已知复数z满足z(1+i)=2i则复数z的虚部是

已知复数z满足z(1+i)=2i则复数z的虚部是1。

设z=a+bi,则有 z(1+i)=(a+bi)(1+i)=a+ai+bi+bi2=(a−b)+(a+b)i, ∵z(1+i)=2i, ∴{a−b=0a+b=2,解得{a=1b=1, ∴复数z的实部是1,虚部是1。

虚部是复数的虚数部分。形如z=a+bi的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。

复数，是数的概念扩展。我们把形如z=a+bi（a、b均为实数）的数称为复数。其中，a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部b＝0时，则z为实数；当z的虚部b≠0时，实部a＝0时，常称z为纯虚数。

复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数是由意大利米兰学者卡当在16世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。

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#郭诗宁# 若复数z满足z(1+i)=2i(i为虚数单位),则|z|是() 我从网上搜的答案是z=2i/(1+i) |z|=|2i|/|1+i|=2/√2=√2最好这个式子是怎么化简的啊 求大神解释 -
(19390621721)： 它这个是不化简之间计算的z模=2i的模除以(1+i)的模2i的模是21+i的模式根号(1²+1²)=根号2所以/z/=2/根号2=根号2有问题可以加我建的学习群4656639

#郭诗宁# 设复数z=1+2i(i是虚数单位),则复数z的虚部为( ) - 作业帮
(19390621721)：[选项] A. -2 B. 2 C. -2i D. 2i

#郭诗宁# 已知i为虚数单位,复数z的共轭复数是 . z ,且满足 . z (1+i)=2i,则z=( ) -
(19390621721)： 设z=x+yi,x,y∈R,∵ . z (1+i)=2i,∴( x-yi )(1+i)=2i,化简可得 x+y+(x-y)i=2i,∴x+y=0 且x-y=2,解得 x=1,y=-1,∴z=1-i,故选 B.

#郭诗宁# 若复数z满足z(i+1)= 2 i - 1,则复数z的虚部为( ) - 作业帮
(19390621721)：[选项] A. -1 B. 0 C. i D. 1

#郭诗宁# 复数满足z(1+i)=2i,则复数的实部与虚部之差为( ) A.0 B. - 1 C. - 3 D. -
(19390621721)： ∵z(1+i)=2i,∴z= 2i 1+i = (1-i)(2i) (1+i)(1-i) =1+i,∴复数z的实部与虚部之差为1-1=0,故选A.

#郭诗宁# 已知i为虚部单位,复数z等于1加2i除以1减i,则复数z的虚部是 -
(19390621721)： 1加2i除以1减i=(1+2i)(1+i)/[1-i)(1+i)]=(-1+3i)/2=(-1/2)+(3i/2) 所以复数z的虚部是2分之3

#郭诗宁# 若复数z与其共轭复数 . z满足:z= . z+2i,则复数z的虚部为( ) - 作业帮
(19390621721)：[选项] A. 1 B. i C. 2 D. -1

#郭诗宁# 已知复数z=(1+i)2+i2011,则复数z的虚部是( )A.1B.iC. - 1D. -
(19390621721)： ∵复数z=(1+i)2+i2011=(1+2i+i2)+i3=2i-i=i∴复数z的虚部是1,故选A.

#郭诗宁# 已知复数z满足(1 - i)z=2i.则|z|等于 -
(19390621721)： 例:已知复数z满足(1+i)z=2i(i是虚数单位),则z等于? 解:复数z满足(1+i)z=2i ∴(1-i)(1+i)z=2i(1-i), 2z=2+2i,∴z=1+i 故答案为:1+i

#郭诗宁# 设复数z满足(1 - i)z=2i,则z的虚部为( ) - 作业帮
(19390621721)：[选项] A. -1 B. 1 C. i D. -i