初三年级奥数知识点：用配方法求解一元二次方程
www.zhiqu.org 时间： 2024-05-10
【 #初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥一些。下面是 为大家带来的初三年级奥数知识点：用配方法求解一元二次方程，欢迎大家阅读。
1、配方法
所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、配方法的应用
对所有一元二次方程都适用，但特别对于二次项系数为1，一次项系数为偶数的一元二次方程用配方法会更为简单。
【配方法】
一般步骤：
第一步：使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项;
第二步：方程两边同时除以二次项系数;
第三步：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为 的形式;
第四步：用直接开平方解变形后的方程.
习题
用配方法解下列方程
1. x2-2x-3=0
2. 2x2+12x+10=0
3. x2-4x+3=0
4. x2/4 +x-3=0
5. 9x2-6x-8=0
6. x2+12x-15=0
7. 2x2+1=3x
8. 3x2-6x+4=0
9. 3x2+6x-4=0
10. 4x2-6x-3=0
配方技巧
一：公式法
利用一些现有公式对某一类型的代数式直接配方
如：a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)2
二：函数法
数学中的很多东西都是交集的，对于某些特定的二次函数(只有一个顶点，且该定点在x轴上)，令其顶点坐标为(a,0),则该函数对应的关于自变量的代数式就可以配方为(x-a)2
配方法
对于代数式x2-2x+1可以配方为(x-1)2
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#邰泻董# 用配方求解初三数学一元二次方程 -
(15965458239)： 第10题是7 11题是1/2 12题8变成1+4+3,代数式变为m的平方加n的平方加2m减4n加1加4加3 也等于m加1的平方加n减2的平方加3 m加1的平方大于等于0 n减2的平方大于等于0 最后还要加3 就是这个代数式的值大于等于3
#邰泻董# 请把初三的一元二次方程的知识梳理下, - 作业帮
(15965458239)：[答案] 1.用公式法求解 公式法:把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b2-4ac的值,当b2-4ac≥0时,把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b ±√(b2-4ac)]/(2a) ,(b2-4ac≥0)就可得到方程的根. 2.用配方法求解 ①用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0) ...
#邰泻董# 初三数学用配方法求解一元二次方程!求学霸!!! -
(15965458239)： 答案:2;相反数解析:如果有b^2=a,就有(-b)^2=a答案:a^2+2ab+b^2;a^2-2ab+b^2答案:未知数与一个实数的平方;实数
#邰泻董# 初三解一元二次方程.1.4x² - 3x - 1=0(用配方法)2.5x² - √(5x) - 6=0(精确到0.1)3.(2x - 1)² - 7=3(x+1)4.(x² - 3)² - 3(3 - x²)+2=0 - 作业帮
(15965458239)：[答案] 1.4x²-3x-1=0(用配方法) 4(x²-2*3/8x+9/64-9/64)-1=0 4(x-3/8)²-9/16-1=0 2(x-3/8)=±5/4 x-3/8=±5/8 x=1或x=-1/4 2.5x²-√(5x)-6=0(精确到0.1) (√5x)²-(√5x)-6=0 (√5x-3)(√5x+2)=0 √5x-3=0或√5x+2=0 x=3√5/5或x=-2√5/5 x≈1.3或x≈-0.9 3.(2x-1)...
#邰泻董# 一元二次方程的解法有哪些?在初三知识之内. -
(15965458239)： 1、配方法 (可解全部一元二次方程) 如:解方程:x^2+2x-3=0 解:把常数项移项得:x^2+2x=3 等式两边同时加1(构成完全平方式)得:x^2+2x+1=4 因式分解得:(x+1)^2=4 解得:x1=-3,x2=1 用配方法解一元二次方程小口诀 二次...
#邰泻董# 初中解一元二次方程 求步骤 -
(15965458239)： 将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式,再利用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫配方法.用配方法解一元二次方程的步骤:①把原方程化为一般形式;②方程两边同除以二次项系数,使二次项系数为1,并把常数项移到方程右边;③方程两边同时加上一次项系数一半的平方;④把左边配成一个完全平方式,右边化为一个常数;⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解,如果右边是非负数,则方程有两个实根;如果右边是一个负数,则方程有一对共轭虚根.配方法的理论依据是完全平方公式a2+b2±2ab=(a±b)2 配方法的关键是:先将一元二次方程的二次项系数化为1,然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方.
