说说怎样在几何教学中培养学生的空间观念 《几何教学中如何培养学生的空间观念》
一、在加强操作训练中，获得空间观念
数学理论证明，加强动手操作，让学生的多种感官参与学习活动，不仅能使学生对所学知识理解得更深刻，还可使具体事物形象在头脑中得到全面的反映，从而促进空间观念的形成。例如，教学圆柱体的表面积计算时，让学生操作训练把自己做的圆柱纸筒展开，引导学生观察展开后的纸筒一共有几个面？是哪几个平面（纸的厚度忽略不计）？思考圆柱的表面积应该包括哪几个平面的面积？引导学生通过观察、比较，明确侧面积与表面积之间的关系，归纳出圆柱的表面积计算方法。由于学生积极参与了整个公式的推导过程，在深刻理解圆柱体表面积的计算方法的同时，空间观念也得到了培养。
二、从加强观察比较训练中，发展空间观念
突出几何形体知识间的联系和对比，对于学生在比较中发展空间观念起到一定的搭桥作用。例如，教学正方形和长方形的面积计算，先让学生比较它们的异同，认识正方形是特殊的长方形，明确它们是特殊与一般的关系，这样学生学会计算长方形的面积的同时，再借助图形的变换导出正方形的面积计算公式。教学圆柱的体积计算时，要注意结合与表面积计算的对比，通过对比，使学生既弄清两个概念之间的联系和区别，又发展了空间观念。
三、从加强迁移运用训练中，深化空间观念
在初步形成概念的基础上，要重视知识的迁移运用，加深对知识的理解，完善几何形体的空间观念。例如，教学平面几何图形的面积计算时，其实长方形面积公式是导出其他平面图形面积公式的基础，教学中可以设计各种变式图形让学生辨别，帮助学生形成空间观念。另外，在运用中还要注意联系实际，引导学生运用所学知识解决实际问题。如教学圆柱的表面积计算时，可以设计一些生活中遇到的实际问题，如计算烟囱需要多少铁皮，圆柱体水池抹上水泥的面积等，这样通过知识的迁移运用训练中，既加强了几何形体与实际的联系，提高了学生解决问题的能力，又深化了学生的空间观念。
因此，在几何形体教学中，通过上述几方面的训练，有效地加强对学生的空间观念的培养，不但使学生获得了几何形体的初步知识，而且还有利于发展学生的思维，培养学生的创新意识。如教学梯形的面积计算时，可以启发学生找到梯形任意一条腰的中点，把梯形剪拼成一个上底与下底成一直线的三角形进行计算。这样，学生不但学到了知识，还开拓了视野。
总而言之，培养学生的空间观念，的确有助于学生思维的培养，有助于学生更好地认识现实世界，解决生活中的实际问题，又为进一步系统地学习几何形体打下良好的基础。
实例，说说怎样在几何教学中培养学生的空间观念，几~
《数学课程标准》中指出，“空间观念”指能由实物的形状想象出几何图形；由几何图形想象实物形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，能描述实物或几何图形的运动变化；能采用适当的方式描述物体间的相互关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观进行思考。 发展学生的空间观念，除了七年级上册第一章丰富的图形世界和九年级上册视图投影外，还有位置的确定，图形的变换，如轴对称，中心对称，平移，旋转，位似图形等变换的教学内容，都可以发展学生的空间观念，在处理这些内容的时候，我们应该：
一、利用已有平台，让学生从实际生活中积累空间观念
利用学生已有的生活经验，借助于学生生活密切相关的现实事例，设计恰当的教学情境，激发学生的学习几何的兴趣。通过学生动眼看，动手做，动口说，动耳听，动脑想，发展学生的合情推理能力。例如收集超市出售一种圆筒状包装的保鲜膜的相关数据，其规格为“20 cm × 60 cm”，经测量这筒保鲜膜的内径、外径的长分别为3。2 cm，4。0 cm，则该种保鲜膜的厚度约为多少？（π取3。14，结果保留两位有效数字）解题时利用圆筒状包装的保鲜膜的体积不变列方程求解，圆筒状包装的保鲜膜的体积＝保鲜膜展开后的体积，设保鲜膜的厚度为ｘ ｃｍ，由题意得方程
，解得 .
