锐角三角函数正弦,余弦,正切有什么关系？ 正弦，余弦，正切，余切，正割，余割之间有什么关系
www.zhiqu.org 时间： 2024-05-04
正切=正弦/余弦
锐角三角函数定义
锐角角A的正弦,余弦和正切都叫做角A的锐角三角函数
（1）特殊角三角函数值
（2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。
（3）锐角三角函数值的变化情况
（i）锐角三角函数值都是正值
（ii）当角度在0°～90°间变化时，
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
（iii）当角度在0°≤α≤90°间变化时，
0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0,
当角度在0°<α<90°间变化时，
tanα>0, cotα>0.
“锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。从《数学课程标准》看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段。在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，本套教科书安排了一章的内容，就是本章“锐角三角函数”。在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程。无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备。
本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。本章重点是锐角三角函数的概念和直角三角形的解法。锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号sinA、cosA、tanA表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。
平方关系：sin^2α+cos^2α=1
倒数关系：cotα=(或tanα·cotα=1)
商的关系：tanα= , cotα=.
（这三个关系的证明均可由定义得出）
解直角三角形表
sin30=1/2 sin45=cos45=√2/2 sin60=√3/2
cos30=√3/2 tan45=1 cos60=1/2
tan30=√3/3 tan60=√3
互余角的三角函数间的关系。
sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.
.
~
#苏宣仇# 锐角三角函数 -
(14794776867)： 锐角角A的正弦,余弦和正切,余切都叫做角A的锐角三角函数 [编辑本段]2、互余角的三角函数间的关系. sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα, tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.[编辑本段]3、同角三角函数间的关系 平方关系:sin^2α+cos^2α=1 倒...
#苏宣仇# 正弦函数,余弦函数,正切函数,余切函数,正割函数,余割函数它们之间有什么关系 -
(14794776867)： 正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/h 余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/h 正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b 余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a 正割(sec)等于斜边比邻边;secA=h/b 余割(csc)等于斜边比对边.cscA=h/a 相互关系: 倒数关系: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα·secα=1 商的关系: sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α)
#苏宣仇# 互为余角的三角函数的关系
(14794776867)： 互为余角的三角函数间的关系 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值,任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值,即: sinA=cos(90°-A), cosA=sin(90°-A), tgA=ctg(90°-A), ctgA=tg(90°-A).
#苏宣仇# 三角函数正弦,余弦,正切是什么? -
(14794776867)： 在直角三角形中,分别定义一个锐角的正弦,余弦,正切函数为这个角的对边比斜边,临边比斜边,对边比临边的值.
#苏宣仇# 锐角三角函数的相关知识 -
(14794776867)： 1、同角的三大关系:
#苏宣仇# 正切余切 - 正弦余弦正切余切定义及关系
(14794776867)： 符号 sin cos tan cot sec csc 这里只说常用的几种正弦函数 sin(A)=a/c余弦函数 cos(A)=b/c正切函数 tan(A)=a/b余切函数 cot(A)=b/a其中a为对边,b为临边,c为斜边部分特...
#苏宣仇# 锐角的三角函数中正切(tan),正弦(sin),余弦(cos)的读法分别是什么啊? - 作业帮
(14794776867)：[答案] sine [sain,'saini,'sinei] n.正弦 cosine ['kəusain] n.余弦
#苏宣仇# 锐角三角函数的定义 -
(14794776867)： 取三角函数的符号;定号.定名:90°+α,符号看象限”.(或为“奇变偶不变.关于正负号有可口诀,即第一象限全部为正;一全二正弦,符号看象限”2在kπ/中如果k为奇数时函数名不变,cos(90°+α)=-sinα这个非常神奇,其绝对值与α三角函...
#苏宣仇# 一个锐角的正弦,余弦,正切,是怎么定义 -
(14794776867)： 求锐角的三角函数,简单点可以用此锐角构筑一个直角三角形△ABC,使∠A为此锐角,斜边AB,对边直角边BC,临边直角边AC,直角∠C=90°,正弦,sinA=BC/AB,余弦,cosA=AC/AB,正切,tanA=BC/AC
#苏宣仇# 锐角三角函数的基础知识越详细越好,解释一下sin,cos,tan等常用的概念 - 作业帮
(14794776867)：[答案] 一个增减性:正弦和正切值随角度的增大而增大,余弦和余切值随角度 的增 大而减小 两个互换关系式:正弦、余弦互换,正切、余切互换. 三个同角关系式:平方关系;倒数关系;商数关系. 四个锐角三角函数概念; 五个特殊角的函数值:0,30,45,...
