梯度、散度、旋度有什么区别？

散度、梯度、旋度公式分别如下：

梯度定义为：∇f=∂f∂xi→+∂f∂yj→+∂f∂zk→=∂f∂xie→i.

散度定义为：div⁡F|x0=limV→01|V|∬S⊂⊃ F⋅n^dS

旋度与环量(circulation)联系紧密，其定义为：(∇×F)(p)⋅n^= def limA→0(1|A|∮CF⋅dr) 

散度（divergence）可用于表征空间各点矢量场发散的强弱程度，物理上，散度的意义是场的有源性。当div F>0 ，表示该点有散发通量的正源（发散源）；当div F<0 表示该点有吸收通量的负源（洞或汇）；当div F=0，表示该点的矢量场场线没有发出也没有汇聚

梯度的本意是一个向量（矢量），表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值，即函数在该点处沿着该方向（此梯度的方向）变化最快，变化率最大（为该梯度的模）。

旋度是向量分析中的一个向量算子，可以表示三维向量场对某一点附近的微元造成的旋转程度。 这个向量提供了向量场在这一点的旋转性质。旋度向量的方向表示向量场在这一点附近旋转度最大的环量的旋转轴，它和向量旋转的方向满足右手定则。旋度向量的大小则是绕着这个旋转轴旋转的环量与旋转路径围成的面元的面积之比。

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#干管全# 旋度,散度,环流量梯度物理意义是什么(工程电磁学中),怎么证明应用散度,旋度,环流量,梯度物理义意是什么(在工程电磁学里),怎么证明? - 作业帮
(19798882740)：[答案] 散度指流体运动时单位体积的改变率.若你的场是一个流速场,则该场的散度是该流体在某一点单位时间流出单位体积的净流量.如果在某点,某场的散度不为零,表示该场在该点有源,例如若电场在某点散度不为零,表示该点有电荷,若流速场不为...

#干管全# 数学上三度都代表什么?公式?梯度,闪度还有? -
(19798882740)： 从数学上不好理解,最好从物理意义上去理解. 梯度:引力场就是引力势函数的梯度. 散度:水流源头处的单位体积出水量就是水流速度场的散度. 旋度:速度场的旋度就是角速度矢量场,当然其中还有系数.电磁场转化中,就比较多了,这个从麦克斯韦电磁方程中就可以看出来. 一个矢量场,旋度为0,才有势场,又称为保守场.由矢量场求势场时只有旋度为0,积分才是唯一的. 反之势场的旋度一定为0. 比如静电场就是旋度为0;而有旋电场会产生磁场,磁场就是其旋度(这句话其实是不对的,我省略了相关系数). 旋度场的散度为0,表面旋度场没有源头,比如磁场就没有源头.

#干管全# 散度和梯度有什么区别吗?比如我的函数是U=uxi+uyj+uzk,ux,uy,yz分别表示U在x,y,z方向的分量.那这个函数的散度和梯度分别是什么? - 作业帮
(19798882740)：[答案] 简单的说,剃度是ds散度是dv

#干管全# 高数中的梯度、散度、旋度如何表示? -
(19798882740)： 这是场论中的符号,是矢量微分算符. ▽读作 Nabla,“纳不拉”;或“Del”. 这是场论中的符号,是矢量微分算符.高数中的梯度,散度,旋度都会使用到这个盯森算符.其二阶导数中旋度的散度又称Laplace算符.在磁场和电场理论中,为...

#干管全# 保守场,有势场,无旋场,梯度场,有源场,这些场怎么区分?有哪些简要性质? - 作业帮
(19798882740)：[答案] 保守场=有势场=无旋场------环流等于零! 有源场-------闭合曲面的通量不等于零!------这些是指场的宏观特性! 梯度、散度、旋度-----是指场的一些计算、表示方法!

#干管全# 散度和旋度都分别是标量还是矢量? - 作业帮
(19798882740)：[答案] 散度是标量,旋度是失量,梯度是二阶张量

#干管全# 梯度的散度是什么?
(19798882740)： 1 散度 δP/δx + δQ/δy + δR/δz 叫做向量场 A 的散度,记作 div A,即 div A = δP/δx + δQ/δy + δR/δz 2 梯度 在二元函数的情形,设函数z=f(x,y)在平面区域D内具有一阶连续偏导数,则对于每一点P(x,y)∈D,都可以定出一个向量 (δf/x)*i+(δf/y)*j 这向量称为函数z=f(x,y)在点P(x,y)的梯度,记作gradf(x,y) 类似的对三元函数也可以定义一个:(δf/x)*i+(δf/y)*j+(δf/z)*k 记为grad[f(x,y,z)]

#干管全# 旋度与散度在表示源的强度时有什么不同 -
(19798882740)： 对电磁场,散度表示矢量场在某个闭合面有没有通量源,当散度为时就没有源,当散度不为0时就有源 环度表示矢量场在某点沿en方向的环流面密度 旋度表示矢量场在某点产生的漩涡源密度 对一般的电磁场,有散无旋,有旋无散, 即▽·(▽*A)=0 ▽*(▽u)=0旋度与散度在表示源的强度时有什么不同

#干管全# 散度到底是一个向量还是一个数量? -
(19798882740)： 散度是一个数,梯度是一个向量