简谐振动的周期公式推导 简谐运动周期公式推导
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-15
简谐振动的位移时间关系:x=Asinwt..........(1)
求导得速度表达式:v=Awcoswt...............(2)
再求导得加速度表达式:a=-Aw*wsinwt........(3)
由牛顿第二定律得F=Ma=-MAw*wsinwt.........(4)
由(1)和(4)得F=-Mw*wx.....................(5)
简谐运动的定义:F=-kx.....................(6)
(5)(6) 两式相等得k=Mw*w..................(7)
把（7）式中的角速度w=2π/T 代入就得到了你所需要的公式了．
简谐振动的原始模型其实就是一个弹簧和一个小球，并假设只受弹力，
由牛顿第二定律f=ma可得kx=ma(x为小球的位移)，
将a等于x的二阶导代入kx=ma，并求解该微分方程，
为了使求解简单，则令w=sqr(m/k)，
之后就是代微分方程的公式，求出通解，
并代入初始条件，就可以求出简谐振动位移时间关系x=Asinwt，
sin函数的周期T=2兀/w，将w代入，则T=2兀·sqr(m/k）
以上是大物给出的大概推导过程，该推导的重点在于模型的建立，在固体物理中也会遇到同样的模型，后边的数学计算都是中规中矩的计算，没有什么难点（如果学了微分方程的话），简谐振动模型是研究粒子运动的基础，很重要
希望我的回答能帮上你的忙，祝你学习愉快
我说一个高中可以接受的方法
等效圆
假设一个质点在做匀速圆周运动
(没有图只能就叙述一下了)
一条半径OA
假设该质点运动从A点开始运动。转了角度θ到P点。。
则P点到半径OA的距离d=R*sinθ
刚好符合简谐振动的时间位移图像
这样就可以把这个圆周运动轨迹上的点到初始半径OA的距离
等效地看成是在上下振动
因为简谐振动F＝-kx
那么这个圆周运动里
垂直指向半径OA的等效的回复力F2=kR*sinθ
根据角度关系。可以算出指向圆心的向心力
F向=F2/sinθ＝kR
根据F向=mw^2*R
得w=√(k/m)
所以T=2π/w=2π√(m/k)
http://hi.baidu.com/ggggwhw/blog/item/12eaa61afa2972118718bf1e.html图解
令w^2=k/m
则振动方程：x=acos(wt+fi)
瞬时速度：v=-wasin(wt+fi)
根据周期定义：x=x`,
v=v`(运动状态相同的两点)
设周期为t
代入上面两式：
acos(wt+fi)=acos(w(t+t)+fi)
-wasin(wt+fi)=-wasin(w(t+t)+fi)
则
wt+fi+2kpi=w(t+t)+fi
其中k=1、2、3……
有因为t为最小正周期（相邻的运动状态相同的点），即k＝1
所以
t＝2×pi×w＝2×pi×sqrt(m/k)
简谐运动周期简单的推导公式？？~
#冷秦齿# 物理 一质点作简谐振动,已知振动周期为T,则其振动动能变化的周期是() 求解释 -
(18075213926)： 简谐运动振动周期=位移周期=速度周期,动能是速度的平方,根据三角函数降幂公式,可知动能周期是速度周期的一半(因为角频率ω是2倍关系). 如果你上高中,就不用管怎么推导简谐运动的运动表达式,这个要用微分方程证明的.你只要从三角函数余弦二倍角公式理解就行了.