二、积极发挥学生的主观能动性，注重培养学生的空间观念
空间观念是空间想象力的基础，是重要的数学素养。在几何知识教学过程中，要培养学生按照一定目的，有顺序、有重点地去观察，在反复细致观察的基础上，让学生展开丰富的空间想象。要充分体现学生的主体性，发挥学生的主观能动性，鼓励学生大胆操作。让学生借助视觉、触觉等活动认识理解几何图形，并且动手制作相应的几何图形。这样让学生通过自己的亲身体验获得对几何图形知识的深刻理解，从而形成稳固、清晰的空间观念。例如在丰富多彩的图形学习时，要求学生总结出正方体的展开图有几种情形时，我在教学时要求学生带剪刀自己操作，小组探究合作完成任务。完成任务后进一步探究哪些图形不可能是正方体的展开图。
又如求截正方体截面形状时，要求学生自己做模型，找结论。有的学生截用纸盒做的正方体只能得出简单的截面形状结论，有的学生截用橡皮泥或萝卜做的正方体得出丰富的截面形状结论，还有的学 生更绝，把水装入用玻璃做的正方体中，晃动水面得出截面形状结论。
三、加强学生合作交流和研究性学习，和几何建模以及探究过程，以培养学生的交流能力和研究意识。
四、加强应用方面的要求，使学生能够有意识地将学到的几何知识用应到实践中去。象求蚂蚁沿四棱柱表面爬，求它爬行的最短路径的长是多少？实际上，这是棱柱侧面展开问题，学生都能熟练解决。
怎样在几何教学中培养学生的空间观念
对于空间观念这个核心概念的培养，首先我们要非常重视二维和三维图形的转换。教学中我们多选择这方面的问题让学生思考，教学中可选这样例子：
如图
1
，这是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点
B
出发，沿表面爬到
AC
的中点
D
，请你求出这个线路的最短路程。
学生解决这个问题时，需要将立体图形转化为平面图形来考虑，这种二维与三维图形的转换对发展学生的空间观念是非常有益的。
其次，空间观念的培养要突出想象这一核心要素的培养。比如，在图
2
的正方体中，求∠
BAC
的度数。
这个问题需要学生将看到的二维图形去想象和它对应的三维图形，这样学生才能明确△
ABC
是等边三角形，从而知道∠
BAC
等于
60
°，如果学生缺乏这种想象能力，他就很可能从二维的角度去猜测∠
BAC
的度数，如
30
°、
45
°等。所以教学中，我们要结合立体几何的学习内容，像展开与折叠、截几何体、视图与投影等，还包括平移、旋转等图形变化方面的内容，让学生去研究、探索、交流、表达，说出他的感受，说出他的想象，充分地留给学生感受体验的过程。唯有过程充分了，观念和能力才能有所提升，才能将学生空间观念的培养真正落实。
几何直观是这次新增加的一个核心概念，它反映了一个学生能否把他的理解用一种适当的方式表达出来，能否用图形的方式来去帮助别人、帮助自己，去理解一个可能不太容易理解的问题。我们在教学中可以选择这样的例子，让学生感受图形的直观性的优点。例如这样一道题：
在图
3
中求第
10
次剪取后，余下的所有小三角形的面积和。
在这个问题中需要计算
1/2+
（
1/2
）
2
+
（
1/2
）
3
+...+
（
1/2
）
9
，这用代数的方法计算有一定的难度，如果结合图
4
，即从图形的角度来理解，就比较容易得出计算结果为
1-
（
1/2
）
9
。
再如，
x3 - 2x2-1=0
的实数根有几个？很少有学生回答得出，较多学生试图通过代数法解方程来求解。而本题如果把方程变形为
x2-2x=1/x
，利用图象法（如图
5
），则答案直观明了。因此，我们在教学中，应重视图形的运用，让学生学会借助图象，便问题变得直接简单，从而培养学生几何直观的能力。
总之，空间观念和几何直观是数学教育的两个重要方面，在教学中要利用恰当的载体予以渗透和培养，只有这样才能提高学生数学素养。
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