在三角形中从一个顶点引的角平分线、中线、高哪个位于中间，哪个几何定理能说明这个位置关系 证明：若从三角形的一个顶点出发的高、中线、角平分线四等分这个...
解：
对于不等边三角形，在三角形中从一个顶点引的角平分线、中线、高三条线中，角平分线位于高和中线之间。没有专门的定理。但这是可以证明的。
设△ABC中，AC＞AB
则根据“同一三角形中，大边对大角”知∠B＞∠ACB
作AD⊥BC，
因为∠B＋∠BAD＝∠ACB＋∠CAD＝90度
所以∠BAD＜∠CAD，
所以∠BAC的平分线AE位于∠CAD中，即E一定在CD上
根据勾股定理，BD＜CD
所以BC的中点F一定在CD上，连接AF，则AF是BC边上的中线
延长AF到M，使FM＝AF，连接CM
显然△BAF≌△CMF
所以CM＝AB＜AC，∠CME＝∠BAF
所以在△ACM中，∠CMA＞∠CAM
所以有∠BAF＞∠CAF
所以∠BAC的平分线AE一定在∠BAF中
即E在BF上
因为已经证明E和F在CD上，
所以E一定在D、F之间
即从A点引的角平分线、中线、高三条线中，角平分线位于高和中线之间
江苏吴云超祝你学习进步
中线位于中间
重心定理
角平分线位于中间.
三角形内角平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例
角平分线,三条角平分线交与内心,到边的距离相等,
从三角形的同一个顶点引出的角平分线和中线重合，此时三角形的形状如何？画图说明~
（1）等腰三角形
如图，AD是∠BAC的平分线，也是边BC上中线.
过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂直为E，F，
∴∠BED=∠CFD=90º.
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∵AD是边BC上中线，
∴DB=DC，
因此，由∠BED=∠CFD=90º， DE=DF，DB=DC，
得△BED≌△CFD，∴∠DBE=∠DCF，∴△ABC是等腰三角形.
（2）等边三角形
如图，AD是边BC上中线，也是边BC上高.
∴BD=CD，∠ADB=∠ADC=90º，AD=AD，
∴△ADB≌△ADC，
∴AB=AC，同理当CA边上的中线与高重合时，BA=BC；
当AB边上的中线与高重合时，CA=CB，
∴AB=BC=CA，△ABC是等边三角形.
这个用三角函数很快 不过 你又没学过三角函数 仅供参考吧
三角函数中 若直角三角形 角为x 则tanx意思是 角的对边 除以 角的邻边
比如tan 角ABC (C为直角) =AC/BC
不妨设三角形ABC CD CE CF分别为 高 角分线 中线
设角BCD=DCE=ECF=FAC=x
设CD=h
容易知道BF=BD+DF=h(tan2x+tanx)
AF=AD-DF=h(tan3x-tanx)
而tan3x-tanx=tan2x(1+tanxtan3x) [这一步超过你的知识范围太多了，仅做了解]
由AF=BF
得tanxtan3x=1
又x为锐角
故x+3x=90度（这个是正切tan函数的性质，也超过你的知识太多了...）
所以角C为直角
其他方法 我不知道 但是这种方法我觉得还是挺快的
另外 这道题还是比较有趣的
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(18823065206)： 哦 证明角平分线: 超过A点平分角A BC D中的边缘, 那么∠BAD =∠DAC(三角形角平分线定理) 然后:△BAD全等于△CAD. (AB = AC,∠BAD =∠DAC,AD = AD角边缘) 所以:BD = DC,可以引入在这个等腰三角形的角平分线AD是它...
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#井便标# 《三角形的高、中线与角平分线》在三角形中,连接一个顶点和它对边的什么线段 -
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