初中奥数能力展示行程问题
www.zhiqu.org 时间： 2024-05-23
【题目1】有甲乙丙三车各以一定的速度从A到B，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙，甲比乙又晚出发10分钟，出发后60分钟追上丙，问，甲出发后多少分钟可以追上乙?
【解答】乙丙的速度比是(10+40)：40=5：4，甲丙的速度比是(20+60)：60=4：3。所以甲乙的速度比是4/3：5/4=16：15，甲比乙晚出发10分钟，可以得出甲用了15×10=150分钟追上乙。
【题目2】正方形ABCD是一条环形公路，已知汽车在AB上的时速为90千米，在BC上的时速是120千米，在CD上的时速是60千米，在DA上的时速是80千米。已知从CD上的一点P同时反向各发一辆汽车，他们将在A、B的中点上相遇。那么如果从PC中点M点同时反向各发一辆汽车，他们将在A、B上的一点N相遇。求AN占AB的几分之几?
【解答】设每边720千米，AB、BC、CD和DA分别需要8，6，12，9小时，D→P需要(12-9+6)÷2=4.5小时，P→D→A需要13.5小时，这时相距8+6-13.5=0.5小时的路程，A→N就需要0.5÷2=1/4小时，所以AN：AB=1/4÷8=1/32
【题目3】甲乙二人在400米的跑道上进行两次竞赛,第一次乙先跑到25米后,甲开始追乙,到终点比乙提前7.5秒,第二次乙先跑18秒后,甲追乙,当乙到终点时,甲距终点40米,求在400米内,甲乙速度各多少?
【解答】第一次甲行全程的时间乙行了全程的1-25÷400=15/16少7.5秒。第二次甲行全程的1-40÷400=9/10的时间乙就行了全程的15/16×9/10=27/32少7.5×9/10=27/4秒。乙行完全程需要(18-27/4)÷(1-27/32)=72秒。乙每秒行400÷72=50/9米。甲每秒行(400-40)÷(72-18)=20/3米
【题目4】甲乙两人分别从AB两地同时出发，在AB之间往返跑步，甲每秒跑3米，乙每秒跑7米。如果他们第四次相遇点与第五次相遇点的距离是150米，那么AB之间的距离是多少米?
【解答】迎面相遇两人单程和依次是1，3，5，7，9，……。追上相遇的单程和依次是(3+7)÷(7-3)=2.5，2.5×3=7.5，……，所以相遇的单程和是1，2.5，3，5，7，7.5，9，……，因此第四次和第五次相遇是迎面相遇。相遇点的距离占单程的(2-3/10×5)-(3/10×7-2)=2/5，因此得出AB的距离是150÷2/5=375米。
【题目5】甲乙两辆车在一条长为10千米的环形公路上从同一地点同时反向开出，甲车开出4千米时两车相遇。如果每次相遇后两车都提速10%，求第三次相遇时甲车离出发点多远。
【解答】每次提速之后的速度比也不会发生变化。每次相遇甲行4千米，第三次相遇甲行了4×3=12，和出发点相距12-10=2千米。
【题目6】甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们下山的速度是各自上山速度的2倍。甲到达山顶时乙距山顶还有400米;甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。求山脚到山顶的距离。
【解答】甲乙的速度比是(1+1×2)：(1×2+0.5)=6：5，山脚到山顶400×6=2400米。
【题目7】甲乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车中途相遇后，甲又用4小时到B地，乙又用9小时到A地，相遇时，甲车比乙车多行了90千米，求甲乙两车每小时各行多少千米?
【解答】根据行同一段时间的比4：相遇时间=相遇时间：9，得到相遇时间是6小时，可以知道甲乙的速度比是6：4=3：2， 那么相遇时甲乙行的路程比也是3：2，即相遇时甲行了90×3=270千米，乙行了90×2=180千米
【题目1】一次越野赛跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1450米，此后两人分别以每秒a米和每秒b米匀速跑，又过100秒时小刚追上小明，200秒时小刚到达终点，300秒时小明到达终点，这次越野赛跑的全程为多少?
【解答】后来小刚的速度是小明的(300-100)÷(200-100)=2倍，所以小明每100秒行150米，因此全程是1600+150×3=2050米。
【题目2】甲乙两车分别从AB两地同时出发相向而行，出发时，甲和乙的速度比是4：3，相遇后，甲的速度减少10%，乙的速度增加20%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有17千米，那摩AB两地相距多少千米?
【解答】后来的速度比是(4×0.9)：(3×1.2)=1：1，所以甲行3/7，乙还离A地4/7-33/7=1/7，即AB两地相距17÷1/7=119千米。
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#令钧居# 奥数 行程问题 -
(18077926486)： 奥数行程应用题1.狗跑5步的时间马跑3步,马跑4步的距离狗跑7步,现在狗已跑出30米,马开始追它.问:狗再跑多远,马可以追上它? 解: 根据“马跑4步的距离狗跑7步”,可以设马每步长为7x米,则狗每步长为4x米. 根据“狗跑5步的时...
