锐角三角形的三角函数性质 锐角三角形中的三角函数关系
1、锐角三角函数定义
锐角角A的正弦,余弦和正切都叫做角A的锐角三角函数
2、互余角的三角函数间的关系。
sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.
3、同角三角函数间的关系
平方关系：sin2α+cos2α=1
倒数关系：cotα=(或tanα·cotα=1)
商的关系：tanα= , cotα=.
（这三个关系的证明均可由定义得出）
4、三角函数值
（1）特殊角三角函数值
（2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。
（3）锐角三角函数值的变化情况
（i）锐角三角函数值都是正值
（ii）当角度在0°～90°间变化时，
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
（iii）当角度在0°≤α≤90°间变化时，
0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0,
当角度在0°<α<90°间变化时，
tanα>0, cotα>0.
锐角三角形 三角函数~
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA �
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) �
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
sin2A=2sinA*cosA
三倍角公式
sin3a=3sina-4(sina)^3
cos3a=4(cosa)^3-3cosa
tan3a=tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a)
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) �
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )
2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
积化和差公式
sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(pi/2-a)=cos(a)
cos(pi/2-a)=sin(a)
sin(pi/2+a)=cos(a)
cos(pi/2+a)=-sin(a)
sin(pi-a)=sin(a)
cos(pi-a)=-cos(a)
sin(pi+a)=-sin(a)
cos(pi+a)=-cos(a)
tgA=tanA=sinA/cosA
万能公式
sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
其它公式
a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]
a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]
1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2
1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2
其他非重点三角函数
csc(a)=1/sin(a)
sec(a)=1/cos(a)
是的，证明：设A、B、C为锐角，假设Sin A＜CosB由正弦和余弦性质可得O＜A＜45，O＜B＜45则0＜A+B＜90，∴C＞90由条件△为锐角，假设不成立，原命题正确。你懂了吗？
#武蒲伊# 数学锐角三角函数
(15025937833)： 锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),(余割csc)都叫做角A的锐角三角函数. 正弦(sin)等于对边比斜边; 余弦(cos)等于邻边比斜边; 正切(tan)等于对边比邻边; 余切(cot)等于邻边比对边; 正割(sec)等于斜边比邻边; 余割 (csc)等于斜边比对边.
#武蒲伊# 锐角三角形函数的定义 -
(15025937833)： 1、 大于0°而小于90°(直角)的角,叫做锐角. 2、锐角三角形的三个角都是锐角(定义). 3、设锐角三角形的三边a<b<c,则 a^2+b^2>c^2 4、锐角三角形的每条高均在三角形内. 5、三内角和180°,外角和360°. 6、设锐角三角形的三边a、b、c则a+b>c(三角形共性)
#武蒲伊# 锐角三角函数与三角函数有什么特点? -
(15025937833)： 锐角函数属于三角函数.锐角函数是初中所学,目的是为高中的三角函数打基础. 比如锐角函数没有负数而三角函数包括了钝角的函数和直角的函数. 初中所说的对比临,对比斜,而高中的三角函数则建立坐标系用x轴y轴来表示.比如正切函数,初中则是对比临,而高中则是y/x,y/x可以为负数的,而初中只涉及到正数.
#武蒲伊# 锐角三角形有什么性质? -
(15025937833)： 锐角三角形中三个角都是锐角 三条高、中线、角平分线都在三角形内部
#武蒲伊# 初三数学锐角三角形函数是什么呀? -
(15025937833)： 三角函数是研究三角形内,角与边的对应的数量关系.故首先对对三角函数作出准确的定义.在直角三角形中,有六个元素:两个锐角A、B,直角C,两条直角边,一条斜边,任意知道三个元素,就可以求出其余各元素,这个求解未知原素的过...
#武蒲伊# 什么是锐角三角函数?
(15025937833)： “锐角三角函数”属于三角学,是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容.从《数学课程标准》看,中学数学把三角学内容分成两个部分,第一部分放在义务教育第三学段,第二部分放在高中阶段.在义务教育第三学段,主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容,本套教科书安排了一章的内容,就是本章“锐角三角函数”.在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分,包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程.无论是从内容上看,还是从思考问题的方法上看,前一部分都是后一部分的重要基础,掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法,是学习三角函数和解斜三角形的重要准备.
#武蒲伊# 三角形的性质 -
(15025937833)： 如图,∠BAC=90°,它除了具有一般三角形的性质外,具有一些特殊的性质: 性质1:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等腰三角形的性质 1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”) 2.等腰三角形的顶角的平分线,底...
#武蒲伊# 关于锐角三角函数定义 -
(15025937833)： 首先不能适用于∠C.人家说了这是“锐角三角函数”,只对于锐角定义;∠C是直角,不属于锐角,所以这里不定义∠C的三角函数.其次A、B的问题.三角函数是针对角而言的,定义就是先把一个锐角放在直角三角形里面,再定义它的对边/...
#武蒲伊# 常见的锐角三角函数值是多少 -
(15025937833)： sin0=sin0°=0 cos0=cos0°=1 tan0=tan0°=0 sin15=0.650;sin15°=(√6-√2)/4 cos15=-0.759;cos15°=(√6+√2)/4 tan15=-0.855;tan15°=2-√3 sin30=-0.988;sin30°=1/2 cos30=0.154;cos30°=√3/2 tan30=-6.405;tan30°=√3/3 sin45=0.851;sin45°=...
#武蒲伊# 锐角三角函数 -
(15025937833)： 锐角角A的正弦,余弦和正切,余切都叫做角A的锐角三角函数 [编辑本段]2、互余角的三角函数间的关系. sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα, tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.[编辑本段]3、同角三角函数间的关系 平方关系:sin^2α+cos^2α=1 倒...
