高一数学，三角函数不是只能在直角三角形的吗？为什么任意角都有三角函数呢，比如说150°它勾不成直角三 高一数学 任意角的三角函数具体计算方法？！
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-16
三角函数：是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。它包含六种基本函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。
三角函数不只是在直角三角形中，直角三角形只是它的特殊情况！
三角函数，是从直角三角形里引出来的，因为刚好是三边关系。
但是三角函数sinx，cosx，tanx，cotx，x不一定是三角形里的角
x是任意角，甚至可以是任意数字，因为所有的数字，比如2，3都可以看成是弧度制的角度。
所以三角函数并不是针对三角形的，也就更不是只针对直角三角形了
画一个直角坐标系，
以x轴正半轴为始边，画出150度的角（150度在角第二象限），
取该角终边上任意一点，向x轴负半轴做垂线，就能得到一个直角三角形。
该点的横纵坐标x y就是三角形的边，然后根据初中的知识就能求出它的三角函数值（x y可以为负）
如右图，当平面上的三点A、B、C的连线，AB、AC、BC，构成一个直角三角形，其中∠ACB为直角。对于AB与AC的夹角∠BAC而言：
Rt△ABC 对边（opposite）a=BC
斜边（hypotenuse）h=AB
邻边（adjacent）b=AC
基本函数 英文 缩写 表达式 语言描述
正弦函数 Sine sin a/h ∠A的对边比斜边
余弦函数 Cosine cos b/h ∠A的邻边比斜边
正切函数 Tangent tan a/b ∠A的对边比邻边
余切函数 Cotangent cot b/a ∠A的邻边比对边
正割函数 Secant sec h/b ∠A的斜边比邻边
余割函数 Cosecant csc h/a ∠A的斜边比对边
三角函数~
#池怡傅# 三角函数一定是针对直角三角形吗?拜托各位大神不明白三角函数在坐标系的象限的值 - 作业帮
(19672705676)：[答案] 首先三角函数肯定不单针对直角三角形啦!三角函数是基本初等函数的一种,与反三角函数互逆;其应用很广泛,如在物理中可以作为机械振动的运动方程,另外在数学中,可应用于参数方程,以及积分学.在中学阶段,它在坐标系中的...
#池怡傅# 急!三角函数是否只能在直角三角形里使用 -
(19672705676)： 当然不是,对于任意的三角形都可以使用三角函数. 在三角形中若已知sinB=1/2,那么可以推出∠B=30°或者是150°. 在直角三角形中若已知sinB=1/2,那么只能推出∠B=30°.不可能会出现钝角. 如果不是在三角形中,已知sinB=1/2,那么可以推出∠B=30°+360°k,或者∠B=150°+360°k,(k∈Z) 也就是说很多角的正弦值都是等于1/2的,比如30°,150°,390°,510°等等.但是满足直角三角形的只有30°,满足是三角形的只有30°和150°.不知道我的解释是否清楚.呵呵,希望对你有所帮助.
#池怡傅# 三角函数是不是在任何和三角形中都可以使用 -
(19672705676)： 三角函数的应用范围并不只局限于三角形,对于任意一个角(单个的角或多边形里的角)都有它对应的三角函数值(正弦、余弦、正切、余切、正割、余割等).三角函数的定义是以角为变量的. 三角形里常用的三角函数公式(任意三角形): 正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC 余弦定理:c^2=a^2+b^2-2ab*cosC
#池怡傅# 三角函数值只能在直角三角形中用吗 -
(19672705676)： 不一定,可以在梯形还可以计算任意三角形的面积
#池怡傅# 锐角三角函数是不是只能用在直角三角形 一直搞不懂 是全部三角型还是只能直角三角形 - 作业帮
(19672705676)：[答案] 用在直角三角形的情况比较多————但是还是可以用在全部三角形的
#池怡傅# 三角函数是否只能在直角三角形里使用条件没说明角B在直角三角形里已知 SinB=1/2,可不可以直接说明角B是30度 - 作业帮
(19672705676)：[答案] 当然不是,对于任意的三角形都可以使用三角函数. 在三角形中若已知sinB=1/2,那么可以推出∠B=30°或者是150°. 在直角三角形中若已知sinB=1/2,那么只能推出∠B=30°.不可能会出现钝角. 如果不是在三角形中,已知sinB=1/2,那么可以推出∠B...