锐角三角函数定义
锐角角A的正弦,余弦和正切都叫做角A的锐角三角函数
（1）特殊角三角函数值
（2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。
（3）锐角三角函数值的变化情况
（i）锐角三角函数值都是正值
（ii）当角度在0°～90°间变化时，
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
（iii）当角度在0°≤α≤90°间变化时，
0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0,
当角度在0°<α<90°间变化时，
tanα>0, cotα>0.
“锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。从《数学课程标准》看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段。在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，本套教科书安排了一章的内容，就是本章“锐角三角函数”。在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程。无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备。
本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。本章重点是锐角三角函数的概念和直角三角形的解法。锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号sinA、cosA、tanA表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。
平方关系：sin^2α+cos^2α=1
倒数关系：cotα=(或tanα·cotα=1)
商的关系：tanα= , cotα=.
（这三个关系的证明均可由定义得出）
解直角三角形表
sin30=1/2 sin45=cos45=√2/2 sin60=√3/2
cos30=√3/2 tan45=1 cos60=1/2
tan30=√3/3 tan60=√3
互余角的三角函数间的关系。
sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.
.
~
#苏宣仇# 锐角三角函数 -
(14794776867)： 锐角角A的正弦,余弦和正切,余切都叫做角A的锐角三角函数 [编辑本段]2、互余角的三角函数间的关系. sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα, tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.[编辑本段]3、同角三角函数间的关系 平方关系:sin^2α+cos^2α=1 倒...
#苏宣仇# 正弦函数,余弦函数,正切函数,余切函数,正割函数,余割函数它们之间有什么关系 -
(14794776867)： 正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/h 余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/h 正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b 余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a 正割(sec)等于斜边比邻边;secA=h/b 余割(csc)等于斜边比对边.cscA=h/a 相互关系: 倒数关系: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα·secα=1 商的关系: sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α)
#苏宣仇# 互为余角的三角函数的关系
(14794776867)： 互为余角的三角函数间的关系 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值,任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值,即: sinA=cos(90°-A), cosA=sin(90°-A), tgA=ctg(90°-A), ctgA=tg(90°-A).
#苏宣仇# 三角函数正弦,余弦,正切是什么? -
(14794776867)： 在直角三角形中,分别定义一个锐角的正弦,余弦,正切函数为这个角的对边比斜边,临边比斜边,对边比临边的值.
#苏宣仇# 锐角三角函数的相关知识 -
(14794776867)： 1、同角的三大关系:
#苏宣仇# 正切余切 - 正弦余弦正切余切定义及关系
(14794776867)： 符号 sin cos tan cot sec csc 这里只说常用的几种正弦函数 sin(A)=a/c余弦函数 cos(A)=b/c正切函数 tan(A)=a/b余切函数 cot(A)=b/a其中a为对边,b为临边,c为斜边部分特...
#苏宣仇# 锐角的三角函数中正切(tan),正弦(sin),余弦(cos)的读法分别是什么啊? - 作业帮
(14794776867)：[答案] sine [sain,'saini,'sinei] n.正弦 cosine ['kəusain] n.余弦
#苏宣仇# 锐角三角函数的定义 -
(14794776867)： 取三角函数的符号;定号.定名:90°+α,符号看象限”.(或为“奇变偶不变.关于正负号有可口诀,即第一象限全部为正;一全二正弦,符号看象限”2在kπ/中如果k为奇数时函数名不变,cos(90°+α)=-sinα这个非常神奇,其绝对值与α三角函...
#苏宣仇# 一个锐角的正弦,余弦,正切,是怎么定义 -
(14794776867)： 求锐角的三角函数,简单点可以用此锐角构筑一个直角三角形△ABC,使∠A为此锐角,斜边AB,对边直角边BC,临边直角边AC,直角∠C=90°,正弦,sinA=BC/AB,余弦,cosA=AC/AB,正切,tanA=BC/AC
#苏宣仇# 锐角三角函数的基础知识越详细越好,解释一下sin,cos,tan等常用的概念 - 作业帮
(14794776867)：[答案] 一个增减性:正弦和正切值随角度的增大而增大,余弦和余切值随角度 的增 大而减小 两个互换关系式:正弦、余弦互换,正切、余切互换. 三个同角关系式:平方关系;倒数关系;商数关系. 四个锐角三角函数概念; 五个特殊角的函数值:0,30,45,...
