已知复数求共轭复数
来源：志趣文 时间： 2024-05-18
首先你要知道：对于复数x,y,有(x\/y)的共轭=x的共轭\/y的共轭，(x-y)的共轭=x的共轭-y的共轭，对于加法和乘法也有类似结论，你可以通过设x=a+bi,y=c+di,然后算一算便可轻松证明这个结论。另外，对于复数z，z的模的平方=z*z的共轭，这个证明也很简单 已知x=(a-z)\/(1+a的共轭*z的共轭...
即，当一个复数乘以他的共轭数，结果是实数。z=x+iy 和 z*=x-iy 被称作共轭对。现在用复数乘法计算(a+bi)(a-bi)得到(a+bi)(a-bi)=a2+b2, 结果是非负实数. 这个结果很重要, 因为两个复数相乘后变成了实数. 这两个复数a-bi与a+bi实部相等, 虚部互为相反数, 称它们互为共轭复数 ...
z=1+cos（π2+θ）+isin（π2+θ）=2cos2π2+θ2+2isinπ2+θ2cosπ2+θ2=2cosπ2+θ2 （cosπ2+θ2+isinπ2+θ2）．当π2＜θ＜π时，π4＜3π4?θ2＜π2．∴.z=-2cosπ2+θ2 （-cosπ2+θ2+isinπ2+θ2）=-2cos（π4+θ2）（cos（3π4-θ2）+isin（3π4...
具体如图：根据一元二次方程求根公式韦达定理：，当 时，方程无实根，但在复数范围内有2个复根。复根的求法为 （其中 是复数， ）。由于共轭复数的定义是形如 的形式，称 与 为共轭复数。另一种表达方法可用向量法表达： ， 。其中 ，tanΩ=b\/a。由于一元二次方程的两根满足上述...
设复数z=re^(it)，那么z=rcost+irsint，它的共轭复数为：z'=rcost-irsint=rcos(-t)+irsin(-t)=re^(-it)共轭复根是一对特殊根。指多项式或代数方程的一类成对出现的根。若非实复数α是实系数n次方程f(x)=0的根，则其共轭复数α*也是方程f(x)=0的根，且α与α*的重数相同，则称α...
共轭复数是2-2i z=2√2[cos(7π\/4)+isin(7π\/4)]辐角主值是7π\/4 或者 设辐角为θ，则tgθ=－1 因为（2，-2）在第四象限 所以tg θ=tg7π\/4 所以arg z=7π\/4
根据定义，若z=a+bi(a，b∈R)，则 zˊ=a－bi（a,b∈R)。共轭复数所对应的点关于实轴对称（详见附图）。两个复数:x+yi与x-yi称为共轭复数,它们的实部相等,虚部互为相反数.在复平面上.表示两个共轭复数的点关于X轴对称.而这一点正是共轭一词的来源.两头牛平行地拉一部犁,它们的肩膀上...
这里以[a]表示复数a的共轭复数。[a+b]=[a]+[b][a-b]=[a]-[b][ab]=[a]*[b][a\/b]=[a]\/[b]这些都很容易证明，只要把每个复数设成代数形式计算就行了。以上是说，共轭运算与四则运算可以交换次序。如果说共轭还有什么性质，那么可以肯定一切都是用这些初等性质推出来的，例如：共轭运算...
试题分析：解：（1）设 ，则 ， 4 ，解得 ， 其在复平面上对应的点的坐标为 . （2）由（1）知 ， 点评：要求出复数的共轭复数，需将复数化为 的形式，则其共轭复数为 。另外，要了解复数的几何意义，也需将复数化为 的形式。
z=a+bi z的共轭=a-bi z减z的共轭复数等于2i (a+bi)-(a-bi)=2bi=2i b=1 z=a+i z的共轭=a-i=(a+i)*i=-1+ai a=-1 z=-1+i
17095612717： 已知复数z=(2 - 2i)/(1+i),求z的共轭复数等于?求解题过程.谢谢. -
冉飞严 ______ z=(2-2i)(1-i)/(1+i)(1-i)=(2-2i-2i-2)/(1+1)=-2i 所以共轭复数是2i
17095612717： 已知复数z1=i(1 - i)^3 设复数w=共轭复数z1 - i 求 |w| - 作业帮
冉飞严 ______[答案] ∵z1=i(1-i)^3 =i(1-i)²(1-i)=i(-2i)(1-i)=2-2i ∴z1共轭复数=2+2i, ∴w=2+i ∴|w|=√(2²+1)=√5
17095612717： 已知复数z暗组z - 2|z(z的共轭复数)|= - 12 - 6i,求复数z, - 作业帮
冉飞严 ______[答案] 因为 |z|=|z_| , 所以设 |z|=x(为实数) , 则 z=(2x-12)-6i , 则 |z|^2=x^2=(2x-12)^2+(-6)^2 , 所以 x^2=4x^2-48x+144+36 , 化简得 x^2-16x+60=0 , 分解得 (x-6)(x-10)=0 , 解得 x=6 或 x=10 , 所以 z= -6i 或 z=8-6i .
