请问数学高手：研究三角函数有什么意义？ 请教数学高手，我对三角函数有点模糊，初中学的就是sin是对边...
www.zhiqu.org 时间： 2024-05-31
三角函数
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。
由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。
三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。
它有六种基本函数：
函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割
符号 sin cos tan cot sec csc
正弦函数 sin（A）=a/h
余弦函数 cos（A）=b/h
正切函数 tan（A）=a/b
余切函数 cot（A）=b/a
正割函数 sec (A) =h/b
余割函数 csc (A) =h/a
同角三角函数间的基本关系式：
·平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·商的关系：
tanα=sinα/cosα cotα=cosα/sinα
·倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
三角函数恒等变形公式：
·两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·三倍角公式：
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
·半角公式：
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
参考资料：http://baike.baidu.com/view/91555.htm
回答者：宝Ёя - 见习魔法师 三级 3-11 14:25
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谢谢啊
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o
回答者：775533995577 - 试用期 一级 3-11 14:14
公式表达式
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根
b2-4ac>0 注：方程有一个实根
b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
笛卡儿平面直角坐标系里面
将坐标轴与坐标轴围成的区域称作象限（但是不包括原点和坐标轴）
水平的x轴正半轴和竖直的y正半轴所围成的区域称作第一象限，然后按逆时针方向一次称作第二，第三，第四象限推广出去，在空间直角坐标系(x,y,z)三轴会有八个象限。
以原点为中心，X，Y轴为分界限
右上的叫第一象限
左上的叫第二象限
左下的叫第三象限
右下的叫第四象限
在轴上的点不属于任何象限
可以用口诀“全正、s正、t正、c正”来记忆，此口诀表示正弦、余弦、正切这三种三角函数值在“第一象限全正，第二象限只有正弦正，第三象限只有正切正，第四象限只有余弦正”，更可简化为“全、s、t、c”四字，至于正割、余切、余割值在四个象限的符号，只要记住它们在各象限分别与余弦、正切、正弦值同号（因为互为倒数）就行了。
最后给大家讲一个数学典故
郑玄吃鱼
说明：郑玄是我国三国时的一位数学家。“郑玄吃鱼”可以帮助记忆六个三角函数在四个不同象限内的符号。“郑”，（Ⅰ）中皆为正（音同郑）；“玄”，（Ⅱ）只有正弦（音近弦）和它的倒函数余割为正；“吃”，（Ⅲ）中只有正切（音近切）和它的倒函数余切为正；“鱼”，（Ⅳ）只有余（音同鱼）弦和它的倒函数正割为正。
回答者：hanjia - 门吏 三级 3-12 06:00
因为它是后面很多其他数学分支的基础
,.uo,u.,u
~
#浦娴娇# 请问三角函数有什么用?
(19413728845)： 三角函数是数学中的一个重要的部分,但它的作用还是体现在生活中的很多地方.比如你坐船在海上航行,知道某海域内有暗礁,为了不使船触礁,应不应该改变航向,你就可以根据前方某一参照物和你的船所成角的大小构造直角三角形,从而利用三角函数来解,十分方便.另外,三角函数在测高度时也有应用,比如测一个高塔的高度,就要利用一个测倾器测出塔的仰角,然后量出测倾器到塔的距离,用正切即可求解. 三角函数实际上是直角三角形某两个边的比值,只要角度一定,比值一定相等,初中阶段一共有四个:正切(tan),余切(cot),正弦(sin),余弦(cos)到了高中还有正割和余割.正切是对边比邻边,余切是邻边比对边,正弦是对边比斜边,余弦是邻边比斜边.
#浦娴娇# 为什么要研究三角函数的图象和性质 -
(19413728845)： 解析:(1) 三角函数在高中阶段的感觉好像就是一堆公式(2) 大学阶段,三角函数将是N多课程中的基本知识点 所以,有必要全面研究通过三角函数的图像和性质
#浦娴娇# 三角函数的意义与性质 -
(19413728845)： 三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数.三角函数将直角三角形的内角和它的两个边的比值相关联,也可以等惯地用于单位圆有关的各种线段的长度来定义.三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究周期性现...
#浦娴娇# 三角函数有什么用处?
(19413728845)： 其实呢,在生活中三角函数应用很少,但在你学习工程啊计算机啊,大学搞物理数学专业等、做研究、解题目很有用. 在中学里三角函数是重点学习内容,但弄来就是来做题目的,从数学做到物理,三角函数在这两门学科应用很普遍~
#浦娴娇# 学习三角函数的意义 -
(19413728845)： 不选择理工专业,学习三角没卵用,学习理工专业,三角在解决很多问题方面就是神器
#浦娴娇# 三角函数用处多吗 -
(19413728845)： 三角函数在工程学、计算机和其他科学领域上运用得比较多.平时生活的话,基本上用处不是很大.平时生活中,最常见的用法是用于计算某些不能直接测量的长度.
#浦娴娇# 高中三角函数的物理意义 -
(19413728845)： 三角函数在受力分析中起 辅助计算 的作用
#浦娴娇# 学习“三角函数”是为了什么 -
(19413728845)： 对于高中,三角函数和函数一起都是高中数学基础,物理的基础,以后你解决几何问题代数问题都需要,上了大学还需要(大学数学微积分必然含三角函数),搞工程需要,搞科研需要,搞电力需要,搞机械需要等等都需要,具体来说,高中的平面向量、立体几何、解析几何和物理的力学、交流电都需要.好好打好基础.
#浦娴娇# 三角函数学了有什么用...?