#冷秦齿# 简谐运动周期公式如何证明
(18075213926)： 推导过程 http://hiphotos.baidu.com/imba%5Fmirror/pic/item/eac230da35e8aed3b6fd4856.jpg 相关图片 http://hiphotos.baidu.com/imba%5Fmirror/pic/item/f4fb9d033a664180d43f7c56.jpg
#冷秦齿# 某振子做简谐运动的表达式为x=2sin(2πt+ π 6 )cm则该振子振动的周期为___初相位为___4s内的路程为___. - 作业帮
(18075213926)：[答案] 根据振动方程x=2sin(2πt+ π 6)cm,知角频率ω=2πrad/s,周期T= 2π ω= 2π 2π=1s,初相 π 6, 4s内完成全振动的次数 t T= 4 1=4次,1次全振动的路程4A 4s内的路程s=4*4A=16A=16*2cm=32cm 故答案为:1s π 632cm
#冷秦齿# 弹簧振子周期公式的推导 -
(18075213926)： 由简谐振动位移公式x=Asinωt(初始条件我都设为0了,其他一样) <1>求一次导数(不会的话可以用参考圆)v=-Aωcosωt再求一次导数a=-Aω^2sinωt <2>(速度、加速度定义)再考虑简谐振动的力的公式-kx=ma <3>比较<1>、<2>、<3>三式(代入)有-kAsinωt=-mAω^2sinωt整理得ω^2=k/m开方得ω=√(k/m)则T=2π/ω=2π√(m/k)
#冷秦齿# 简谐振动 周期公式 有一个了 但我看不懂 给我解释下字母吧 - 作业帮
(18075213926)：[答案] 我说一个高中可以接受的方法等效圆假设一个质点在做匀速圆周运动(没有图只能就叙述一下了)一条半径OA假设该质点运动从A点开始运动.转了角度θ到P点.则P点到半径OA的距离d=R*sinθ刚好符合简谐振动的时间位移图像这样...
#冷秦齿# 公式推导简谐运动物体的周期公式根号下m/k怎么推出来的
(18075213926)： 我只能试试, 拿弹簧振子为例, 设最大位移大小为S,劲度系数为K,质量为m, 在最大位移时弹簧的势能为KS^2/2, 再设弹簧在平衡位子的速度为V mV^2/2=KS^2/2 V=S√K/m S=t*V/2 -->t=2√m/K 周期T=4t=8√m/K 这公式与2π√m/K 有出入,所以我说只能是试试.
#冷秦齿# 算简谐振动的周期与什么有关?同上
(18075213926)： 简谐振动的周期 T=2π (m/k)^(1/2) 其中m为振动物体(振子)的质量, k为振动物体受到的回复力F=-kx中的k 由于简谐振动的类型交多,所以不同类型的简谐振动中的k不同因此而演变出, 对应于不同类型的简谐振动周期公式, 例如单摆 k=mg/L T=2π (L/g)^(1/2) 弹簧振子 k为弹簧的劲度系数 T=2π (m/k)^(1/2)
#冷秦齿# 简谐振动里那个基本公式x=Acos(ωt+ψ)是怎么推出来的?今天大学物理讲简谐振动,第一个公式就是这个.想了半天就是不知道怎么推出来的,哎,连高中生都... - 作业帮
(18075213926)：[答案] 微分方程d^2x/dt^2=-ω^2x的通解.简谐振动回复力+牛顿第二定律F=ma=-kx稍微做下推导和变量代换就得到上述微分方程.令dx/dt=y则dy/dt=-ω^2x上式除下式(由一阶微分的不变性)得dx/dy=-y/(ω^2x)-ω^2xdx=ydy两边积分...
#冷秦齿# 简谐运动的公式 -
(18075213926)： 简谐运动随时间按余弦(或正弦)规律的振动,或运动.又称简谐振动.简谐运动是最谈袭基本也最简单的机械振动.当某物体进行简谐运动时,物体所悄羡受的力跟位移成正比,并且总是指向平衡位置.它是一种由自身系统性质决定的周期性...
#冷秦齿# 质量为m、半径为r的长圆管比重计,浮在密度为P的液体中,不考虑阻力,比重计上下震动为简谐振动,求周期. - 作业帮
(18075213926)：[答案] 设比重计在液体中静止时,没入液体长度为L 则:mg=Pπr²Lg 取向上为“+”方向,设比重计偏离平衡位置的位移为X,则他所受合力(即回复力): F=-mg+Pπr²(L-X)g=-(Pπr²g)X【符合“F=-kX”,所以,比重计上下震动为简谐振动】 所以:...
