有关三角函数中考压轴题 北京中考2008年压轴题第三小问（关于几何、菱形、三角函数等...
初中压轴题（不要关于圆、二次函数或三角函数的）~
只有这些东西值得压轴的，其他的如关于相似、一次函数、反比例、全等等都没难度，不值得考
（1）根据题意可知小聪的思路为，通过判定三角形DHP和PGF为全等三角形来得出证明三角形HCG为等腰三角形且P为底边中点的条件；
（2）思路同上，延长GP交AD于点H，连接CH，CG，本题中除了如（1）中证明△GFP≌△HDP（得到P是HG中点）外还需证明△HDC≌△GBC（得出三角形CHG是等腰三角形）．
（3）∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），那么∠PCG=90°-α，由（1）可知：PG：PC=tan（90°-α）．
【解答】解：（1）∵CD∥GF，∠PDH=∠PFG，∠DHP=∠PGF，DP=PF，
∴△DPH≌△FGP，
∴PH=PG，DH=GF，
∵CD=BC，GF=GB=DH，
∴CH=CG，
∴CP⊥HG，∠ABC=60°，
∴∠DCG=120°，
∴∠PCG=60°，
∴PG：PC=tan60°=
3
，
∴线段PG与PC的位置关系是PG⊥PC，
PG
PC
=
3
；
（2）猜想：（1）中的结论没有发生变化．
证明：如图2，延长GP交AD于点H，连接CH，
∵P是线段DF的中点，
∴FP=DP，
∵AD∥GF，
∴∠HDP=∠GFP，
∵∠GPF=∠HPD，
∴△GFP≌△HDP（ASA），
∴GP=HP，GF=HD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=CB，∠HDC=∠ABC=60°，
∵∠ABC=∠BEF=60°，菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，
∴∠GBF=60°，
∴∠HDC=∠GBF，
∵四边形BEFG是菱形，
∴GF=GB，
∴HD=GB，
∴△HDC≌△GBC，
∴CH=CG，∠HCD=∠GCB
∴PG⊥PC（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）
∵∠ABC=60°
∴∠DCB=∠HCD+∠HCB=120°
∵∠HCG=∠HCB+∠GCB
∴∠HCG=120°
∴∠GCP=60°
∴
PG
PC
=tan∠GCP=tan60°=
3
；
（3）∵∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），
∴∠PCG=90°-α，
由（1）可知：PG：PC=tan（90°-α），
∴
PG
PC
=tan（90°-α）．
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(13957158602)： 平时多做, 多问老师.如果你认为你不是尖子的话建议你多归纳一下各几何图形的第一辅助线和其他辅助线方法 一般有3小题你肯定会做,第4小题不一定会做,那么这时候一定要舔辅助线,在二次函数 的图像上尝试构造相似,动态问题也是这个,多利用构造相似三角形然后三角形作高,构 造直角三角形然后通过高确定坐标,需要注意的是分类思想以及动态问题的分段函数,说 到底你还是要平时多做.
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