#池怡傅# 三角函数是必须用在直角三角形中吗?其他的图形可以用三角函数吗?(不添加辅助县的情况下)有一道题:在等腰直角三角形ABC中,∠A=90度,AC=6,... - 作业帮
(19672705676)：[答案] 在等腰直角三角形ABC中,∠A=90度,AC=6,D是AC上的一点, 若tan∠DBA=1/5,则AD的长为( ) A.根号2 B.2 C.1 D.2√2 因为AC=6 所以AB=6 因为tan∠DBA=1/5 所以AD=1.2 选? 三角函数是必须用在直角三角形中吗?其他的图形可以用三角...
#池怡傅# 锐角的三角函数,只是在直角三角形中才有吗
(19672705676)： 不是啊,在其他三角形中也有,只是直角三角形中的三角函数更直观一些
#池怡傅# 三角函数公式只适合运用在直角三角形么 -
(19672705676)： 可以的 ,你可以在等腰三角形的底边上作一条高,再根据三角函数定理来计算.或者用正切余切或者其他三角函数公式来计算.具体公式可以从这里找.http://baike.baidu.com/view/91555.htm#1
#池怡傅# 三角函数是不是只能用在直角三角形中? 其他的三角形不行吗? 我问别人,有人说有,有人说没 ,我都晕啦 -
(19672705676)： 可以用在任意三角形中先用正弦定理BC/sinA=AC/sinB=AB/SinC25/0.5=40/SinB SinB=0.8 COSB=0.6用两角和的正弦sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=SinCsinC=(3+4√3)/10再用三角形的第二公式S=0.5AC*CB*SinCS=100(3+4√3)
三角函数不只是在直角三角形中，直角三角形只是它的特殊情况！
三角函数，是从直角三角形里引出来的，因为刚好是三边关系。
但是三角函数sinx，cosx，tanx，cotx，x不一定是三角形里的角
x是任意角，甚至可以是任意数字，因为所有的数字，比如2，3都可以看成是弧度制的角度。
所以三角函数并不是针对三角形的，也就更不是只针对直角三角形了
画一个直角坐标系，
以x轴正半轴为始边，画出150度的角（150度在角第二象限），
取该角终边上任意一点，向x轴负半轴做垂线，就能得到一个直角三角形。
该点的横纵坐标x y就是三角形的边，然后根据初中的知识就能求出它的三角函数值（x y可以为负）
如右图，当平面上的三点A、B、C的连线，AB、AC、BC，构成一个直角三角形，其中∠ACB为直角。对于AB与AC的夹角∠BAC而言：
Rt△ABC 对边（opposite）a=BC
斜边（hypotenuse）h=AB
邻边（adjacent）b=AC
基本函数 英文 缩写 表达式 语言描述
正弦函数 Sine sin a/h ∠A的对边比斜边
余弦函数 Cosine cos b/h ∠A的邻边比斜边
正切函数 Tangent tan a/b ∠A的对边比邻边
余切函数 Cotangent cot b/a ∠A的邻边比对边
正割函数 Secant sec h/b ∠A的斜边比邻边
余割函数 Cosecant csc h/a ∠A的斜边比对边
三角函数~
正弦定理 在任意角三角形中，各个角的正弦与它所对的边的比相等，并且等于外接圆的直径。
余弦定理 在任意角三角形中，任意一边的平方等于其余两边的平方和减去这两边的乘积的两倍与它们的夹角的余弦的积。
在直角坐标系中,⊙O的半径为1,任意角α的三角函数定义如下:
正弦:∠α与单位圆的交点A的纵坐标与圆半径的比值叫做正弦,表示为:sinα=Ay/OA=Ay；其中Ay 叫做正弦线。
余弦: ∠α与单位圆的交点A的横坐标与圆半径的比值叫做余弦,表示为:cosα=Ax/OA=Ax；其中Ax 叫做余弦线。
正切: ∠α与单位圆的交点A的纵坐标与横坐标的比值叫做正切,表示为:tanα=Ay/Ax；
余切: ∠α与单位圆的交点A的横坐标与纵坐标的比值叫做余切,表示为:cotα=Ax/Ay； ；
正割: 圆半径和∠α与单位圆的交点A的横坐标的比值叫做正割,表示为:secα=OA/Ax=1/Ax；
余割: 圆半径和∠α与单位圆的交点A的纵坐标的比值叫做余割,表示为:cscα=OA/Ay=1/Ay
#池怡傅# 三角函数一定是针对直角三角形吗?拜托各位大神不明白三角函数在坐标系的象限的值 - 作业帮
(19672705676)：[答案] 首先三角函数肯定不单针对直角三角形啦!三角函数是基本初等函数的一种,与反三角函数互逆;其应用很广泛,如在物理中可以作为机械振动的运动方程,另外在数学中,可应用于参数方程,以及积分学.在中学阶段,它在坐标系中的...
