锐角a的三角函数值之间有什么关系 一个锐角的三角函数值与它余角的三角函数值有什么关系？ 一个锐...

教学目标
1、使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系．
2、使学生了解同一个锐角正弦与余弦之间的关系
3、使学生了解正切与正弦、余弦的关系
4、使学生了解三角函数值随锐角的变化而变化的情况
二、教学重点、难点
重点：三个锐角三角函数间几个简单关系

难点：能独立根据三角函数的定义推导出三个锐角三角函数间几个简单关系
三、教学过程
（一）复习引入
叫学生结合直角三角形说出正弦、余弦、正切的定义
（二）实践探索
1、从定义可以看出与有什么关系？与呢？满足这种关系的与又是什么关系呢？
2、利用定义及勾股定理你还能发现与的关系吗？
3、再试试看与和存在特殊关系吗？经过教师引导学生探索之后总结出如下几种关系：
（1）若 那么=或=
（2）（3）
4、在正弦中它的值随锐角的增大而增大还是随锐角的增大而减少？为什么？余弦呢？正切呢？
通过一番讨论后得出：
（1）锐角的正弦值随角度的增加(或减小)而增加(或减小)；
（2）锐角的余弦值随角度的增加(或减小)而减小(或增加)；
（3）锐角的正切值随角度的增加(或减小)而增加(或减小)。
（三）教学互动 (1)判断题：
i 对于任意锐角α，都有0＜sinα＜1和0＜cosα＜1 （ ）
ii 对于任意锐角α1，α2，如果α1＜α2，那么cosα1＜cosα2 （ ）
iii 如果sinα1＜sinα2，那么锐角α1＜锐角α2I （ ）
iv 如果cosα1＜cosα2，那么锐角α1＞锐角α2 （ ）
（2）在Rt△ABC中，下列式子中不一定成立的是______
A．sinA＝sinB B．cosA＝sinB C．sinA＝cosB D．sin(A+B)＝sinC
（3）在

(sin θ)/(cos θ)=tan θ

三角函数恒等变形公式：

　　·初中三角函数两角和与差的三角函数：

　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

　　·初中三角函数倍角公式：

　　sin(2α)=2sinα·cosα

　　cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

　　tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

　　·初中三角函数三倍角公式：

　　sin3α=3sinα-4sin^3(α)

　　cos3α=4cos^3(α)-3cosα

　　·初中三角函数半角公式：

　　sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

　　cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

　　tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

　　tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

　　·初中三角函数万能公式：

　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

　　cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

　　·初中三角函数积化和差公式：

　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

　　·初中三角函数和差化积公式：

　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

一个锐角的三角函数值与它余角的三角函数值有什么关系?一个锐角的大小与它的各三角函数之间有什么关系?~

一个锐角的三角函数值与它余角的三角函数值有以下关系：
sinA=cos(90°－∠A)
cosA=sin(90°－∠A)
tanA×tan(90°－∠A)=1

当锐角A增大时,sinA增大,
当锐角A增大时,tanA增大,
当锐角A增大时,cosA减小.

一个锐角的三角函数值与它余角的三角函数值有以下关系：
sinA=cos(90°－∠A)
cosA=sin(90°－∠A)
tanA×tan(90°－∠A)=1

当锐角A增大时，sinA增大，
当锐角A增大时，tanA增大，
当锐角A增大时，cosA减小。

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#阚丁炎# 锐角三角函数 -
(15560303882)： 去百度文库,查看完整内容> 内容来自用户:你说的对 锐角三角函数 第一部分同角三角函数 “做一做” 三角函数|角|sin|cos|tan| 300|450|1| 600| 从表中不难得出: ,,,那么,对于任意锐角A,是否存在,呢? 事实上,同角三角函数之间,具...

#阚丁炎# 研究锐角a的正弦、余弦与正切值之间的关系.(1)根据30°、45°、60°角的三角函数值填表.α    30°     45°     60°sinαcosα__ - ___... - 作业帮
(15560303882)：[答案] (1)根据30°、45°、60°角的三角函数值填表. α30°45°60° sinα cosα 3 31 3tanα 3 31 3比较同一个锐角的 sinα cosα=tanα的值, (2)试用计算器计算,并将结果直接填入表格中(结果精确到0.0001) α10°20°50°70°80°… sinα cosα0.17630.36401....

#阚丁炎# 同一个锐角的三角函数关系 -
(15560303882)： 都等于1 cot A是tan A的倒数 第一个是正弦的平方加余弦的平方吧,如果是 就是1

#阚丁炎# 锐角三角形中的三角函数关系 -
(15560303882)： 设三内角分别为A.B.C,现在证明sinA>cosB,cosB=-cos=sinAsinC-cosAcosC因为三角形为锐角的所以有cosAcosC>0又因为sinC<1所以可得sinAsinC-cosAcosC

#阚丁炎# 互余的两个锐角三角函数之间的关系:sin(90° - A)=______,cos(90° - A)=______,tan(90° - A)=______,cot(90° - A)=______. - 作业帮
(15560303882)：[答案] 根据互为余角的锐角三角函数关系式,知 sin(90°-A)=cosA; cos(90°-A)=sinA; tan(90°-A)=cotA; cot(90°-A)=tanA.

#阚丁炎# 2、把Rt△ABC各边的长度都扩大到原来的4倍得Rt△A′B′C′,那么下列关于对应锐角A、A′的三角函数值的关系正确的一项是( ) A、cosA=cosA′ B、... - 作业帮
(15560303882)：[答案] 分析: 根据题意易得边长扩大后的三角形与原三角形相似,那么对应角相等,相应的三角函数值不变. ∵各边都扩大4倍,∴新三角形与原三角形的对应边的比为4:1,∴两三角形相似,∴∠A的三角函数值不变,那么它们的余弦值不变.即cosA=cosA′...

#阚丁炎# 锐角三角函数的大小与什么有关 -
(15560303882)： 锐角三角函数的大小与角的度数大小有关 做题时注意分清三角函数的定义,准确应用哪两条边的比值求出对应的三角函数值

#阚丁炎# 锐角三角函数是什么,怎么表示的??? -
(15560303882)： 正弦是直角三角形的对边与斜边之比. 现代正弦公式是 sin(a) = 直角三角形的对边比斜边 余弦是直角三角形的邻边与斜边之比. 现代余弦公式是 cos(a) = 直角三角形的邻边比斜边 正切是直角三角形的对边与邻边之比. 现代正切公式是 tan(a) = 直角三角形的对边比邻边 余切是直角三角形的邻边与对边之比. 现代余切公式是 cot(a) = 直角三角形的邻边比对边

#阚丁炎# 锐角三角函数的相关知识 -
(15560303882)： 1、同角的三大关系:

#阚丁炎# 锐角的正弦和余弦有什么关系? -
(15560303882)： (sina)^2+(cosa)^2=1 a是任意角