求圆锥表面积的推导过程 求圆锥表面积的推理过程。

圆锥有2个数据：高h和底的半径r，锥体侧面的长度（可能就叫母线）和h、r的关系符合勾股定理，即这个长度设为L，则L=（h²+r²)开平方。把圆锥侧表面展开，应该是一个扇形，这个扇形的半径就是L，扇形的弧长就是底圆的周长，为：2Πr。以L为半径的大圆的周长为：2ΠL。
面积为：ΠL²=Π（h²+r²)。扇形的弧长比大圆的周长等于扇形的面积比大圆的面积。
所以：圆锥的侧面面积=扇形的面积=大圆面积×扇形的圆弧长比大圆周长
=Π（h²+r²)×2Πr/2ΠL
=Π（h²+r²)×r/L
圆锥的表面积=Π（h²+r²)×r/L+Πr²

圆锥的表面积如何推导？~

推导过程如下：

如果用r来表示底面半径，l表示圆锥的母线，n°表示圆锥侧面扇形的圆心角的度数，则底面周长为2πr,所以扇形的弧线长度也为2πr，而弧线长度（扇形所占圆周长）就等于n°／360°.扇形所占圆是以以母线l为半径的，所以它的周长为2πr，得出

n／360 = 2πr／2πl = r／l

r／ l就是弧线长度与扇形所占圆周长之比，也就是扇形与扇形所占圆的面积之比。所以，只需求出扇形所占圆的面积再乘以r／l便可以得出扇形的面积。而扇形所占圆的面积为πl2，即可得出：





S侧 = πl2×r／l

= πrl

向前再推一步，又得出扇形面积的计算公式：

S侧 =πrl

=1/2×2πr×l

= 1/2×底面弧线长× 母线长

由此推导出圆锥侧面扇形面积等于πrl ，等于3．14乘以底面半径再乘以母线即可。圆锥的表面积为侧面积加底面积，又为：

S表 = S侧＋S底

=πrl＋πr2

=πrl＋πr×r

=πr(l＋r)

由此得出圆锥表面积计算公式。

圆锥展开后形成一个等腰三角形和一个圆面，所以圆锥的表面积=三角形+圆面。三角形的面积=[（2πr）*l]/2=πrl
；圆面积=π*r*r ；所以最后 s=πr（r+l）

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#戈咏卿# 圆锥体表面积公式怎样推导 -
(17841916173)： 圆锥圆柱的计算公式 圆柱的侧面积=底面周长*高 圆柱的表面积=侧面积+底面积*2 圆柱的体积=底面积*高 圆锥的侧面积=高的平方*3.14*百分之扇形的度数 圆锥的表面积=底面积+侧面积 圆锥的体积=1/3*底面积*高 S侧=CH S表=S侧+2S底 V柱=SH S锥侧=H的平方*3.14*百分之扇形的度数 S锥表=S侧+S底 V锥=1/3SH

#戈咏卿# 圆锥的面积推到过程怎么推导??急需!! -
(17841916173)： 圆锥的侧面展开图是一个扇形,其半径是原圆锥的母线长,设为l,其弧长为原圆锥的底面圆的周长为2πr 根据扇形的面积公式=1/2·弧长·半径 故圆锥的侧面积=1/2·2πr·l=πrl,即为圆锥的侧面积公式 如果需要全面积,则需要加上底面一个圆的面积πr^2

#戈咏卿# 已知圆锥的高为4,底面直径为6.求圆锥的表面积要求详细解答过程, - 作业帮
(17841916173)：[答案] 圆锥侧面展开后是个扇形,半径为圆锥顶到底边的斜长(直角三角形,底边为底面的R,另外一条直角边为H),弧长为底边周长. 设π=3.14 底边周长为 C=2πR=6π 扇型的R=5 (勾股定理) C扇=2πR=10π 得出圆心角216度 S扇=216/360*π*R*R=15π ...

#戈咏卿# 长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积、表面积和体积公式的推导过程. -
(17841916173)： 长方体: V=a·b·h=S底·高 S表=(a·b+b·c+a·c)·2 P·S·无需推导公式 正方形: V=a³=S底·高 S表=6·a² P·S·无需推导公式 圆柱: V=πr²·h S表=2πr²+2πr·h=2πr·(r+h) P·S·参见圆形推导公式(参考资料网址)就明白了.圆锥: V=πr²·h÷3=S底·高÷3 S表=无(P·S·如果老师在小学到中学要你算这个,我想你有权不算.) 体积推导公式:某某人得出“等底等高的圆锥和圆柱,圆柱的体积是圆锥的3倍”,因此而来 (不信可以做个实验,做一对等底等高的无盖圆锥和无盖圆柱,看看用圆锥装满沙子再倒进圆柱,要多少次才能把圆柱倒满.这个实验有时会失误,但成功的都是3次.)

#戈咏卿# 圆锥的表面积公式推导 -
(17841916173)： 半径的平方乘3.14乘二加直径的周长乘高

#戈咏卿# 怎么求圆锥的表面积? -
(17841916173)： 圆锥的表面积= 二分之一乘底(底圆周长)乘高(圆锥母线)+3.14(圆周率)乘半径的平方==圆锥的表面积

#戈咏卿# 圆台的表面积公式是怎么推导出来的? - 作业帮
(17841916173)：[答案] 首先要知道圆锥表面积S圆锥=π r l.(如果学过积分的话,这个可以用积分推倒的)然后圆台就是一个大圆锥从某一处截,截面与圆锥地面平行.然后侧面表面积就是:S圆台侧=π R l - π r l上底面面积S上= π r^2,下底面面积S下= π R^2.合起来就是圆台...

#戈咏卿# 圆锥的表面积怎么求
(17841916173)： 圆锥的表面积 = 底面积+侧面积 底面积=派乘以半径的平方 侧面积=1/2母线长乘以半径

#戈咏卿# 圆锥体的表面积怎么求?? -
(17841916173)： 圆锥的表面积=圆锥的侧面积+底面圆的面积 圆锥体的侧面积=πRL 圆锥体的全面积=πRL+πR^2 R为圆锥体底面圆的半径 L为圆锥的母线长 顺便说明一下,母线就是侧面打开以后那个扇形的半径......

#戈咏卿# 圆锥的表面积怎样求? -
(17841916173)： 侧面扇形面积加底面圆的面积,扇形的面积为n/360*πR²(R是母线的长度,n为扇形的角度);底面圆的面积等于=πr²(n/360*2πR/2π=r为底面圆的半径)