高一三角函数的知识点 高中的三角函数知识点总结
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-01
三角函数公式：
正弦（sin）:角α的对边比上斜边
余弦（cos）:角α的邻边比上斜边
正切（tan）:角α的对边比上邻边
余切（cot）:角α的邻边比上对边
正割（sec）:角α的斜边比上邻边
余割（csc）:角α的斜边比上对边
sin30°=1/2
sin45°=根号2/2
sin60°=根号3/2
cos30°=根号3/2
cos45°=根号2/2
cos60°=1/2
tan30°=根号3/3
tan45°=1
tan60°=根号3
··················································································································································································
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
Sin2A=2SinA•CosA
Cos2A=Cos^A-Sin^A=1-2Sin^A=2Cos^A-1
tan2A=2tanA/1-tanA^2
三倍角公式
tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
半角公式
和差化积
sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
积化和差
sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a) = -sin(a)
cos(-a) = cos(a)
sin(π/2-a) = cos(a)
cos(π/2-a) = sin(a)
sin(π/2+a) = cos(a)
cos(π/2+a) = -sin(a)
sin(π-a) = sin(a)
cos(π-a) = -cos(a)
sin(π+a) = -sin(a)
cos(π+a) = -cos(a)
tanA=tanA = sinA/cosA
万能公式
【词语】：万能公式
【释义】：应用公式sinα=[2tan(α/2)]/{1+[tan(α/2)]^2}
cosα=[1-tan(α/2)^2]/{1+[tan(α/2)]^2}
tana=[2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}
将sinα、cosα、tanα代换成tan（α/2）的式子，这种代换称为万能置换。
【推导】：（字符版）
sinα=2sin(α/2)cos(α/2)=[2sin(α/2)cos(α/2)]/[sin(α/2)^2+cos(α/2)^2]=[2tan(α/2)]/[1+(tanα/2)^2]
cosα=[cos(α/2)^2-sin(α/2)^2]=[cos(α/2)^2-sin(α/2)^2]/[sin(a/2)^2+cos(a/2)^2]=[1-tan(α/2)^2]/[1+(tanα/2)^2]
tanα=tan[2*(α/2)]=2tan(α/2)/[1-tan(α/2)^2]=[2tan(a/2)]/[1-(tanα/2)^2]
其他非重点三角函数
csc(a) = 1/sin(a)
sec(a) = 1/cos(a)
双曲函数
sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2
cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2
tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）= sinα
cos（2kπ＋α）= cosα
tan（2kπ＋α）= tanα
cot（2kπ＋α）= cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）= -sinα
cos（π＋α）= -cosα
tan（π＋α）= tanα
cot（π＋α）= cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（-α）= -sinα
cos（-α）= cosα
tan（-α）= -tanα
cot（-α）= -cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π-α）= sinα
cos（π-α）= -cosα
tan（π-α）= -tanα
cot（π-α）= -cotα
公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π-α）= -sinα
cos（2π-α）= cosα
tan（2π-α）= -tanα
cot（2π-α）= -cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2+α）= cosα
cos（π/2+α）= -sinα
tan（π/2+α）= -cotα
cot（π/2+α）= -tanα
sin（π/2-α）= cosα
cos（π/2-α）= sinα
tan（π/2-α）= cotα
cot（π/2-α）= tanα
sin（3π/2+α）= -cosα
cos（3π/2+α）= sinα
tan（3π/2+α）= -cotα
cot（3π/2+α）= -tanα
sin（3π/2-α）= -cosα
cos（3π/2-α）= -sinα
tan（3π/2-α）= cotα
cot（3π/2-α）= tanα
(以上k∈Z)
这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用
A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) =
√{(A^2 +B^2 +2ABcos(θ-φ)} • sin{ ωt + arcsin[ (A•sinθ+B•sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} }
√表示根号,包括{……}中的内容。
高一数学三角函数知识点~
#沃妍国# 高中数学三角函数的图像和性质知识点总结 -
(15831155427)： 首先是集合...(比较简单.不细说) 然后是函数部分(指数 对数 三角函数部分) 函数部分主要是记住图像.性质.对称性.奇偶性.定义域.值域等等.. 这部分尤其是三角函数公式比较多..注意做题巩固 三角函数一定要记住公式..诱导公式.2倍角.3倍角.....
