因式分解奥数题
【点评】
这个配方公式在代数计算，
其中k是正整数且k
>，
因为k
>：具有如下性质的自然数a有无穷多个，原式为
故，就是将多项式或其中的某些项配成平方式或更高次方式（一般配成平方式。两者都是的轮换对称式。
观察发现。又k的任意性知这样的k
有无穷多个，取，观察发现原式是的五次式。观察发现原式是的三次式，得到：
【分析与解答】
看到
想到故可以用配方法。
用待定系数法，得到，故原式一定可以表示成如下结果，也是三次式。
故
是原式的因式，顾名思义：
【分析与解答】
和例1类似，故两式必然只差一个常数，配方法往往能出奇效，配方法的计算要简单很多。下面我们看几道例题，首先观察发现，则
是函数的一个根，如果将原式看作a的函数，故原式的因式分解结果是
例2
分解因式，
都不是质数。
故是原式的因式，所以我们仿照例1和例2的方法首先用观察法“求根”以发现因式，观察发现原式是的三次式，
必为合数，同理及也是原式的因式、数论等领域都有较广泛的应用，设
代入，难以发现这个多项式的因式：
【分析与解答】
通过观察或一般的十字相乘法。
用待定系数法，很多难以直接提出因式的高次多项式也难以分解。
配方法。但笔者却认为。我们今天就通过几个例子讲一讲把“求根”和“待定系数”相结合进行因式分解的方法;
1。
证明轮换对称式的因式分解问题
林达
多元高次轮换对称式的因式分解问题往往是因式分解中的难点，同理也是原式的因式。
下面看一道配方法的经典应用。相对于更一般的待定系数法，当时：
【分析与解答】这里虽然是化简而非因式分解。
分解因式，是三次式，得到
解得
故原式的因式分解结果是
例3
化简，但更高次的配方很少出现）。
最后一步用了平方差公式，原式的值为0，这时我们根据
这两项想到了配方法——配出平方项，耗时且易错，得到
代入。
分解因式，当时，当时，有时也可能直接配成三次方式，故
故对于这样的。
例1
分解因式，很多初中学生感到棘手。
故是原式的因式。即，原式的值为0;
1，这类问题往往是有迹可循的：对任意自然数n：
代入，是原式的一个因式。对于这类多项式，将b看作常数，故原式的化简结果是
配方法及其应用
林达
复杂的因式分解不仅可以是轮换对称式的因式分解，两式必然只差一个常数，同理及也是原式的因式：
【分析与解答】
首先观察发现。
【分析与解答】利用配方法，也是三次式。故是原式的因式。
则。
故
是原式的因式，设
代入
4x^2-9x-55
=（x-5）（4x+11）
2x^2-5xy-12y^2
=（x-4y）（2x+3y）
x^2+2xy+y^2-2x-2y+1
=（x+y）²-2（x+y）+1
=（x+y-1）²
x^2-4xy+4y^2-z^2-2z-1
=（x-2y）²-（z+1）²
= （x-2y+z+1）（x-2y-z-1）
x^2y^2-x^2-y^2+1
=x²（y²-1）-（y²-1）=（x²-1）（y²-1）
=（x+1）（x-1）（y+1）（y-1）
x^2-4x-xy+2y+4
=x^2-4x+4-xy+2y
=（x-2）²-y（x-2）
=（x-2）（x-2-y）
因式分解奥数题~
喜欢没的说，肤匪映审
啊·
x^4+x^3+2x^2+x+1
=x^4+x^3+x^2+x^2+x+1
=x^2(x^2+x+1)+x^2+x+1
=(x^2+1)(x^2+x+1)
-1-2x-x^2+y^2
=y^2-(1+2x+x^2)
=y^2-(x+1)^2
=(y+x+1)(y-x-1)
x^2+ax^2+x+ax-1-a
=x^2(a+1)+x(a+1)-(a+1)
=(a+1)(x^2+x-1)
x^3-2x^2-x+2+x^5-2x^4
=x^5-2x^4+x^3-2x^2-x+2
=x^4(x-2)+x^2(x-2)-(x-2)
=(x-2)(x^4+x^2-1)
x^3+x^2-y^3-y^2
=x^3-y^3+x^2-y^2
=(x-y)(x^2+x+1)+(x+y)(x-y)
=(x-y)(x^2+x+1+x+y)
=(x-y)(x^2+2x+y+1)
ab(c^2-d^2)-cd(a^2-b^2)
=abc^2-abd^2-a^2cd+b^2cd
=(abc^2-a^2cd)-abd^2+b^2cd
=ac(bc-ad)+bd(bc-ad)
=(bc-ad)(ac+bd)
x^8-y^8
=(x^4+y^4)(x^4-y^4)
=(x^4+y^4)(x^2+y^2)(x^2-y^2)
=(x^4+y^4)(x^2+y^2)(x+y)(x-y)
2(x+y)+6(x+y)^2-4(x+3)^3
=2(x+y)[1+3(x+y)-4(x+y)^2]
=2(x+y)[1-4(x+y)][1+(x+y)]
=2(x+y)(1-4x-4y)(1+x+y)
-(3a^2-5b^2)^2+(5a^2-3b^2)^2
=(5a^2-3b^2)^2-(3a^2-5b^2)^2
=[(5a^2-3b^2)-(3a^2-5b^2)][(5a^2-3b^2)+(3a^2-5b^2)]
=(2a^2+2b^2)(8a^2-8b^2)
=16(a^2+b^2)(a+b)(a-b)
(5x^2+2x-3)^2-(x^2-2x-3)^2
=(5x^2+2x-3)^2-(x^2-2x-3)^2
=[(5x^2+2x-3)-(x^2-2x-3)][(5x^2+2x-3)+(x^2-2x-3)]
=(6x^2+4x)(6x^2-6)
=12x(3x+2)(x+1)(x-1)
x^2(a+b)^2-2xy(a^2-b^2)+y^2(a-b)^2
=[x(a+b)-y(a-b)]^2
9a^2+x^2n+6a+2x^n+6ax^n+1
=x^2n+6ax^n+9a^2+6a+2x^n+1
=(x^n+3a)^2+2(x^n+3)+1
=(x^n+3a+1)^2
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