小学奥数数论问题知识总结：数的整除性规律
www.zhiqu.org 时间： 2024-05-18
数的整除性规律
【能被2或5整除的数的特征】一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除
【能被3或9整除的数的特征】一个数，当且仅当它的各个数位上的数字之和能被3和9整除时，这个数便能被3或9整除。
例如，1248621各位上的数字之和是1+2+4+8+6+2+1=24
3｜24，则3｜1248621。
又如，372681各位上的数字之和是3+7+2+6+8+1=27
9｜27，则9｜372681。
【能被4或25整除的数的特征】一个数，当且仅当它的末两位数能被4或25整除时，这个数便能被4或25整除。
例如，
173824的末两位数为24，4｜24，则4｜173824。
43586775的末两位数为75，25｜75，则25｜43586775。
【能被8或125整除的数的特征】一个数，当且仅当它的末三位数字为0，或者末三位数能被8或125整除时，这个数便能被8或125整除。
例如，
32178000的末三位数字为0，则这个数能被8整除，也能够被125整除。
3569824的末三位数为824，8｜824，则8｜3569824。
214813750的末三位数为750，125｜750，则125｜214813750。
【能被7、11、13整除的数的特征】一个数，当且仅当它的末三位数字所表示的数，与末三位以前的数字所表示的数的差（大减小的差）能被7、11、13整除时，这个数就能被7、11、13整除。
例如，75523的末三位数为523，末三位以前的数字所表示的数是75，523-75=448，448÷7=64，即7｜448，则7｜75523。
又如，1095874的末三位数为874，末三位以前的数字所表示的数是1095，1095-874=221，221÷13=17，即13｜221，则13｜1095874。
再如，868967的末三位数为967，末三位以前的数字所表示的数是868，967-868=99，99÷11=9，即11｜99，则11｜868967。
此外，能被11整除的数的特征，还可以这样叙述：一个数，当且仅当它的奇数位上数字之和，与偶数位上数字之和的差（大减小）能被11整除时，则这个数便能被11整除。
例如，4239235的奇数位上的数字之和为4+3+2+5=14，偶数位上数字之和为2+9+3=14，二者之差为14-14=0，0÷11=0，即11｜0，则11｜4239235。
~
#咎咱寒# 求小学奥数知识的归类整理. -
(13491342505)： 小学奥数理论知识总结(简单) 1、和差倍问题 2、年龄问题的三个基本特征: ①两个人的年龄差是不变的; ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的; ③两个人的年龄的倍数是发生变化的; 3、归一问题的基本特点 问题中有一个不...
#咎咱寒# 小学所有的奥数题型及重要公式 -
(13491342505)： 数列问题(总和=(首项+末项)*项数/2,末项=(项数—1)*公差,),巧算,工程,牛吃草,盈利,分数,行程,巧求面积,数论,加乘原理,容斥原理,抽屉原理,数的整除,完全平方数,最大公因数,最小公倍数,和差倍
#咎咱寒# 小学奥数1 - 2008中能被2整除,不能被3或7整除的数有多少个?
(13491342505)： 1-2008中能被2整除的为偶数,共有 2008/2=1004 1-2008中能被3整除的偶数,共有 2008/3/2=669/2=334 1-2008中能被7整除的偶数,共有 2008/7/2=286/2=143 1-2008中同时能被3和7整除的偶数,共有 2008/3/7/2=47/2=23 1-2008中能被2整除,不能被3或7整除的数有: 1004-334-143+23=550 所有偶数减去能被3整除的偶数和能被7整除的偶数,但是能被3整除的偶数和能被7整除的偶数中都包含23个同时能被3和7整除的偶数,也就是说这23个偶数被减了两次,所以要加回去一次.
#咎咱寒# 小升初奥数专题知识点之除法中的巧算
(13491342505)： (一)学习方法指导 我们利用“商不变的性质”进行除法中的巧算,因为“商不变性质”,是被除数、除数同时乘以或同时除以一个数(零除外),它们的商不变. 一般有这样的公式: 或 如: 或 例1. 用简便方法计算下列各题. (1) (2) 分析:...
#咎咱寒# 奥林匹克数学竞赛 -
(13491342505)： 给你二个网站: 1,奥数网:www.aoshu.cn 2,快乐数学:www.klsx.net 小学四年级几种类型的奥数题: 1.按规律填数; 2.等差数列; 3.平均数问题; 4.加减乘除的简便运算; 5.数阵图; 6.和差倍问题; 7.年龄问题; 8.假设问题. 例: 一、按规...
