各种三角形的计算公式
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-15
转载在△ABC中,设AB=c,AC=b,CB=a,s=(a+b+c)/2 , r为内切圆半径, R为外接圆半径,“√”为根号.
1.面积公式S=(1/2)a×ha
S=(1/2)ab×sinC
S=rs
S=abc/(4R)
S=2R�0�5×sinAsinBsinC
S=s(s-a)×tan(A/2)
S=√[(s-a)(s-b)(s-c)s] (海伦公式)
S=s�0�5×tan(A/2)tan(B/2)tan(C/2)
S=(a�0�5-b�0�5)sinAsinB/[2sin(A-B)]
2.中线.a边中线长Ma=(1/2)×√(2b�0�5+2c�0�5-a�0�5)
=(1/2)×√(b�0�5+c�0�5+2bc×cosA)
3.高.a边高长ha=c×sinB=b×sinC
ha=a×sinBsinC/sinA
ha=√[b�0�5-(a�0�5+b�0�5-c�0�5)�0�5/(2a)�0�5 ]
4.角平分线.a边角平分线长la=2bc×cos(A/2)/(b+c)
la=√{bc[(b+c)�0�5-a�0�5]}/(b+c)
5.内切圆,外接圆半径:
r=S/s=4R×sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
r=s×tan(A/2)tan(B/2)tan(C/2)
R=a/(2sinA)=abc/(4s)=abc/[2r(a+b+c)]
6.同角三角函数间的关系:
sinα×cscα=1
cosα×secα=1
tanα×cotα=1
tanα=sinα/cosα,cotα=cosα/sinα
(sinα)�0�5+(cosα)�0�5=1
1+(tanα)�0�5=(secα)�0�5
1+(cotα)�0�5=(cscα)�0�5
7.正弦定理：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
8.余弦定理：
a�0�5=b�0�5+c�0�5-2bc cosA
b�0�5=a�0�5+c�0�5-2ac cosB
c�0�5=a�0�5+b�0�5-2ab cosC
9.倍角公式:
sin(2α)=2sinαcosα
cos(2α)=(cosα)�0�5-1=1-2(sinα)�0�5
tan(2α)=2tanα/[1-(tanα)�0�5]
sin(3α)=3sinα-4(sinα)^3
cos(3α)=4(cosα)^3-3cosα
还有很多,能力有限.
1、三角形面积=1/2*底*高（三边都可做底）
2、三角形面积=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA
3、三角形面积=abc/4R(其中R是三角形外接圆半径）
4、海伦公式:
三角形的面积的平方＝p(p-a)(p-b)(p-c) p=1/2(a+b+c)
长×高÷2
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8.余弦定理：
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