浅谈高中数学空间想象能力的培养？

数学不仅研究客观世界的数量关系，还研究客观世界的空间形式．研究空间几何体的大小、形状、结构、以及相互位置关系的抽象的特征，因此，研究空间形式，必需研究图形的性质，必须具有空间想象能力． 一、空间想象能力的基本内涵 中学数学中的空间想象能力主要是指，学生对客观事物的空间形式进行观察、分析、抽象思考和创新的能力．它是新课标赋予立体几何课程教学的主要目的．在教学上，力求做到使学生能将空间物体形态抽象为空间几何图形，能从给定的立体图形想象出实体形状以及几何元素在空间的实际位置关系，并能用语言符号或式子表达出来且能正确解题．空间想象能力具体包括以下几个方面： （1）熟悉基本几何图形（平面或空间），并能找出其概念原型，能正确的画出实物、语言或数学符号表述的几何图形； （2）能分析图形中的基本元素之间的位置关系及度量关系，明确几何图形与实物空间形式的区别与联络； （3）能借助于图形来反映并思考客观事物或用数学语言表达的空间形状和位置关系； （4）能对画出的图形或头脑中已有的形象进行分析、组合、从而产生新的空间形象并能判断其性质． 二、培养空间想象能力方法与途径 1．加强几何教学与实际的联络，以培养空间观念 空间想象能力的基础是空间观念，而空间观念是基于我们现实世界的直接感知与认识，因此，应加强几何教学同实际的联络，帮助学生将具体的现实空间同抽象的几何概念统一起来，以培养和发展空间观念．在实际教学过程中应运用生活例项或实际问题引入几何概念、探讨几何图形的性质．同时给予学生动手操作、实践活动的机会，以发展空间观念． 2．处理好实物或模型与几何图形的关系 在几何学习、特别是立体几何学习中，学生所获得的空间资讯主要是来源于实物（模型）、几何图形、语言描述以及它们之间的相互转换．因此，要培养学生的空间想象能力，在几何教学中必须处理好实物（模型）、图形、语言之间的关系． （1）恰当的运用实物模型进行直观教学．初始阶段，教师如能恰当的运用实物、模型，可使抽象的事物获得生动的形象，使平面上的图形有了立体感．比如老师对金字塔的语言描述唤起了学生头脑中相应的表象，再通过观察棱锥的直观模型，学生便获得了对棱锥几何体的整体形象认识，在这基础上画出直观图就成为棱锥概念的形象表示，以后一提及棱锥，大脑便出现相应的图形，可见在几何概念形成的过程中，直观模型起了重要的作用． （2）进行画图训练，实现由“模型”到“图形”的过渡，要使学生摆脱对直观图形的依赖，必须进行画图训练．当然，画图训练应有层次性．首先训练会画平面图形，空间几何体的的直观图，画好后引导学生将直观图与实物模型作对比，再根据直观图想象其实际形状．这样做对提高空间想象能力，逐步丢掉“模型”是有显著的作用的．然后让学生根据语言描述画出相应的图形．如讲直线与平面的位置关系时，教师说明其关系有三种：在面内，相交、平行，再让学生用适当的图形将这些位置关系表示出来．在训练画图的过程中，不仅要求学生会画，而且要求画出很强的立体感．比如让学生画出表示两条异面直线的图形，然后要求学生判断哪些最具有立体感，在此过程中空间想象能力自然增强了． 3．增强对图形的加工、变换能力 按照英国心理学家查得?斯根普的观点，几何图形是一种视觉符号，与表象的形成密切相关．因此，图形以及图形的加工、变换能力在培养与发展空间想象能力的过程中起了关键作用．图形的变换一般有三种类型： （1）图形的运动与变式 当学生已逐步摆脱掉直观模型的束缚，转而对图形进行认识时，应适当增加图形的运动变化的训练，力求在图形的变式与运动过程中从根本上认识图形的本质特征，克服一些由图形带来的思维障碍． （2）图形的分解与组合 在几何问题中给出的几何图形，常由表达基本概念、定理的基本图形经过组合、分解、交错，叠加形成，这样的图形容易干扰对几何物件的感知，也影响了对基本图形之间关系的发现．要克服诸如此类的障碍，教学中常见的方法是运用彩色粉笔从背景图形中勾画出几何物件．如果从培养空间想象能力角度思考，比较积极的办法是让学生进行图形的分解与组合的练习．在平几或立体几何中，图形的分解与组合的练习可以有多种形式．比如，经过平移旋转、对称变换等运动，简单的图形演变为复杂图形．将平面图形摺叠成空间几何体、或将空间几何体的表面展开，或将空间几何体进行割补，或在复杂图形中寻找基本元素的关系等等，这些都是极好的训练素材． （3）平面图形与空间图形的对比、类比与转换 一维、二维图形与实物形状以及人的视觉形象基本一致，因此平面图形能真实地反映了基本元素间的位置关系和数量关系，学生只需通过观察图形即可获得有关的资讯．然而在三维空间中，基本元素间的关系要复杂的多，况且，三维空间形体的位置关系与数量关系是用二维平面上的直观图来表示的，由于实物、人的视觉形象与图形不完全一致，给准确的捕捉直观图所带来的资讯带来的困难．为了帮助学生克服这种学习障碍，在立体几何教学中，教师应注重平面几何概念与空间概念、平面图形与空间图形的对比与类比，使学生通过二维到三维的托展，三维到二维的投影等练习，掌握空间基本图形的性质与演变，从而能进行理性思考，有效地提高空间想象能力． 4．进行抽象问题形象化训练，培养几何直觉能力 将抽象问题形象化的几何直觉能力是空间想象能力的最高层次，是空间观念、意识、想象力在处理数学问题时的迁移和运用．因此几何直觉能力的训练与培养应贯穿于整个高中数学教学过程中．前苏联著名的数学家柯尔莫哥洛夫曾经说过：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化……，几何想象，或如同人们所说的几何直觉，对于几乎所有的数学分科的研究工作，甚至对于最抽象的工作有着重大意义．”由此可见，在数学学习中，几何的视觉化，形象化的能力不仅有助于促进数学知识的理解、记忆和提取，而有助于提出数学问题，解决数学问题．因此人们常把几何形象化、直观化看作培养创新能力的基础，其在教学中的重要性不言而喻． 总之，在立体几何教学中尽量出示直观模型, 运用直观手段, 通过展示模型和教师制作的几何课件，引导学生观察，进而在观察的基础上引导学生从不同的角度来作图，并借助图形进行推理论证，帮助学生逐步形成空间概念，有意识地培养空间想象能力及逻辑思维能力．

