匀变速直线运动的速度与位移的基本公式是如何推导出来的 求匀变速直线运动的速度与位移关系公式的详细推导过程

在由v-t图像知道，平均速度点为线段中点，平均速度V'=(v。+v）/2，其中v=v。+at
所以s=t*(2v。+at)/2=v。t+(at^2)/2
3微积分，dv=adt
ds=vdt
s=v。t+(at^2)/2

1）匀变速直线运动
1.平均速度V平＝s/t（定义式） 2.有用推论Vt2-Vo2＝2as
3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt＝Vo+at
5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t
7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝
8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝
9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s;加速度(a):m/s2;末速度(Vt):m/s;时间(t)秒(s);位移(s):米（m）;路程:米;速度单位换算:1m/s=3.6km/h。
注：(1)平均速度是矢量; (2)物体速度大,加速度不一定大; (3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式,不是决定式;

 

 

把T表示出来。带入下一个式子化简

匀变速直线运动的速度与位移的基本公式是如何推导出来的？~

在由v-t图像知道，平均速度点为线段中点，平均速度V'=(v。+v）/2，其中v=v。+at
所以s=t*(2v。+at)/2=v。t+(at^2)/2
3微积分，dv=adt
ds=vdt
s=v。t+(at^2)/2
沿着一条直线，且加速度方向与速度方向平行的运动，叫做匀变速直线运动。如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动。
路程公式：s(t)=1/2·at^2+v(0)t=[v(t)²-v(0)²]/(2a)={[v(t)+v(0)]/2}×t
速度公式：v(t)=v(0)+at
其中a为加速度，v(0)为初速度，v(t)为t秒时的速度
s(t)为t秒时的位移
速度公式：v=v0+at
位移公式：x=v0t+1/2at²;
位移---速度公式：2ax=v²-v0²;

第一式；v=v0+at 最好是从a的定义去理解——单位时间内速度的变化量！
物体原来的速度是：V0，匀变速运动的加速度为a，也就是每秒速度的变化量，那么t秒后速度的变化量是：at。原来速度加上变化了的速度就是后来的速度，所以：v=v0+at
第二式：x=v0t+(1/2)at^2 教材上是通过图形法（速度——时间图像中面积）来推导的！我就不再重复了。现从理论上分析一下：
位移=平均速度*时间
初始速度为v0
t秒时的速度v=v0+at
所以平均速度v'=(v0+v)/2
所以位移=平均速度*时间
x=(v0+v)/2*t=(v0+v0+at)/2*t
x=v0t+(1/2)at^2


扩展资料：
在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。
若速度方向与加速度方向相同（即同号），则是加速运动；若速度方向与加速度方向相反（即异号），则是减速运动。
物体具有竖直向上的初速度，加速度始终为重力加速度g的匀变速运动，可分为上抛时的匀减速运动和下落时的自由落体运动的两过程。它是初速度为 （ 不等于0）的匀减速直线运动与自由落体运动的合运动，运动过程中上升和下落两过程所用的时间相等，只受重力作用且受力方向与初速度方向相反。
计算公式（以 方向为正方向）：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）竖直上抛物体达到最大高度所需时间 ，可由速度公式和条件 得到，即
注：也可以根据上升过程是 ， 的匀变速直线运动，下落阶段是自由落体运动来分析。
物体在某一段时间内，如果由初位置移到末位置，则由初位置到末位置的有向线段叫做位移。它的大小是运动物体初位置到末位置的直线距离；方向是从初位置指向末位置。
位移只与物体运动的始末位置有关，而与运动的轨迹无关。如果质点在运动过程中经过一段时间后回到原处，那么，路程不为零而位移则为零。
ΔX=X2-X1(末位置减初位置) 要注意的是 位移是直线距离，不是路程。
在国际单位制（SI）中，位移的主单位为：米。此外还有：厘米、千米等。匀变速运动的位移公式：x=v0t+1/2·at^2
匀变速运动速度与位移的推论：x=Vot+½at²
注：v0指初速度vt指末速度。
参考资料来源：百度百科——位移
参考资料来源：百度百科——匀变速直线运动

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