关于三角形中线的证明题 有关三角形的证明题

已知：△ABC中，AX，BY，CZ分别是BC，AC，AB边上的中线，求证：AX，BY，CZ相交于一点G，并且AG∶GX=2∶1

X,Y分别是BC，AC的中点，所以XY=DE，所以，四边形DEXY为平行四边形，所以
GD=DA=GX，GY=GE=EB，
所以
AG∶GX=2∶1，BG∶GY=2∶1．
同理，若BY与CZ相交于一点G′，必有
BG′∶G′Y=2∶1，G′C∶G′Z′=2∶1，
所以G′与G重合．所以三角形三条中线相交于一点．

1、证明三角形的三条角平分线交于一点：
（1）由其中两个内角的交点向三条边作垂线段；
（2）在根据角平分线的性质定理及逆定理就可获证。

（1）用塞瓦定理推（2）显而易见

证明三角形的中线定理~

中线定理,表述三角形三边和中线长度关系。定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。即，对任意三角形△ABC，设I是线段BC的中点，AI为中线，则有如下关系：AB²+AC²=2(BI²+AI²)或作AB²+AC²=1/2（BC）²+2AI²

1，解：因为CE垂直AB于E 所以角AEC=90度 因为角AEC+角BAC+角ACE=180度 角BAC=45度 所以角ACE=45度 因为角BCA=角ACE+角BCE=75度 所以角BCE=30度 因为AD垂直BC于D 所以角MDC=90度 因为角AMC=角BCE+角MDC 所以角AMC=120度 2，解：因为三角形ABC的高。

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#笪庄泻# 数学中的向量证明证明三角形的三条中线交于一点用向量证 - 作业帮
(17295155497)：[答案] 设G是△ABC中线AD上一点,满足AG:GD=2:1 D为中线,所以,OD=(OB+OC)/2 OG=1/3*OA+2/3*OD =OA/3+2/3*(OB+OC)/2 =(OA+OB+OC)/3 同样 中线BE上满足AG':G'E=2:1的点G',有OG'=(OA+OB+OC)/3 中线CF上满足AG＂:G＂F=2:1的点G＂...

#笪庄泻# 几何证明题(三角形)ABC和A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',AD、A'D'为中线且AD=A'D',求证:角B=角B'A A' B D C B' D' C'上为简图 - 作业帮
(17295155497)：[答案] 楼上的,似乎AD=A'D'是没法一步证明BD=B'D'的啊? 在D点上做AB的平行线,在C点上做AD的平行线,设两线交于点E,E' AC与DE,A'C'与D'E'交于O,O',连接AE 因为平行,易证AD=CE=A'D'=C'E',AB=A'B'=D'E'=DE AC=A'C',由平行四边形,AO=...

#笪庄泻# 等腰三角形中线证明题 -
(17295155497)： △ABC中,BD和CE是中线,BD =CE 求证:△ABC是等腰三角形 证明:设BD,CE相交于点O,连接DE 则DE是△ABC的中位线 ∴DE‖BC ∴OE/OC =OD/OB ∴CE/OC=BD/OB ∵BD =CE ∴OB=OC ∴∠OBC=∠OCB ∵BC =BC ,BD =CE ∴△BCD ≌△CBE ∴∠ABC =∠ACB ∴AB =AC ∴△ABC是等腰三角形

#笪庄泻# 数学证明题(在线急等)求证:三角形三中线的交点为各中线的三等分点(靠近边一边的点) - 作业帮
(17295155497)：[答案] AD、BE、CF为中线,交点为O 联结EF 设H,G分别为OC,OB上的中点,联结HG EF,HG分别为三角形ABC,OBC的中位线 EF与HG平行且相等,EFGH为平行四边行 OE=OG,OE=1/2OB 同理可证OD=1/2OA OF=1/2OC

#笪庄泻# 怎么证明直角三角形斜边上的中线
(17295155497)： 证明:直角三角形斜边中线等于斜边的一半.设在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC的中线,求证:AD=1/2BC.【证法1】延长AD到E,使DE=AD,连接CE...

#笪庄泻# 我有一道初中的三角形中线证明题:如图,在Rt△ABC中,D为AC的中点. 证明:BD=AD=DC. 明天上午9:30前要.
(17295155497)： 如果没有RT三角形,不能证明中线长度是该边的一半,反过来说,只有中线等于其对应边得一半才能是直角三角形

#笪庄泻# 初二数学三角形中点、中线有关的证明题
(17295155497)： (1)四边形ABCD中,因∠B=∠C=90°,则AB平行于CD.过M点作MN平行于CD,因M为BC中点,则DN=NA.因MN平行于CD和AB,则∠CDM=∠DMN,∠NMA=∠MAB.因DM平分∠ADC,则∠CDM=∠MDN==∠DMN,所以三角形DMN为等腰三角形,MN=DN.又DN=NA,则MN=NA,所以三角形AMN也为等腰三角形,∠NAM=∠MAB,由前知∠NMA=∠MAB,所以∠NAM=∠MAB,即AM平分∠DAB. (2)∠BAD+∠ADC=180,则∠DAM+∠ADM=90,所以∠AMD=90,即DM⊥AM (3)由前知,AD=AN+ND=2MN,梯形ABCD中,MN=(AB+DC)/2,则AD=AB+DC

#笪庄泻# 求证一道数学题 - 求证:以三角形三边上的中线为边可以组成一个三角形.
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(17295155497)： 图片地址:证明:根据已知条件 △ABC≌△ADC 所以 ∠BAC = ∠DAC 又因为 AB=AD ∠BAC = ∠DAC AO = AO 得出 △ABO≌△ADO 所以 ∠AOB = ∠AOD 又因为 ∠AOB + ∠AOD = 180度 所以 ∠AOB = ∠AOD = 90度 所以AC垂直于BD

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(17295155497)：[答案] 1题目本身就是边线边定理 做中位线GN HM AGN全等DHM 接下来用得到的角相等就能证明了 千万不要用边边角 或做平行四边形ABXC DEYF 链接AX DY 也能证明 有中点就马上做中位线 这是一般思路 2 角平分线定理 延长CD 应该这样 上课去了 没...