#池怡傅# 急!三角函数是否只能在直角三角形里使用 -
(19672705676)： 当然不是,对于任意的三角形都可以使用三角函数. 在三角形中若已知sinB=1/2,那么可以推出∠B=30°或者是150°. 在直角三角形中若已知sinB=1/2,那么只能推出∠B=30°.不可能会出现钝角. 如果不是在三角形中,已知sinB=1/2,那么可以推出∠B=30°+360°k,或者∠B=150°+360°k,(k∈Z) 也就是说很多角的正弦值都是等于1/2的,比如30°,150°,390°,510°等等.但是满足直角三角形的只有30°,满足是三角形的只有30°和150°.不知道我的解释是否清楚.呵呵,希望对你有所帮助.
#池怡傅# 三角函数是不是在任何和三角形中都可以使用 -
(19672705676)： 三角函数的应用范围并不只局限于三角形,对于任意一个角(单个的角或多边形里的角)都有它对应的三角函数值(正弦、余弦、正切、余切、正割、余割等).三角函数的定义是以角为变量的. 三角形里常用的三角函数公式(任意三角形): 正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC 余弦定理:c^2=a^2+b^2-2ab*cosC
#池怡傅# 三角函数值只能在直角三角形中用吗 -
(19672705676)： 不一定,可以在梯形还可以计算任意三角形的面积
#池怡傅# 锐角三角函数是不是只能用在直角三角形 一直搞不懂 是全部三角型还是只能直角三角形 - 作业帮
(19672705676)：[答案] 用在直角三角形的情况比较多————但是还是可以用在全部三角形的
#池怡傅# 三角函数是否只能在直角三角形里使用条件没说明角B在直角三角形里已知 SinB=1/2,可不可以直接说明角B是30度 - 作业帮
(19672705676)：[答案] 当然不是,对于任意的三角形都可以使用三角函数. 在三角形中若已知sinB=1/2,那么可以推出∠B=30°或者是150°. 在直角三角形中若已知sinB=1/2,那么只能推出∠B=30°.不可能会出现钝角. 如果不是在三角形中,已知sinB=1/2,那么可以推出∠B...
#池怡傅# 三角函数是必须用在直角三角形中吗?其他的图形可以用三角函数吗?(不添加辅助县的情况下)有一道题:在等腰直角三角形ABC中,∠A=90度,AC=6,... - 作业帮
(19672705676)：[答案] 在等腰直角三角形ABC中,∠A=90度,AC=6,D是AC上的一点, 若tan∠DBA=1/5,则AD的长为( ) A.根号2 B.2 C.1 D.2√2 因为AC=6 所以AB=6 因为tan∠DBA=1/5 所以AD=1.2 选? 三角函数是必须用在直角三角形中吗?其他的图形可以用三角...
#池怡傅# 锐角的三角函数,只是在直角三角形中才有吗
(19672705676)： 不是啊,在其他三角形中也有,只是直角三角形中的三角函数更直观一些
#池怡傅# 三角函数公式只适合运用在直角三角形么 -
(19672705676)： 可以的 ,你可以在等腰三角形的底边上作一条高,再根据三角函数定理来计算.或者用正切余切或者其他三角函数公式来计算.具体公式可以从这里找.http://baike.baidu.com/view/91555.htm#1
#池怡傅# 三角函数是不是只能用在直角三角形中? 其他的三角形不行吗? 我问别人,有人说有,有人说没 ,我都晕啦 -
(19672705676)： 可以用在任意三角形中先用正弦定理BC/sinA=AC/sinB=AB/SinC25/0.5=40/SinB SinB=0.8 COSB=0.6用两角和的正弦sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=SinCsinC=(3+4√3)/10再用三角形的第二公式S=0.5AC*CB*SinCS=100(3+4√3)
