一道微分方程的题目，求秒杀 求一道微分方程题目。

1. 齐次方程通解  dy/dx - y*tan(x)=0

   dy/dx=y*tan(x)

   dy/y=sin(x)/cos(x)*dx

   dy/y=-dcos(x)/cos(x)

   ln(y)=-ln(cos(x))+C

   y=C/cos(x)

2. 非齐次方程特解为  y=x/cos(x) ，代入检验

3. 非齐次方程的通解为 y=(x+C)/cos(x)

4. 代入y(0)=0的条件后知，C=0，故 y=x/cos(x)
   

求y'-ytanx=secx满足y(0)=0的特解。
解：先求齐次方程y'-ytanx=0的通解：
分离变量dy/y=tanxdx；
积分之得lny=∫tanxdx=∫(sinx/cosx)dx=-∫d(cosx)/cosx)=-ln(cosx)+lnC₁=ln(C₁/cosx)
于是得y=C₁/cosx；
将C₁换成x的函数u，则有y=u/cosx...........(1)；
两边对x取导数 dy/dx=[cosx(du/dx)+usinx]/cos²x.........(2)
将(1)和(2)代入原式得：[cosx(du/dx)+usinx]/cos²x-(u/cosx)tanx=secx；
即有 [cosx(du/dx)+usinx]/cos²x-(usinx)/cos²x=secx；消去同类项得 (du/dx)/cosx=secx；
secx(du/dx)=secx；故得du=dx，即u=x+C；代入(1)式得通解y=(x+C)/cosx；代入初始条件得C=0，
即得特解为y=x/cosx=xsecx.

你搞反了，应该是

e^-lncosx=1/cosx
∫secx*e^lncosxdx
=∫[secx·cosx]dx
=∫dx
=x＋c
所以
y=1/cosx [x＋c]=【x＋c】/cosx

一道数学题，求秒杀~

答案解析有问题，如果我的α取5π/4呢，此时tanα=1，但是cosα=-1/根号2，题目的意思是是否存在∠α使得两个条件同时成立。B项中因为tanα=1，所以α的范围应为（π/4）+kπ（除去(π/2)+kπ），因此此时cosα不可能为0，因为cosα取到0的点，tanα都不存在。
记得采纳！

f'(t)=k*[f(t)-20]
df(t)/[f(t)-20]=kdt
∫df(t)/[f(t)-20]=∫kdt
ln|f(t)-20|=kt+C
f(t)-20=Ce^(kt)
f(t)=Ce^(kt)+20，其中C是任意常数
因为f(0)=80，则C=60
所以f(t)=60e^(kt)+20

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#耿彬飘# 求解一道微分方程的题目 -
(18970132222)： 画绿色横线的部分就是定积分的变量代换,它只把有积分的式子中的t变换掉,其余的不变,再利用定积分的性质就可以得到红线处的式子.画圆圈的两个部分相等,所以经过移项,系数化一后就能求出C.希望对你有用,你再复习一下定积分的变量代换,应该就懂了,嘿嘿.

#耿彬飘# 求解一道微分方程的题目!谢谢啦! -
(18970132222)： 特征方程为4r^2-20r+25=0(2r-5)^2=0r=5/2 为二重根故通解为y=(C1x+C2)e^(5x/2)

#耿彬飘# 一道微分方程的难题
(18970132222)： 两边求导可得 xf(x)=f(x)+xf'(x)+2x 整理得 xf'(x)+(1-x)f(x)=-2x 解该方程的一个做法如下 首先解xf'(x)+(1-x)f(x)=0 过程从略,可得f(x)=(u/x)e^{x} 这里u本是一个积分常数,考虑到该形式的解也适用于xf'(x)+(1-x)f(x)=-2x 就假设u是一个x的函数u(x),代入原...

#耿彬飘# 如图,一道微分方程题目求解,谢谢! -
(18970132222)： 令y'=p,则y''=p'方程化为p'=-p/x+x先求对应的齐次方程p'=-p/xdp/p=-dx/x,ln|p|=-ln|x|+ln|C|即p=C/x由常数变易法,令p=C(x)/x代入原方程得C'(x)=x²C(x)=x^3 /3 +C1故p=x²/3+C1 /x即y'=x²/3+C1 /xy=x^3 /9 +C1 ln|x|+C2

#耿彬飘# 一道关于微分方程的题目
(18970132222)： y'-y=t^2 e^ty'-e^ty=e^t*t^2 d(e^ty)=e^t*t^2dt y=e^(-t)((2-2*t+t^2)*exp(t)+c)

#耿彬飘# 急,一道微分方程题,、求高手解决 -
(18970132222)： 看答案的形式应该是全微分方程,但是你给的方程又不对,如果前面那个(1+2e^(y/x))dx是(1+2e^(x/y))dx的话就没有问题.你给的图片看不清楚,不知道是不是你写错了.总之你用全微分方程的方法试试看行不行

#耿彬飘# 求解高等数学<常微分方程>一道简单题目! -
(18970132222)： 分开求也可以,只是比较麻烦注意,分开求得时候特解形势为y=C,是常数-2y=1,=-1/2为对应1的特解

#耿彬飘# 求助——微分方程一个小题目
(18970132222)： xy'-y-(y²-x²)/2=0 选y/x作为因变量,不难发现,上面可以化简为 (y/x)'=[(y/x)²-1]/2 即 (y/x)'/[(y/x)²-1]=1/2 下边做简单代换,令y/x=sect,则(y/x)'=[sint/(cost)^2]t',且(y/x)²-1=(tant)^2代入化简可得 d(cost)/[1-(cost)^2]=-dx/2 积...

#耿彬飘# 悬赏很高哦!一道函数微分的题!不过过程一定要详细! -
(18970132222)： 其实此题是关于函数的copy隐函数存在问题,以及存在几个函数的问题,给出的bai四个点是让你检验求出的微分方程是否成立. 下面du给出答案: 对方程F(x,y,z)=x^2+xy+y^2+z^2-2z-2=0求微分 则,2X*DX+Y*DX+X*DY+2Y*DY+2Z*DZ-2*DZ=0 (2X+Y)*DX+(X+2Y)*DY+(2Z-2)*DZ=0 此时看哪一个微分项zhi在带入各点得零的,每一个点只能唯一确定一个可dao微函数.得证

#耿彬飘# 求解一道常微分方程题 -
(18970132222)： 解:设t=x/y³,则dx=y³dt+3ty²dy 代入原方程得dy/(y³dt+3ty²dy)=(y^6-2t²y^6)/(2ty^8+t²y^8) ==>(y³dt+3ty²dy)/dy=ty²(2+t)/(1-2t²) ==>y³dt/dy+3ty²=ty²(2+t)/(1-2t²) ==>y³dt/dy=ty²(2+t)/(1-2t²)-3ty² ==>y³dt/dy=ty²(2t+1)(3t-1)/(1-2t...