(19413728845)： 基本上没多大用处,但要用于考试
#浦娴娇# 三角函数的含义是什么 -
(19413728845)： 用简单的话来说就是——通过研究三角形中角的角度和边的长度的关系,找到角度与边的特殊变化规律,这样给出角度和一条边的长度,就可以根据之前固定的规律值来直接推导出另一边长度.最早用来计算天体距离地球的距离
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。
由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。
三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。
它有六种基本函数：
函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割
符号 sin cos tan cot sec csc
正弦函数 sin（A）=a/h
余弦函数 cos（A）=b/h
正切函数 tan（A）=a/b
余切函数 cot（A）=b/a
正割函数 sec (A) =h/b
余割函数 csc (A) =h/a
同角三角函数间的基本关系式：
·平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·商的关系：
tanα=sinα/cosα cotα=cosα/sinα
·倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
三角函数恒等变形公式：
·两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·三倍角公式：
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
·半角公式：
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
参考资料：http://baike.baidu.com/view/91555.htm
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提问者对于答案的评价：
谢谢啊
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o
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公式表达式
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根
b2-4ac>0 注：方程有一个实根
b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
笛卡儿平面直角坐标系里面
将坐标轴与坐标轴围成的区域称作象限（但是不包括原点和坐标轴）
水平的x轴正半轴和竖直的y正半轴所围成的区域称作第一象限，然后按逆时针方向一次称作第二，第三，第四象限推广出去，在空间直角坐标系(x,y,z)三轴会有八个象限。
以原点为中心，X，Y轴为分界限
右上的叫第一象限
左上的叫第二象限
左下的叫第三象限
右下的叫第四象限
在轴上的点不属于任何象限
可以用口诀“全正、s正、t正、c正”来记忆，此口诀表示正弦、余弦、正切这三种三角函数值在“第一象限全正，第二象限只有正弦正，第三象限只有正切正，第四象限只有余弦正”，更可简化为“全、s、t、c”四字，至于正割、余切、余割值在四个象限的符号，只要记住它们在各象限分别与余弦、正切、正弦值同号（因为互为倒数）就行了。
最后给大家讲一个数学典故
郑玄吃鱼
说明：郑玄是我国三国时的一位数学家。“郑玄吃鱼”可以帮助记忆六个三角函数在四个不同象限内的符号。“郑”，（Ⅰ）中皆为正（音同郑）；“玄”，（Ⅱ）只有正弦（音近弦）和它的倒函数余割为正；“吃”，（Ⅲ）中只有正切（音近切）和它的倒函数余切为正；“鱼”，（Ⅳ）只有余（音同鱼）弦和它的倒函数正割为正。
回答者：hanjia - 门吏 三级 3-12 06:00
因为它是后面很多其他数学分支的基础
,.uo,u.,u
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#浦娴娇# 请问三角函数有什么用?
(19413728845)： 三角函数是数学中的一个重要的部分,但它的作用还是体现在生活中的很多地方.比如你坐船在海上航行,知道某海域内有暗礁,为了不使船触礁,应不应该改变航向,你就可以根据前方某一参照物和你的船所成角的大小构造直角三角形,从而利用三角函数来解,十分方便.另外,三角函数在测高度时也有应用,比如测一个高塔的高度,就要利用一个测倾器测出塔的仰角,然后量出测倾器到塔的距离,用正切即可求解. 三角函数实际上是直角三角形某两个边的比值,只要角度一定,比值一定相等,初中阶段一共有四个:正切(tan),余切(cot),正弦(sin),余弦(cos)到了高中还有正割和余割.正切是对边比邻边,余切是邻边比对边,正弦是对边比斜边,余弦是邻边比斜边.
#浦娴娇# 为什么要研究三角函数的图象和性质 -
(19413728845)： 解析:(1) 三角函数在高中阶段的感觉好像就是一堆公式(2) 大学阶段,三角函数将是N多课程中的基本知识点 所以,有必要全面研究通过三角函数的图像和性质
#浦娴娇# 三角函数的意义与性质 -
(19413728845)： 三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数.三角函数将直角三角形的内角和它的两个边的比值相关联,也可以等惯地用于单位圆有关的各种线段的长度来定义.三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究周期性现...
#浦娴娇# 三角函数有什么用处?
(19413728845)： 其实呢,在生活中三角函数应用很少,但在你学习工程啊计算机啊,大学搞物理数学专业等、做研究、解题目很有用. 在中学里三角函数是重点学习内容,但弄来就是来做题目的,从数学做到物理,三角函数在这两门学科应用很普遍~
#浦娴娇# 学习三角函数的意义 -
(19413728845)： 不选择理工专业,学习三角没卵用,学习理工专业,三角在解决很多问题方面就是神器
#浦娴娇# 三角函数用处多吗 -
(19413728845)： 三角函数在工程学、计算机和其他科学领域上运用得比较多.平时生活的话,基本上用处不是很大.平时生活中,最常见的用法是用于计算某些不能直接测量的长度.
#浦娴娇# 高中三角函数的物理意义 -
(19413728845)： 三角函数在受力分析中起 辅助计算 的作用
#浦娴娇# 学习“三角函数”是为了什么 -
(19413728845)： 对于高中,三角函数和函数一起都是高中数学基础,物理的基础,以后你解决几何问题代数问题都需要,上了大学还需要(大学数学微积分必然含三角函数),搞工程需要,搞科研需要,搞电力需要,搞机械需要等等都需要,具体来说,高中的平面向量、立体几何、解析几何和物理的力学、交流电都需要.好好打好基础.
#浦娴娇# 三角函数学了有什么用...?
(19413728845)： 基本上没多大用处,但要用于考试
#浦娴娇# 三角函数的含义是什么 -
(19413728845)： 用简单的话来说就是——通过研究三角形中角的角度和边的长度的关系,找到角度与边的特殊变化规律,这样给出角度和一条边的长度,就可以根据之前固定的规律值来直接推导出另一边长度.最早用来计算天体距离地球的距离