#沃妍国# 跪求 高中数学三角函数知识点 -
(15831155427)： 三角函数是函数,象限符号坐标注.函数图象单位圆,周期奇偶增减现. 同角关系很重要,化简证明都需要.正六边形顶点处,从上到下弦切割; 中心记上数字1,连结顶点三角形;向下三角平方和,倒数关系是对角, 顶点任意一函数,等于...
#沃妍国# 帮忙总结一下高中数学有关三角部分的所有知识点 -
(15831155427)： 三角函数恒等变形公式: ·两角和与差的三角函数: cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·辅助角公式: ...
#沃妍国# 高中数学上的三角函数知识可以清楚一点 -
(15831155427)： 可以的,我看你现在可能正在学习三角函数 这部分在高考的时候,并不是占太多分数 但是也需要掌握 给你些例题: 在三角形ABC中,(√3b--c)cosA=acosC,则cosA=? 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC 那...
#沃妍国# 高一数学知识点 总结 -
(15831155427)： *这是高中数学的全部公式* 三角函数公式表 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系: 平方关系: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2...
#沃妍国# 高一数学三角函数知识
(15831155427)： tanx的最小正周期是π,所以tan(2x+1)最小正周期:T=π/|ω|=π/2,而tan(x/2+1):T=π/(1/2)=2π.
#沃妍国# 高一三角函数应掌握哪些知识点?
(15831155427)： 象限与三角函数的符号关系 和诱导公式以及特殊的三角函数值 和三角函数图像
#沃妍国# 高中关于三角函数的主要考点. -
(15831155427)： 三角函数是中学中重要的基本初等函数之一,它和代数、几何有着密切的联系,是研究其他知识部分的重要工具,在实际问题中也有着极其广泛的应用,因而是高考对基础知识和基本技能考查的重要内容之一.从近年高考看,考查本章内容的主要考点是:(1)三角函数的图象和性质(三角函数的解析式、周期性、单调性、奇偶性、最大值与最小值等等);(2)三角函数化简求值问题(包括和、差、倍、半、诱导公式、和差化积和积化和差公式、万能公式、同角的三角函数关系式等等);(3)解三角形(包括三角形中的内角和定理、正弦定理、余弦定理及其应用).
#沃妍国# 跪求高一数学三角函数知识点... 高一物理.化学知识.......人教版啊.!!! 多谢大家了... -
(15831155427)： 高一数学三角函数知识点:http://wenku.baidu.com/view/d76abcccda38376baf1fae0e.html很清楚的物理'加速度',一般都是指'匀...
#沃妍国# 高中数学三角函数知识点整理重点有吗?
(15831155427)： 三角函数初等知识分类❶函数定义.特殊值.❷乘积关系,平方关系.❸诱导公式,周期性.❹加法定理,和差互化.理解定义,余可导出.提推导能力,减记忆点.