求导得速度表达式:v=Awcoswt...............(2)
再求导得加速度表达式:a=-Aw*wsinwt........(3)
由牛顿第二定律得F=Ma=-MAw*wsinwt.........(4)
由(1)和(4)得F=-Mw*wx.....................(5)
简谐运动的定义:F=-kx.....................(6)
(5)(6) 两式相等得k=Mw*w..................(7)
把（7）式中的角速度w=2π/T 代入就得到了你所需要的公式了．
简谐振动的原始模型其实就是一个弹簧和一个小球，并假设只受弹力，
由牛顿第二定律f=ma可得kx=ma(x为小球的位移)，
将a等于x的二阶导代入kx=ma，并求解该微分方程，
为了使求解简单，则令w=sqr(m/k)，
之后就是代微分方程的公式，求出通解，
并代入初始条件，就可以求出简谐振动位移时间关系x=Asinwt，
sin函数的周期T=2兀/w，将w代入，则T=2兀·sqr(m/k）
以上是大物给出的大概推导过程，该推导的重点在于模型的建立，在固体物理中也会遇到同样的模型，后边的数学计算都是中规中矩的计算，没有什么难点（如果学了微分方程的话），简谐振动模型是研究粒子运动的基础，很重要
希望我的回答能帮上你的忙，祝你学习愉快
我说一个高中可以接受的方法
等效圆
假设一个质点在做匀速圆周运动
(没有图只能就叙述一下了)
一条半径OA
假设该质点运动从A点开始运动。转了角度θ到P点。。
则P点到半径OA的距离d=R*sinθ
刚好符合简谐振动的时间位移图像
这样就可以把这个圆周运动轨迹上的点到初始半径OA的距离
等效地看成是在上下振动
因为简谐振动F＝-kx
那么这个圆周运动里
垂直指向半径OA的等效的回复力F2=kR*sinθ
根据角度关系。可以算出指向圆心的向心力
F向=F2/sinθ＝kR
根据F向=mw^2*R
得w=√(k/m)
所以T=2π/w=2π√(m/k)
http://hi.baidu.com/ggggwhw/blog/item/12eaa61afa2972118718bf1e.html图解
令w^2=k/m
则振动方程：x=acos(wt+fi)
瞬时速度：v=-wasin(wt+fi)
根据周期定义：x=x`,
v=v`(运动状态相同的两点)
设周期为t
代入上面两式：
acos(wt+fi)=acos(w(t+t)+fi)
-wasin(wt+fi)=-wasin(w(t+t)+fi)
则
wt+fi+2kpi=w(t+t)+fi
其中k=1、2、3……
有因为t为最小正周期（相邻的运动状态相同的点），即k＝1
所以
t＝2×pi×w＝2×pi×sqrt(m/k)
如果你懂高等数学的话，那应该能看懂微分方程的求解。
推导如图所示
简谐运动周期简单的推导公式？？~
简谐运动的振幅,周期,频率在题目中的应用
首先 最本质而言 简谐运动是一个二阶线性微分方程（肯定要积分）.....而且需要的是比较深入的积分（高中不会教的 ） （需要的话追问）
但是如果不用那一个的话 那还有一个办法 那就是基于 假设你已经知道简谐运动可以看做圆周运动的投影（这个结论高中课本只用了一句大量实验和理论都证明....然后就直接用了） 然后...
圆周运动的T=2pai r/v 很明显v无法测量到，所以根据 F=MV^2/R
得到 V=sqrt(fr/m)。
其中向心力F便可以用三角函数转换回复力得到即 f=kx/cos a；
因为x与r之间的关系是：x=rcosα
然后再将V带入之前的圆周运动T中，即可得到式子
#冷秦齿# 物理 一质点作简谐振动,已知振动周期为T,则其振动动能变化的周期是() 求解释 -
(18075213926)： 简谐运动振动周期=位移周期=速度周期,动能是速度的平方,根据三角函数降幂公式,可知动能周期是速度周期的一半(因为角频率ω是2倍关系). 如果你上高中,就不用管怎么推导简谐运动的运动表达式,这个要用微分方程证明的.你只要从三角函数余弦二倍角公式理解就行了.
