小升初奥数行程问题之相遇追击知识点
小升初奥数行程问题之相遇追击知识点
知识点：
发车问题是行程问题里面一种很常见的题型，解决发车问题需要一定的策略和技巧。为便于叙述，现将发车问题进行一般化处理：某人以匀速行走在一条公交车线路上，线路的起点站和终点站均每隔相等的时间发一次车。他发现从背后每隔a分钟驶过一辆公交车，而从迎面每隔b分钟就有一辆公交车驶来。问：公交车站每隔多少时间发一辆车？（假如公交车的速度不变，而且中间站停车的时间也忽略不计。）
原型
因为车站每隔相等的时间发一次车，而且车速不变，所以同向的、前后的两辆公交车间的距离相等。这个相等的距离也是公交车在发车间隔时间内行驶的路程。所以对于紧挨着的两辆车，有以下关系式：两车间隔距离（发车间隔）=发车时间间隔×车速在这里，为了叙述方便，我们把这个发车间隔假设为“1”。
背后追上，追及问题
由图可以知道，人车行驶方向相同，人所在的位置与前一辆车相同，和下一辆车的距离就是发车间隔，下一辆车想追上人，那么就要比人多走这个发车间隔。
所以，根据“同向追及”，追及路程=发车间隔=（车速-人速）×追及时间，我们知道：公交车与行人a分钟所走的路程差是1，即公交车比行人每分钟多走1/a，1/a就是公交车与行人的速度差。即：（车速-人速）=1/a。
迎面开来，相遇问题
由图可以知道，人车行驶方向相反，人所在的位置与前一辆车相同，和下一辆车的距离就是发车间隔，下一辆车和人相遇，那么人车的路程和就是这个发车间隔。
所以，根据“相向相遇”，路程和=发车间隔=（车速+人速）×相遇时间，我们知道：公交车与行人b分钟所走的路程和是1，即公交车与行人每分钟一共走1/b，1/b就是公交车与行人的速度和。即：（车速+人速）=1/b。
这样，我们把发车问题化归成了“和差问题”。根据“和差问题”的.解法：大数=（和+差）÷2，小数=（和-差）÷2，可以很容易地求出车速是：(1/a+1/b)÷2=（a+b）/2ab，人速是：(1/b-1/a)÷2=（a-b）/2ab。又因为公交车在这个“间隔相等的时间”内行驶的路程是1，所以再用公式：路程÷速度=时间，我们可以求出问题的答案，即公交车站发车的间隔时间是：1÷（a+b）/2ab=2ab/（a+b）。
总结：发车问题的难点在于时间的把握上，其实只要知道这个时间从何而起，何时结束，那么发车问题就是一个很简单的相遇、追及问题了！
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