正弦（sin）:角α的对边比上斜边
余弦（cos）:角α的邻边比上斜边
正切（tan）:角α的对边比上邻边
余切（cot）:角α的邻边比上对边
正割（sec）:角α的斜边比上邻边
余割（csc）:角α的斜边比上对边
sin30°=1/2
sin45°=根号2/2
sin60°=根号3/2
cos30°=根号3/2
cos45°=根号2/2
cos60°=1/2
tan30°=根号3/3
tan45°=1
tan60°=根号3
··················································································································································································
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
Sin2A=2SinA•CosA
Cos2A=Cos^A-Sin^A=1-2Sin^A=2Cos^A-1
tan2A=2tanA/1-tanA^2
三倍角公式
tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
半角公式
和差化积
sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
积化和差
sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a) = -sin(a)
cos(-a) = cos(a)
sin(π/2-a) = cos(a)
cos(π/2-a) = sin(a)
sin(π/2+a) = cos(a)
cos(π/2+a) = -sin(a)
sin(π-a) = sin(a)
cos(π-a) = -cos(a)
sin(π+a) = -sin(a)
cos(π+a) = -cos(a)
tanA=tanA = sinA/cosA
万能公式
【词语】：万能公式
【释义】：应用公式sinα=[2tan(α/2)]/{1+[tan(α/2)]^2}
cosα=[1-tan(α/2)^2]/{1+[tan(α/2)]^2}
tana=[2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}
将sinα、cosα、tanα代换成tan（α/2）的式子，这种代换称为万能置换。
【推导】：（字符版）
sinα=2sin(α/2)cos(α/2)=[2sin(α/2)cos(α/2)]/[sin(α/2)^2+cos(α/2)^2]=[2tan(α/2)]/[1+(tanα/2)^2]
cosα=[cos(α/2)^2-sin(α/2)^2]=[cos(α/2)^2-sin(α/2)^2]/[sin(a/2)^2+cos(a/2)^2]=[1-tan(α/2)^2]/[1+(tanα/2)^2]
tanα=tan[2*(α/2)]=2tan(α/2)/[1-tan(α/2)^2]=[2tan(a/2)]/[1-(tanα/2)^2]
其他非重点三角函数
csc(a) = 1/sin(a)
sec(a) = 1/cos(a)
双曲函数
sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2
cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2
tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）= sinα
cos（2kπ＋α）= cosα
tan（2kπ＋α）= tanα
cot（2kπ＋α）= cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）= -sinα
cos（π＋α）= -cosα
tan（π＋α）= tanα
cot（π＋α）= cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（-α）= -sinα
cos（-α）= cosα
tan（-α）= -tanα
cot（-α）= -cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π-α）= sinα
cos（π-α）= -cosα
tan（π-α）= -tanα
cot（π-α）= -cotα
公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π-α）= -sinα
cos（2π-α）= cosα
tan（2π-α）= -tanα
cot（2π-α）= -cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2+α）= cosα
cos（π/2+α）= -sinα
tan（π/2+α）= -cotα
cot（π/2+α）= -tanα
sin（π/2-α）= cosα
cos（π/2-α）= sinα
tan（π/2-α）= cotα
cot（π/2-α）= tanα
sin（3π/2+α）= -cosα
cos（3π/2+α）= sinα
tan（3π/2+α）= -cotα
cot（3π/2+α）= -tanα
sin（3π/2-α）= -cosα
cos（3π/2-α）= -sinα
tan（3π/2-α）= cotα
cot（3π/2-α）= tanα
(以上k∈Z)
这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用
A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) =
√{(A^2 +B^2 +2ABcos(θ-φ)} • sin{ ωt + arcsin[ (A•sinθ+B•sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} }
√表示根号,包括{……}中的内容。
高一数学三角函数知识点~
一：三角函数的诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）
（正弦上为正；余弦右为正；正切一三为证）
2kπ+α π-α π+α 2kπ-α -α
sin sinα sinα -sinα -sinα -sinα
cos cosα -cosα -cosα cosα cosα
tan tanα -tanα tanα -tanα -tanα
（π/2)-α （π/2)+α (3π/2)-α （3π/2)+α
sin cosα cosα -cosα -cosα
cos sinα -sinα -sinα sinα
tan cotα -cotα cotα -cotα
二：两角和与差的正弦，余弦，正切
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαsinβ+sicαcosβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)
三：辅助角公式
asinx+bconx=(√a²+b²)×sin(x+γ) 注：γ=tan(b/a)
四：二倍角公式
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos²α-sin²α=1-2sin²α=2cos¹α-1
tan2α=2tanα/(1-tan²α)
五：三角函数基本关系式
sin²αcos²α=1 tanα=sinα/cosα tanαcotα=1
大概就是这些了，希望可以帮到你。
(1)三角比转换法:
①熟记公式:同角三角比;诱导公式;两角和差公式;倍角公式;半角公式;万能公式;辅助角公式;积化和差公式;和差化积公式.
