重心和三角形三个顶点组成三角形
来源：志趣文 时间： 2024-06-18
外心到三个顶点的距离相等。也就是三个小三角形的两条边相等 三角形的面积S=1\/2×ab×sinα α为a和b的夹角 因为三个小三角形的两条边相等 S1=0.5a^2×sinα S2=0.5a^2×sinβ S3=0.5a^2×sinγ （a为外心顶点的距离）除非是等边三角形 否则α不等于β不等于γ 所以这三个小三角形...
重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。S(△BOC)=1\/2×h1a=1\/2×1\/3ha=1\/3S(△ABC)；同理可证S(△AOC)=1\/3S(△ABC)，S(△AOB)=1\/3S(△ABC) 所以，S(△BOC)=S(△AOC)=S(△AOB)。重心将中线分成了2：1，因此，从重心做垂直线到底边和从顶点到底边的垂直线的比例是1：...
重心是三角形三条中线的交点，到顶点的距离为到对边中点的2 倍，它也是三条中线的三等分点。
证明的方法如下：设△ABC的重心为E,则AD为中线,∴S△ABD=S△ACD（等底等高）同理S△EBD=S△ECD二式相减得??S△ABE=S△ACE同理可得S△ABE=S△BCE∴结论成立.
相等。这要从三角形的中线把三角形平分成面积相等的两个三角形说起。如图，设△ABC的三条中线是AD、BE、CF，重心是G，对于△ADB与△ADC，因为BD=DC,两三角形过A点的高是同一条高，所以两三角形面积相等；同理三角形①的面积=三角形②的面积，因此三角形③的面积=三角形④的面积。同样。对于中线...
证明：在△ABC内，三边为a，b，c，点O是该三角形的重心，AOA'、BOB'、COC'分别为a、b、c边上的中线。根据重心性质知：OA'=1\/3AA'，OB'=1\/3BB'，OC'=1\/3CC'，过O，A分别作a边上高OH'，AH可知OH'=1\/3AH则，S△BOC=1\/2×OH'a=1\/2×1\/3AHa=1\/3S△ABC。同理可证S△AOC=1\/...
那是重心，重心和三角形三个顶点组成的三个三角面积相等，等于原来三角形的三分之一。这由重心的性质：“重心到顶点与到对边中点比为2:1”推出来的。
2,等积：重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等.3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小.
重心是三角形三边中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1；重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等，重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。重心到页点的距离与重心到对边中点的距离之比为2∶1。重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。重心到三角形3个顶点距离...
三角形内心到三遍垂直距离相等，三个小三角形的面积比就是3条边长的比例 也就是每个小三角形面积=原三角形面积×所在边长\/周长
15810031274： 重心的概念,性质,特点… -
晁刮田 ______ 几何学上指三角形的三条中线相交的交点. 重心的几条性质:1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1.2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等.3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小.4.在平面直角坐标系中,重...
15810031274： 三角形的几个点 -
晁刮田 ______ 三角形的五心是指: 内心:内心是内切圆的圆心;内心到三边距离相等;内心是3个角内角平分线交点. 外心:外心是外接圆的圆心;外心到三角形的三个顶点距离相等;外心是3条边的中垂线交点. 重心:3条中线交点.重心的几条性质: ...
15810031274： 怎么证明重心把三角形面积三等分 - 作业帮
晁刮田 ______[答案] 2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等. 在△ABC内,三边为a,b,c,点O是该三角形的重心 AOA1、BOB1、COC1分别为a、b、c边上的中线根据重心性质知,OA1=1/3AA1,OB1=1/3BB1,OC1=1/3CC1过O, A分别作a边上高h1,h可知Oh1...
15810031274： 三角形的重心怎么求 -
晁刮田 ______ 三角形重心是三角形三边中线的交点. 根据重心的性质,三边中线必交于一点. 所以作三角形任意两边的中线,其交点就是此三角形的重心.1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1.证明一 三角形ABC,E、F是AB,AC的中点...
15810031274： 重心是什么的交点?
晁刮田 ______ 重心是三角形三条中线的交点.当几何体为匀质物体时,重心与形心重合.三角形重心是三角形三边每一边的三条中线的交点.当几何体为匀质物体时,重心与形心重合....
15810031274： 垂心分成的3个三角形的面积之比
晁刮田 ______ 那是重心,重心和三角形三个顶点组成的三个三角面积相等,等于原来三角形的三分之一.这由重心的性质:“重心到顶点与到对边中点比为2:1”推出来的.1、三角形的...
15810031274： 三角形内心,外心,重心,垂心,旁心定义 - 作业帮
晁刮田 ______[答案] 正三角形的重心、垂心、外心、内心重合的点叫中心 一个物体的各部分都要受到重力的作用.从效果上看,我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点,这一点叫做物体的重心. 重心的几条性质: 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之...
15810031274： 数学中重心的概念是什么? - 作业帮
晁刮田 ______[答案] 三角形的重心 重心是三角形三边中线的交点,三线交一点可用燕尾定理证明,十分简单.证明过程又是塞瓦定理的特例. 三角形重心已知:△ABC中,D为BC中点,E为AC中点,AD与BE交于O,CO延长线交AB于F.求证:F为AB中点. 证明:根据燕...
15810031274： 三角形重心坐标公式推导
晁刮田 ______ 定理:已知三角形△A1A2A3的顶点坐标Ai ( xi , yi ) ( i =1, 2, 3) .则它的重心坐标为:xg = (x1+x2+x3) / 3 ;yg = (y1+y2+y3) / 3 .推导过程:设三点为A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3)...