#咎咱寒# 请问奥数资深教师,小学奥数主要分为哪些专题?请归纳,谢谢! -
(13491342505)： 抽屉原理 数数与计数 速算与巧算 数阵 等量代换推理 数字迷 图形的秘密 合理安排时间 锻炼思维的24点 循环妙用 植树问题 和倍问题 差倍问题 鸡兔同笼 年龄问题 书的页码 等差数列求和 定义新运算 还原问题(逆推问题) 盈亏问题 归一问题 相遇问题 追击问题 流水问题 幻方 一笔画 (差不多就这些,望采纳!)
#咎咱寒# 小学奥数1 - 6年级各年级应该学习哪些内容? -
(13491342505)： 3年级前基本就是交换律、结合律、分配律的应用问题,主要是考察概念上的理解和运用,还有就是别算错.4年级涉及分数、图形(如多少个三角形)、找规律.5年级方程不等式,常见的鸡兔同笼、羊吃草之类的.6年级策略、最优解之类的.
#咎咱寒# 小学四年级奥数题答案及分析
(13491342505)： 一、按规律填数. 1)64,48,40,36,34,( ) 2)8,15,10,13,12,11,( ) 3)1、4、5、8、9、( )、13、( )、( ) 4)2、4、5、10、11、( )、( ) 5)5,9,13,17,21,( ),( ) 二、等差数列 1.在等差数列3,12,21,30,39,48,…中912是第几个数? 2.求1至100内所有不能被5...
#咎咱寒# 小学奥数 抽屉原理 -
(13491342505)： 先被7除,余数情况分类为:余1的(1、8、15、22、29、36、43、50)有8个 余2的(2、9、16、23、30、37、44)有7个 余3的(3、10、17、24、31、38、45)有7个 余4的(4、11、18、25、32、39、46)有7个 余5的(5、12、19、26、33、40、47)有7个 余6的(6、13、20、27、34、41、48)有7个 整除的(7、14、21、28、35、42、49)有7个 要使任意两个数的和不被7整除,余1的与余6的中间只能选一组,余2的与余5的中间只能选一组,余3的与余4的中间只能选一组,整除的中间只能取一个数.所以最多可选8+7+7+1=23个数
#咎咱寒# 数的整除1求证:222的555次方与333的444次方的和能被7
(13491342505)： 求证:222的555次方与333的444次方的和能被7整除 证:222^555+333^444 ≡(7*32-2)^555+(7*4-3)^444 ≡(-2)^555+3^444 ≡(-8)^185+27^148 ≡(-7-1)^185+(4*7-1)^148 ≡(-1)^185+(-1)^148 ≡(-1)+1 ≡0 (mod 7) ∴222的555次方与333的444次方的和能被7整除
【能被2或5整除的数的特征】一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除
【能被3或9整除的数的特征】一个数，当且仅当它的各个数位上的数字之和能被3和9整除时，这个数便能被3或9整除。
例如，1248621各位上的数字之和是1+2+4+8+6+2+1=24
3｜24，则3｜1248621。
又如，372681各位上的数字之和是3+7+2+6+8+1=27
9｜27，则9｜372681。
【能被4或25整除的数的特征】一个数，当且仅当它的末两位数能被4或25整除时，这个数便能被4或25整除。
例如，
173824的末两位数为24，4｜24，则4｜173824。
43586775的末两位数为75，25｜75，则25｜43586775。
【能被8或125整除的数的特征】一个数，当且仅当它的末三位数字为0，或者末三位数能被8或125整除时，这个数便能被8或125整除。
例如，
32178000的末三位数字为0，则这个数能被8整除，也能够被125整除。
3569824的末三位数为824，8｜824，则8｜3569824。
214813750的末三位数为750，125｜750，则125｜214813750。
【能被7、11、13整除的数的特征】一个数，当且仅当它的末三位数字所表示的数，与末三位以前的数字所表示的数的差（大减小的差）能被7、11、13整除时，这个数就能被7、11、13整除。
例如，75523的末三位数为523，末三位以前的数字所表示的数是75，523-75=448，448÷7=64，即7｜448，则7｜75523。
又如，1095874的末三位数为874，末三位以前的数字所表示的数是1095，1095-874=221，221÷13=17，即13｜221，则13｜1095874。
再如，868967的末三位数为967，末三位以前的数字所表示的数是868，967-868=99，99÷11=9，即11｜99，则11｜868967。
此外，能被11整除的数的特征，还可以这样叙述：一个数，当且仅当它的奇数位上数字之和，与偶数位上数字之和的差（大减小）能被11整除时，则这个数便能被11整除。
例如，4239235的奇数位上的数字之和为4+3+2+5=14，偶数位上数字之和为2+9+3=14，二者之差为14-14=0，0÷11=0，即11｜0，则11｜4239235。
~
#咎咱寒# 求小学奥数知识的归类整理. -
(13491342505)： 小学奥数理论知识总结(简单) 1、和差倍问题 2、年龄问题的三个基本特征: ①两个人的年龄差是不变的; ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的; ③两个人的年龄的倍数是发生变化的; 3、归一问题的基本特点 问题中有一个不...
