牛顿迭代法收敛的充分条件
来源：志趣文 时间： 2024-06-15
一、 矩阵的特征值 若矩阵右乘1个矢量后得到的新矢量恰好与原矢量成比例，则称该比例常数为这个矩阵的1个特征值，称该矢量为对应于这个特征值的特征矢量。例如有矩阵A A= 具有性质： =4× 表明矩阵A有1个特征值为4，相应特征矢量为（2 1 0）T。 矩阵A的特征值 和对应的右特征矢量q的代数方程...
迭代法应用：迭代法的主要研究课题是对所论问题构造收敛的迭代格式，分析它们的收敛速度及收敛范围。迭代法的收敛性定理可分成下列三类，局部收敛性定理，假设问题解存在，断定当初始近似与解充分接近时迭代法收敛；半局部收敛性定理，在不假定解存在的情况下，根据迭代法在初始近似处满足的条件，断定迭代法...
迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程，跟迭代法相对应的是直接法(或者称为一次解法)，即一次性解决问题。如等差数列，an+1=an+d：an=an-1+d=（an-2+d）+d=（an-3+d）+d+d……=a1+（n-1）d这就是迭代法,这里用了一个最简单的例子。
主对角线严格占优时（也就是主对角线元素的绝对值大于本行其余元素的绝对值之和），Jacobi迭代收敛，因此当|a|>4时，一定是收敛的。不过要注意，这是个收敛的充分条件，不是必要条件。希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。
一、含义不同；程序调用自身的编程技巧称为递归，是函数自己调用自己。一个函数在其定义中直接或间接调用自身的一种方法，它通常把一个大型的复杂的问题转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来解决。迭代利用变量的原值推算出变量的一个新值。如果递归是自己调用自己的话，迭代就是A不停的调用B。二...
迭代法的收敛性定理可分成下列三类：①局部收敛性定理：假设问题解存在，断定当初始近似与解充分接近时迭代法收敛。②半局部收敛性定理：在不假定解存在的情况下，根据迭代法在初始近似处满足的条件，断定迭代法收敛于问题的解。③大范围收敛性定理：在不假定初始近似与解充分接近的条件下，断定迭代法收敛...
所以B=（D-L）^{-1}U 迭代法的收敛性定理可分成下列三类：①局部收敛性定理：假设问题解存在，断定当初始近似与解充分接近时迭代法收敛；②半局部收敛性定理：在不假定解存在的情况下，根据迭代法在初始近似处满足的条件，断定迭代法收敛于问题的解；③大范围收敛性定理：在不假定初始近似与解充分...
①局部收敛性定理：假设问题解存在，断定当初始近似与解充分接近时迭代法收敛；②半局部收敛性定理：在不假定解存在的情况下，根据迭代法在初始近似处满足的条件，断定迭代法收敛于问题的解；③大范围收敛性定理：在不假定初始近似与解充分接近的条件下，断定迭代法收敛于问题的解。迭代法在线性和非线性...
①局部收敛性定理：假设问题解存在，断定当初始近似与解充分接近时迭代法收敛。②半局部收敛性定理：在不假定解存在的情况下，根据迭代法在初始近似处满足的条件，断定迭代法收敛于问题的解。③大范围收敛性定理：在不假定初始近似与解充分接近的条件下，断定迭代法收敛于问题的解。
迭代法 matlab实现代码如下 function [x,n] = jacobi(A,b,x0,eps,varargin)if nargin ==3 eps = 1.0e-6;M = 200;elseif nargin<3 disp('输入参数数目不足3个');return elseif nargin ==5 M = varargin{1};end D = diag(diag(A)); %%求A的对角矩阵 L = -tril(A,-1);...
18375235967： 谁可以告诉我牛顿的迭代法是如何解方程的?希望可以举例说明,谢谢啦! -
别种钧 ______ 1.物理解释:取定初值x0,找到函数对应的点,然后通过该点作函数切线,交x轴,得到新的横坐标值,然后找函数对应的点,做切线,得到新的横坐标值,重复上述步骤,多次迭代,直到收敛到需要的精度,牛顿迭代法又称切线法,收敛速度很快,且收敛条件较弱 2.数学:函数一点处泰勒展开,取前两项作为函数近似,求解出x(k+1),得到迭代方程,然后多次迭代,直到收敛到所需要的精度. 不懂可追问,其实很简单
18375235967： 牛顿迭代法 -
别种钧 ______ 原发布者:尽情娜喊之梦醒 第三节牛顿迭代法与弦割法1、牛顿法基本思想将非线性方程线性化,以线性方程的解逼近非线性方程的解.2.牛顿迭代法的原理将非线性方程线性化,如何实现??取x0x*,将f(x)在x0处做一阶Taylor展开:f(x)f(x0)f(x...
18375235967： C++程序编程:牛顿迭代法求解方程近似根 -
别种钧 ______ 很简单,你自己写,给你提示如下: 头文件加: #include 函数: f(x) = x*x - 3.0 * x - exp(x) + 2.0; 一阶导数: f2(x) = 2.0 * x - 3.0 -exp(x); 迭代公式: x1 = x0 - f(x0) / f2(x0); 初值: x0 = 0.0; 收敛条件: if (fabs(x1-x0) < 0.5E-05) { 成功;} else { x0 = x1; 返回去再迭代. }
18375235967： 牛顿迭代收敛除了大范围收敛外 还有其他证明收敛的方法吗? -
别种钧 ______ 牛顿迭代法对单根至少是2阶局部收敛的,对重根是一阶局部收敛的.没有其他证明方法了.
18375235967： 数学牛顿迭代法是什么解法? -
别种钧 ______ 牛顿迭代公式 设r是的根,选取作为r的初始近似值,过点做曲线的切线L,L的方程为,求出L与x轴交点的横坐标,称x1为r的一次近似值.过点做曲线的切线,并求该切线与x轴交点的横坐标,称为r的二次近似值.重复以上过程,得r的近似值序列...
18375235967： 关于牛顿迭代法及Levenberg - Marquardt算法
别种钧 ______ /** 牛顿迭代法求方程的一个实根 牛顿公式:x(k+1) = x(k) - f(x(k)) / f '(x(k)) 迭代函数:Ф(x) = x - f(x) / f'(x) 属性:方程求根迭代法 此时的迭代函数必须保证X(k)有极限,即迭代收敛.《数值计算方法与算法》-2 Editon -科学出版社 P93《C#数值计算...
18375235967： 牛顿迭代法初值怎么确定? -
别种钧 ______ 牛顿迭代法 是切线 法.如果方程本身连续,光滑,且只有一解(一个根),比较简单,随便给都能收敛.如果方程有几个根,就要考虑分区间,每个区间为单调增或单调减,初值点处 一阶导数不为0,并靠近 这个区间的解附近.
18375235967： 计算机根据牛顿定律?(SOLVE) -
别种钧 ______ 牛顿迭代法(又名牛顿切线法).基本用于求解方程式的近似值的解.牛顿切线法收敛极快,适用性极强,缺陷就是必须求出方程的导数.设r是f(x)=0的根,选取x0作为r初始近似值,过点(x0,f(x0))做曲线y=f(x)的切线L,L的方程为y=f(x0) f'(x0)(...