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#魏阅丁# 怎么培养自己的空间想象能力?(有关高中数学立体几何)
(15244827757)： 我是上职高学机械制造的这个问题对于学我们这个专业的人来说多多少少来说也有点困惑我个人认为要想把一个立体图形在大脑里完美的想象出来就应该多练我推荐的方法是你可以在网上找一些建筑或机制方面简单的三视图根据然后在想出它的立体图形来.也可找一些立体零件通过看画出它的主、俯、左三个视图.总而言之就两个字想和练!

#魏阅丁# 如何在立体几何教学中培养学生的空间想象能力 -
(15244827757)： 如何在立体几何教学中培养学生的空间想象能力 教具演示是帮助学生提高感知效果的重要手段.教具演示不但可在讲授新概念时进行 ,在定理的证明 、例题的讲解 、反例的寻找等过程都应不适时机地进行演示这种直接了当的教与学不但可大大...

#魏阅丁# 如何学好高中的立体几何?如何培养空间想象力? -
(15244827757)： 答:立体几何的题目是的确很简单的,主要是你要能够想象到几何体的空间构型,几何体上点极其直线的位置关系,一些解题时常用的作辅助线的方法,记住书上的定理和结论,将它们灵活的运用.作适当的题目即可,没有必要作大量的题目....

#魏阅丁# 怎样才学好数学 -
(15244827757)： 怎样才能学好数学呢?现介绍几种方法以供参考:一、课内重视听讲,课后及时复习.新知识的接受,数学能力的培养主要在课堂上进行,所以要特点重视课内的学习效率,寻求正确的学习方法.上课时要紧跟老...

#魏阅丁# 怎样培养自己的空间想象能力 -
(15244827757)： 高中生表示是做题时练出来的..想象一个全黑的空间(睁眼闭眼都行),然后根据题目搭出相应的立体图形.如果首先不能确定所有面,就用已知面去推,不过最开始还是简单的正方体练起比较好.接下来是最重要的,以图形为对象,上下各种...

#魏阅丁# 空间想象力要怎么培养啊
(15244827757)： 要学好数理化,培养空间想象力,要留心注意生活中的各种物理数学现象,化学现象,多动脑思考,多问为什么,观察的多了,自然很多东西都可以理解..

#魏阅丁# 如何学好高中的立体几何?怎么培养空间想象力? -
(15244827757)： 我刚刚学完立体几何,不是很难. 首先是要习惯从立体的角度看待问题,把立体问题平面化,然后再运用平面几何知识解题.关键是要掌握立体几何定理,比如说空间直线、直线和平面的关系、平面和平面的关系、简单的几何体,下面是我抄来...

#魏阅丁# 空间想象能力怎么培养啊
(15244827757)： 空间想象能力不是一时能练就的,从生活中很多方面都可以锻炼,比如可以通过下象棋,围棋,通过思维来提高.欣赏一些双关图,反悖图,创意的海报等,通过视觉的锻炼来提高…… 没看到一样物品,把它看出十种甚至更多的东西,渐渐地你会发现自己的想法会比较特殊,有创意,想象能力提高……

#魏阅丁# 如何学好高中的立体几何?怎么培养空间想象力? -
(15244827757)： 我刚刚学完立体几何,不是很难. 首先是要习惯从立体的角度看待问题,把立体问题平面化,然后再运用平面几何知识解题.关键是要掌握立体几何定理,比如说空间直线、直线和平面的关系、平面和平面的关系、简单的几何体,下面是我抄来...

#魏阅丁# 如何发挥立体空间想象能力?
(15244827757)： 有目的给学生补充有关空间形式的数学基础知识 学好有关的空间形式的数学知识是培养学生空间想像能力的根本保证,如几何知识、坐标法、几何量等.可以通过数量分析的方法对几何图形加深理解,有利于培养学生的空间想像能力.