#咎咱寒# 小学所有的奥数题型及重要公式 -
(13491342505)： 数列问题(总和=(首项+末项)*项数/2,末项=(项数—1)*公差,),巧算,工程,牛吃草,盈利,分数,行程,巧求面积,数论,加乘原理,容斥原理,抽屉原理,数的整除,完全平方数,最大公因数,最小公倍数,和差倍
#咎咱寒# 小学奥数1 - 2008中能被2整除,不能被3或7整除的数有多少个?
(13491342505)： 1-2008中能被2整除的为偶数,共有 2008/2=1004 1-2008中能被3整除的偶数,共有 2008/3/2=669/2=334 1-2008中能被7整除的偶数,共有 2008/7/2=286/2=143 1-2008中同时能被3和7整除的偶数,共有 2008/3/7/2=47/2=23 1-2008中能被2整除,不能被3或7整除的数有: 1004-334-143+23=550 所有偶数减去能被3整除的偶数和能被7整除的偶数,但是能被3整除的偶数和能被7整除的偶数中都包含23个同时能被3和7整除的偶数,也就是说这23个偶数被减了两次,所以要加回去一次.
#咎咱寒# 小升初奥数专题知识点之除法中的巧算
(13491342505)： (一)学习方法指导 我们利用“商不变的性质”进行除法中的巧算,因为“商不变性质”,是被除数、除数同时乘以或同时除以一个数(零除外),它们的商不变. 一般有这样的公式: 或 如: 或 例1. 用简便方法计算下列各题. (1) (2) 分析:...
#咎咱寒# 奥林匹克数学竞赛 -
(13491342505)： 给你二个网站: 1,奥数网:www.aoshu.cn 2,快乐数学:www.klsx.net 小学四年级几种类型的奥数题: 1.按规律填数; 2.等差数列; 3.平均数问题; 4.加减乘除的简便运算; 5.数阵图; 6.和差倍问题; 7.年龄问题; 8.假设问题. 例: 一、按规...
#咎咱寒# 请问奥数资深教师,小学奥数主要分为哪些专题?请归纳,谢谢! -
(13491342505)： 抽屉原理 数数与计数 速算与巧算 数阵 等量代换推理 数字迷 图形的秘密 合理安排时间 锻炼思维的24点 循环妙用 植树问题 和倍问题 差倍问题 鸡兔同笼 年龄问题 书的页码 等差数列求和 定义新运算 还原问题(逆推问题) 盈亏问题 归一问题 相遇问题 追击问题 流水问题 幻方 一笔画 (差不多就这些,望采纳!)
#咎咱寒# 小学奥数1 - 6年级各年级应该学习哪些内容? -
(13491342505)： 3年级前基本就是交换律、结合律、分配律的应用问题,主要是考察概念上的理解和运用,还有就是别算错.4年级涉及分数、图形(如多少个三角形)、找规律.5年级方程不等式,常见的鸡兔同笼、羊吃草之类的.6年级策略、最优解之类的.
#咎咱寒# 小学四年级奥数题答案及分析
(13491342505)： 一、按规律填数. 1)64,48,40,36,34,( ) 2)8,15,10,13,12,11,( ) 3)1、4、5、8、9、( )、13、( )、( ) 4)2、4、5、10、11、( )、( ) 5)5,9,13,17,21,( ),( ) 二、等差数列 1.在等差数列3,12,21,30,39,48,…中912是第几个数? 2.求1至100内所有不能被5...
#咎咱寒# 小学奥数 抽屉原理 -
(13491342505)： 先被7除,余数情况分类为:余1的(1、8、15、22、29、36、43、50)有8个 余2的(2、9、16、23、30、37、44)有7个 余3的(3、10、17、24、31、38、45)有7个 余4的(4、11、18、25、32、39、46)有7个 余5的(5、12、19、26、33、40、47)有7个 余6的(6、13、20、27、34、41、48)有7个 整除的(7、14、21、28、35、42、49)有7个 要使任意两个数的和不被7整除,余1的与余6的中间只能选一组,余2的与余5的中间只能选一组,余3的与余4的中间只能选一组,整除的中间只能取一个数.所以最多可选8+7+7+1=23个数
#咎咱寒# 数的整除1求证:222的555次方与333的444次方的和能被7
(13491342505)： 求证:222的555次方与333的444次方的和能被7整除 证:222^555+333^444 ≡(7*32-2)^555+(7*4-3)^444 ≡(-2)^555+3^444 ≡(-8)^185+27^148 ≡(-7-1)^185+(4*7-1)^148 ≡(-1)^185+(-1)^148 ≡(-1)+1 ≡0 (mod 7) ∴222的555次方与333的444次方的和能被7整除