②角度变换:直接转换(α=2α-α,α=(α+β)-β等);公式变换;诱导公式;特殊值变角;三角形中边与角的互换.
(2)图像变换法:将函数y=f(x)按一定方式变换:①对称变换: y=f(-x)或y=-f(x)②平移变换:(a).y=f(x+a)或y=f(x) +b③伸缩变换:y=f(ωx)或y=Af(x)④绝对值变换: y=f(|x|)或y=|f(x)|. (例略)△.弧度制和角度制的互换及弧长、圆弧面积的计算.
△.最简三角方程和反三角函数.
★.欧拉——首先提出了弧度制思想.
#沃妍国# 高中数学三角函数的图像和性质知识点总结 -
(15831155427)： 首先是集合...(比较简单.不细说) 然后是函数部分(指数 对数 三角函数部分) 函数部分主要是记住图像.性质.对称性.奇偶性.定义域.值域等等.. 这部分尤其是三角函数公式比较多..注意做题巩固 三角函数一定要记住公式..诱导公式.2倍角.3倍角.....
#沃妍国# 跪求 高中数学三角函数知识点 -
(15831155427)： 三角函数是函数,象限符号坐标注.函数图象单位圆,周期奇偶增减现. 同角关系很重要,化简证明都需要.正六边形顶点处,从上到下弦切割; 中心记上数字1,连结顶点三角形;向下三角平方和,倒数关系是对角, 顶点任意一函数,等于...
#沃妍国# 帮忙总结一下高中数学有关三角部分的所有知识点 -
(15831155427)： 三角函数恒等变形公式: ·两角和与差的三角函数: cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·辅助角公式: ...
#沃妍国# 高中数学上的三角函数知识可以清楚一点 -
(15831155427)： 可以的,我看你现在可能正在学习三角函数 这部分在高考的时候,并不是占太多分数 但是也需要掌握 给你些例题: 在三角形ABC中,(√3b--c)cosA=acosC,则cosA=? 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC 那...
#沃妍国# 高一数学知识点 总结 -
(15831155427)： *这是高中数学的全部公式* 三角函数公式表 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系: 平方关系: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2...
#沃妍国# 高一数学三角函数知识
(15831155427)： tanx的最小正周期是π,所以tan(2x+1)最小正周期:T=π/|ω|=π/2,而tan(x/2+1):T=π/(1/2)=2π.
#沃妍国# 高一三角函数应掌握哪些知识点?
(15831155427)： 象限与三角函数的符号关系 和诱导公式以及特殊的三角函数值 和三角函数图像
#沃妍国# 高中关于三角函数的主要考点. -
(15831155427)： 三角函数是中学中重要的基本初等函数之一,它和代数、几何有着密切的联系,是研究其他知识部分的重要工具,在实际问题中也有着极其广泛的应用,因而是高考对基础知识和基本技能考查的重要内容之一.从近年高考看,考查本章内容的主要考点是:(1)三角函数的图象和性质(三角函数的解析式、周期性、单调性、奇偶性、最大值与最小值等等);(2)三角函数化简求值问题(包括和、差、倍、半、诱导公式、和差化积和积化和差公式、万能公式、同角的三角函数关系式等等);(3)解三角形(包括三角形中的内角和定理、正弦定理、余弦定理及其应用).
#沃妍国# 跪求高一数学三角函数知识点... 高一物理.化学知识.......人教版啊.!!! 多谢大家了... -
(15831155427)： 高一数学三角函数知识点:http://wenku.baidu.com/view/d76abcccda38376baf1fae0e.html很清楚的物理'加速度',一般都是指'匀...
#沃妍国# 高中数学三角函数知识点整理重点有吗?
(15831155427)： 三角函数初等知识分类❶函数定义.特殊值.❷乘积关系,平方关系.❸诱导公式,周期性.❹加法定理,和差互化.理解定义,余可导出.提推导能力,减记忆点.