#冷秦齿# 简谐运动周期公式如何证明
(18075213926)： 推导过程 http://hiphotos.baidu.com/imba%5Fmirror/pic/item/eac230da35e8aed3b6fd4856.jpg 相关图片 http://hiphotos.baidu.com/imba%5Fmirror/pic/item/f4fb9d033a664180d43f7c56.jpg
#冷秦齿# 某振子做简谐运动的表达式为x=2sin(2πt+ π 6 )cm则该振子振动的周期为___初相位为___4s内的路程为___. - 作业帮
(18075213926)：[答案] 根据振动方程x=2sin(2πt+ π 6)cm,知角频率ω=2πrad/s,周期T= 2π ω= 2π 2π=1s,初相 π 6, 4s内完成全振动的次数 t T= 4 1=4次,1次全振动的路程4A 4s内的路程s=4*4A=16A=16*2cm=32cm 故答案为:1s π 632cm
#冷秦齿# 弹簧振子周期公式的推导 -
(18075213926)： 由简谐振动位移公式x=Asinωt(初始条件我都设为0了,其他一样) <1>求一次导数(不会的话可以用参考圆)v=-Aωcosωt再求一次导数a=-Aω^2sinωt <2>(速度、加速度定义)再考虑简谐振动的力的公式-kx=ma <3>比较<1>、<2>、<3>三式(代入)有-kAsinωt=-mAω^2sinωt整理得ω^2=k/m开方得ω=√(k/m)则T=2π/ω=2π√(m/k)
#冷秦齿# 简谐振动 周期公式 有一个了 但我看不懂 给我解释下字母吧 - 作业帮
(18075213926)：[答案] 我说一个高中可以接受的方法等效圆假设一个质点在做匀速圆周运动(没有图只能就叙述一下了)一条半径OA假设该质点运动从A点开始运动.转了角度θ到P点.则P点到半径OA的距离d=R*sinθ刚好符合简谐振动的时间位移图像这样...
#冷秦齿# 公式推导简谐运动物体的周期公式根号下m/k怎么推出来的
(18075213926)： 我只能试试, 拿弹簧振子为例, 设最大位移大小为S,劲度系数为K,质量为m, 在最大位移时弹簧的势能为KS^2/2, 再设弹簧在平衡位子的速度为V mV^2/2=KS^2/2 V=S√K/m S=t*V/2 -->t=2√m/K 周期T=4t=8√m/K 这公式与2π√m/K 有出入,所以我说只能是试试.
#冷秦齿# 算简谐振动的周期与什么有关?同上
(18075213926)： 简谐振动的周期 T=2π (m/k)^(1/2) 其中m为振动物体(振子)的质量, k为振动物体受到的回复力F=-kx中的k 由于简谐振动的类型交多,所以不同类型的简谐振动中的k不同因此而演变出, 对应于不同类型的简谐振动周期公式, 例如单摆 k=mg/L T=2π (L/g)^(1/2) 弹簧振子 k为弹簧的劲度系数 T=2π (m/k)^(1/2)
#冷秦齿# 简谐振动里那个基本公式x=Acos(ωt+ψ)是怎么推出来的?今天大学物理讲简谐振动,第一个公式就是这个.想了半天就是不知道怎么推出来的,哎,连高中生都... - 作业帮
(18075213926)：[答案] 微分方程d^2x/dt^2=-ω^2x的通解.简谐振动回复力+牛顿第二定律F=ma=-kx稍微做下推导和变量代换就得到上述微分方程.令dx/dt=y则dy/dt=-ω^2x上式除下式(由一阶微分的不变性)得dx/dy=-y/(ω^2x)-ω^2xdx=ydy两边积分...
#冷秦齿# 简谐运动的公式 -
(18075213926)： 简谐运动随时间按余弦(或正弦)规律的振动,或运动.又称简谐振动.简谐运动是最谈袭基本也最简单的机械振动.当某物体进行简谐运动时,物体所悄羡受的力跟位移成正比,并且总是指向平衡位置.它是一种由自身系统性质决定的周期性...
#冷秦齿# 质量为m、半径为r的长圆管比重计,浮在密度为P的液体中,不考虑阻力,比重计上下震动为简谐振动,求周期. - 作业帮
(18075213926)：[答案] 设比重计在液体中静止时,没入液体长度为L 则:mg=Pπr²Lg 取向上为“+”方向,设比重计偏离平衡位置的位移为X,则他所受合力(即回复力): F=-mg+Pπr²(L-X)g=-(Pπr²g)X【符合“F=-kX”,所以,比重计上下震动为简谐振动】 所以:...