#邰泻董# 初三的数学那么难.一元二次方程究竟怎样做? -
(15965458239)： 我帮你总结了一下,总共有这几种方法: 1、直接开平方法:用直接开平方求解一元二次方程的方法.用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的 方程,其解为x=±根号下n+m . 2.配方法:用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 先将常数c移到方程右...
#邰泻董# 求初三一元二次方程配方法·公式法·因式分解法的练习题(还要有解题过程) -
(15965458239)： 解析: x²-28x-46=0(一次项系数较大,使用配方法) x²-7x+12=0(系数小,且容易观察出系数关系,使用因式分解法) 5x²-2x-1=0(二次项系数较大,直接使用公式法)
#邰泻董# 初三数学,一元二次方程,求解,详细过程 -
(15965458239)： 这是一元二次方程的标准形式,可用公式法来解 因为a=1,b=1,c=-1 所以b的平方-4ac=1+4=5大于0 所以x=根号下2a/(-b加减根号下(b的平方减4ac))=2/-1加减根号5 所以x1=2分之-1+根号5 x2=2分之-1-根号5 所以x1的平方=2分之3+根号5 x2的平方=2分之3-根号5 两数相加得2/6,化简为3.或者楼主可以用配方法也可以解.不清楚请再问喔O(∩_∩)O哈哈~
1、配方法
所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、配方法的应用
对所有一元二次方程都适用，但特别对于二次项系数为1，一次项系数为偶数的一元二次方程用配方法会更为简单。
【配方法】
一般步骤：
第一步：使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项;
第二步：方程两边同时除以二次项系数;
第三步：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为 的形式;
第四步：用直接开平方解变形后的方程.
习题
用配方法解下列方程
1. x2-2x-3=0
2. 2x2+12x+10=0
3. x2-4x+3=0
4. x2/4 +x-3=0
5. 9x2-6x-8=0
6. x2+12x-15=0
7. 2x2+1=3x
8. 3x2-6x+4=0
9. 3x2+6x-4=0
10. 4x2-6x-3=0
配方技巧
一：公式法
利用一些现有公式对某一类型的代数式直接配方
如：a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)2
二：函数法
数学中的很多东西都是交集的，对于某些特定的二次函数(只有一个顶点，且该定点在x轴上)，令其顶点坐标为(a,0),则该函数对应的关于自变量的代数式就可以配方为(x-a)2
配方法
对于代数式x2-2x+1可以配方为(x-1)2
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(15965458239)： 第10题是7 11题是1/2 12题8变成1+4+3,代数式变为m的平方加n的平方加2m减4n加1加4加3 也等于m加1的平方加n减2的平方加3 m加1的平方大于等于0 n减2的平方大于等于0 最后还要加3 就是这个代数式的值大于等于3
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(15965458239)：[答案] 1.用公式法求解 公式法:把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b2-4ac的值,当b2-4ac≥0时,把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b ±√(b2-4ac)]/(2a) ,(b2-4ac≥0)就可得到方程的根. 2.用配方法求解 ①用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0) ...
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(15965458239)： 答案:2;相反数解析:如果有b^2=a,就有(-b)^2=a答案:a^2+2ab+b^2;a^2-2ab+b^2答案:未知数与一个实数的平方;实数
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(15965458239)： 这是一元二次方程的标准形式,可用公式法来解 因为a=1,b=1,c=-1 所以b的平方-4ac=1+4=5大于0 所以x=根号下2a/(-b加减根号下(b的平方减4ac))=2/-1加减根号5 所以x1=2分之-1+根号5 x2=2分之-1-根号5 所以x1的平方=2分之3+根号5 x2的平方=2分之3-根号5 两数相加得2/6,化简为3.或者楼主可以用配方法也可以解.不清楚请再问喔O(∩_∩)O哈哈~
