怎么理解简谐运动？

1、无阻尼的简谐自由运动的微分方程：

mx''+kx=0 (1)

2、初始条件:

x(0)=x0 x'(0)=x'0 (2)

(1)的特征方程：ms^2+k=0 (3)

解出： s1=(k/m)^0.5 s2=-(k/m)^0.5 (4)

3、(1)的通x(t)=C1e^(s1t)+C2e^(s2t) （5）

根据（2）-> C1+C2=x0

C1s1+C2s2=x'0

简谐运动是最简单、最基本的机械振动，是物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力作用下的振动。简谐运动也是高中物理部分的重点知识之一。弄清简谐运动的规律对进一步学习机械波、交流电、电磁波等具有非常重要的意义。

扩展资料

简谐运动的特点

一、物体运动的路线不一定都是直线

例如，单摆摆球做简谐运动时的运动路线是在摆球平衡位置两侧并通过平衡位置的一段圆弧，即摆球的运动路线为曲线。

二、物体运动的速度方向与位移方向不一定相同

简谐运动的位移指的是振动物体偏离平衡位置的位移，位移的起点总是在平衡位置，那么当物体远离平衡位置时位移方向与速度方向相同，靠近平衡位置时位移方向与速度方向相反。

三、振动物体所受的回复力方向与物体所受的合力方向不一定相同

例如，单摆在平衡位置附近（小角度范围内）的摆动既做圆周运动，又做简谐运动，摆球所受到的各个力的合力既要提供其做圆周运动的向心力，又要提供其做简谐运动的回复力，即单摆振动过程中摆球受到所有力的合力的一个分力提供向心力，另一个分力提供回复力。那么回复力方向就与摆球所受到的各力的合力方向不相同。

四、物体在平衡位置不一定处于平衡状态

例如，单摆摆球做简谐运动经过平衡位置时，由于摆球的平衡位置在圆弧上，摆球在圆弧上做圆周运动需要向心力，故摆球在平衡位置处悬绳的拉力大于摆球的重力，即摆球在平衡位置并非处于平衡状态。

参考资料来源：百度百科-简谐运动

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