17095612717： 已知复数Z满足∣Z∣=5,且(3 - 4i)Z是纯虚数,求复数Z的共轭复数 -
冉飞严 ______ 设z=a+bi,由题知a*a+b*b=25,(3-4i)(a+bi)=(3a+4b)+(3b-4a)i;故3a+4b=0;所以z=4-3i或z=-4+3i;共轭复数就是4+3i或-4-3i
17095612717： 已知复数z的实部跟虚部分别是a和1,且z共轭*(1 - 2i)为一实数,求复数z -
冉飞严 ______ 复数z的实部跟虚部分别是a和1 那么z=a+i z的共轭复数为a-i z共轭*(1-2i)为一实数 那么(a-i)(1-2i) =a-i-2ai-2 =a-2 -(1+2a)i 为实数那么不存在虚部 1+2a=0 a=-1/2
17095612717： 已知复数z满足z=( - 1+3i)(1 - i) - 4.(1)求复数z的共轭复数.z;(2)若w=z+ai,且|w|≤|z|,求实数a的 -
冉飞严 ______ (1)∵z=(-1+3i)(1-i)-4=-1+i+3i+3-4=-2+4i, ∴ . z =?2?4i (2)由(1)知z=-2+4i,∴|z|=2 5 , ∵w=-2+(4+a)i,∴|w|= 4+(4+a)2 = 20+8a+a2 ∵|w|≤|z|,∴20+8a+a2≤20,∴a2+8a≤0,∴a(a+8)≤0, ∴实数a的取值范围是:-8≤a≤0.
17095612717： 已知复数z=(2+i)(i - 3)+4 - 2i 求复数z的共轭复数~z及(~z)
冉飞严 ______ 解: z=(2+i)(i-3)+4-2i=2i-6-1-3i+4-2i=-3-3i 共轭=-3+3i 共轭的模=sqrt((-3)^2+3^2)=3sqrt(2) sqrt(x)表示对x开二次方
17095612717： 已知复数z满足z=?2+6i1?i - 4.(1)求复数z的共轭复数.z;(2)若w=z+ai,且|w|≤|z|,求实数a的取值范围 -
冉飞严 ______ (1)z=(?2+6i)(1+i) 2 ?4=?8+2i,∴. z =?8?2i. (2)w=-8+(2+a)i,∴|z|=2 17 ,|w|= 64+(2+a)2 = 68+4a+a2 ,∵|w|≤|z|,则68+4a+a2≤68,a2+4a≤0,-4≤a≤0,所以,实数a的取值范围是:-4≤a≤0.
17095612717： 已知复数z=1 - 2i(i为虚数单位)(Ⅰ)把复数z的共轭复数记作.z,若.z?z1=4+3i,求复数z1;(Ⅱ)已知z是 -
冉飞严 ______ (Ⅰ)由题意得. z =1+2i,∴z1=4+3i 1+2i =(4+3i)(1?2i) (1+2i)(1?2i) =10?5i 5 =2-i. (Ⅱ)∵z是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根,则. z 也是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根,∴z+. z =2=?p 2 ,z. z = q 2 ,解得p=-4,q=10.
17095612717： 已知复数z=(1+√3)+(1 - √3)i/4+4i,求z的共轭复数及1/z. -
冉飞严 ______ 复数z=(1+√3)+(1-√3)i/4+4i,= (1+√3) + (17-√3)i/4 z的共轭复数为实部相等,虚部互为相反数 z共轭 = (1+√3) -(17-√3)i/4 (1+√3) ^2+ (-(17-√3)/4)^2 = 21/4 -√3/81/Z=(a-bi) / [(a+bi)(a-bi)] =(a-bi) / (a²+b²) =a / (a²+b² ) - b i / (a²+b²)= (1+√3) /(21/4 -√3/8)+(17-√3)i/(4(21/4 -√3/8))
