kπ (K∈Z)时，Y取最大值1；当X=2Kπ +3π /2(K∈Z时，Y取最小值－1

2、余弦函数：

（1）图像：

（2）性质：

①周期性：最小正周期都是2π

②奇偶性：偶函数

③对称性：对称中心是(Kπ+π/2,0)，K∈Z；对称轴是直线x=Kπ，K∈Z

④单调性：在[2Kπ,2Kπ+π]，K∈Z上单调递减；在[2Kπ+π,2Kπ+2π]，K∈Z上单调递增

（3）定义域：R

（4）值域：[-1，1]

（5）最值：当X=2Kπ +π /2(K∈Z)时，Y取最大值1；当X=2Kπ +π (K∈Z时，Y取最小值－1

3、正切函数：

（1）图像：

（2）性质：

①周期性：最小正周期都是π

②奇偶性：奇函数

③对称性：对称中心是(Kπ/2,0)，K∈Z

④单调性：在[Kπ-π/2,Kπ+π/2]，K∈Z上单调递增

（3）定义域：{x∣x≠Kπ +π /2,K∈Z}

（4）值域：R

（5）最值：无最大值和最小值

扩展资料

1、正弦、余弦互换：

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

2、三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 

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#须紫朗# 三角函数性质 -
(17387739780)： 原式=sin(x-π/12)cos[π/2-(x+5π/12)]=sin(x-π/12)cos(π/12-x)=sin(x-π/12)cos(x-π/12)=1/2sin[2(x-π/12)]=1/2sin(2x-π/6)所以T=2π/2=πsinx对称中心是和x轴交点所以1/2sin(2x-π/6)=02x-π/6=kπx=kπ+π/12k=0,x=π/12所以是(π/12,0)

#须紫朗# 三角函数的性质函数f(x)=ax+bsinx+1,若f(5)=7
(17387739780)： ax+bsinx=f(x)-1 5a+bsin5=6 因为g(x)=ax+bsinx为奇函数 所以g(-x)=-g(x) f(-5)=-f(5)=-6 f(-5)-1=-6 f(-5)=-5

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(17387739780)： 当y=cost,对称轴x=k^(^=3.14圆周率)对称中心(^/2+k^,0) 解2x+^/3=k^得对称轴:x=-^/6+k^/2.解^/2+k^=2x+^/3得x=^/12+k^/2.代入得y=1对称中心^/12+k^,1

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(17387739780)： 同角三角函数间的基本关系式: ·平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·商的关系: tanα=sinα/cosα cotα=cosα/sinα ·倒数关系: tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 三角函数恒等变形公式: ·两角...

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