#令钧居# 行程问题奥数如下 -
(18077926486)： 解:设甲速度为v甲,乙速度为v乙,t分钟相遇v甲(t+8)=v甲t+v乙t=1800 ①v乙(t+18)=v甲t+v乙t=1800②由①得:v乙/v甲=8/t由②得:v乙/v甲=t/18∴8/t=t/18∴t=12(t=-12舍去)将t=12代入①得:v甲=90将t=12代入②得:v乙=60答:甲乙两人的速度各是90米/分、60米/分
#令钧居# 行程问题 奥数 -
(18077926486)： 画个线段图看看... 如果第二次在距乙300米相遇: 甲乙第一次相遇,共游了1个全程, 其中乙游了400米 甲乙第二次相遇,共游了3个全程, 其中乙游了2个全程减去300米 甲乙共游3个全程,所用时间是共游1个全程的3倍 乙应该游了:...
#令钧居# 奥数行程问题 -
(18077926486)： 甲比乙早到45分钟,也就是说:甲到之后,乙还要用45分钟才能到达B地,而题中又说道,甲到时,乙还据B地30km,据此条件,我们可以求出乙的速度:30/45=2/3(km/m) 根据乙的速度和全程,我们可以求出乙用的时间:180/(2/3)=270(分) 接着,我们有可以求出甲用的时间:270-45=225(分) 解得:甲走完要225分钟
#令钧居# 奥数行程问题
(18077926486)： 3小时30分钟=210分 顺水速60+20=80 逆水速60-20=40 逆顺速度比是1;2 时间比是2;1 210乘1/3=70顺时 210乘2/3=140逆时 两地距离80乘70=5600或40乘140=5600
#令钧居# 2个奥数题,行程问题.火车过桥.1、一列火车通过995米长的桥用?
(18077926486)： 1、一列火车通过995米长的桥用了20秒钟.用同样的速度通过860米长的桥用了10秒钟.求火车的速度?车长?速度(995-860)÷(20-10)=135÷10=13.5米/秒长度13.5*(20-10)=135米2、一列火车用了3分20秒通过了一个山洞,而车身还完全在洞里时间为3分钟,火车长300米,求这个山洞的长?3分20秒=200秒 3分=180秒速度300÷(200-180)=300÷20=15米/秒长度15*200-300=3000-300=2700米
#令钧居# 关于行程问题的奥数题! -
(18077926486)： (1720-1020)÷(44-30)=50(米/秒)50x30-1020=480(米)
#令钧居# 奥数行程问题
(18077926486)： 需要24昼夜 解:顺流速度可看作:1/3,逆流速度可看作:1/4, 因为,两个速度的差相当于两倍水流速度,所以:水流速度为:(1/3-1/4)/2=1/24 所以:小筏漂到B城就要:1/(1/24)=24.
#令钧居# 奥数行程问题
(18077926486)： 解:第一次相遇时,两人共走完一个全程,从此时算起,到两人第二次相遇,两人又共走了两倍全程 所以,甲又走了:10X2=20千米 所以,AB两地的距离为:10+20-3=27千米.
#令钧居# 奥数行程问题
(18077926486)： 把两地路程为“1”:甲和乙的速度比:3:7 第一次相遇二人合走一个全程; 第二次相遇二人合走三个全程; 第三次相遇二人合走五个全程; 第四次相遇二人合走七个全程; 所以第三次相遇时甲走了5*3/(3+7)=3/2=1.5(正在返回) 所以第四次相遇时甲走了7*3/(3+7)=21/10=2.1(重新出发) 2.1-2=0.1 1.5-1=0.5 两地距离:150÷(1-0.1-0.5)=375米
【解答】乙丙的速度比是(10+40)：40=5：4，甲丙的速度比是(20+60)：60=4：3。所以甲乙的速度比是4/3：5/4=16：15，甲比乙晚出发10分钟，可以得出甲用了15×10=150分钟追上乙。
【题目2】正方形ABCD是一条环形公路，已知汽车在AB上的时速为90千米，在BC上的时速是120千米，在CD上的时速是60千米，在DA上的时速是80千米。已知从CD上的一点P同时反向各发一辆汽车，他们将在A、B的中点上相遇。那么如果从PC中点M点同时反向各发一辆汽车，他们将在A、B上的一点N相遇。求AN占AB的几分之几?
【解答】设每边720千米，AB、BC、CD和DA分别需要8，6，12，9小时，D→P需要(12-9+6)÷2=4.5小时，P→D→A需要13.5小时，这时相距8+6-13.5=0.5小时的路程，A→N就需要0.5÷2=1/4小时，所以AN：AB=1/4÷8=1/32
【题目3】甲乙二人在400米的跑道上进行两次竞赛,第一次乙先跑到25米后,甲开始追乙,到终点比乙提前7.5秒,第二次乙先跑18秒后,甲追乙,当乙到终点时,甲距终点40米,求在400米内,甲乙速度各多少?
【解答】第一次甲行全程的时间乙行了全程的1-25÷400=15/16少7.5秒。第二次甲行全程的1-40÷400=9/10的时间乙就行了全程的15/16×9/10=27/32少7.5×9/10=27/4秒。乙行完全程需要(18-27/4)÷(1-27/32)=72秒。乙每秒行400÷72=50/9米。甲每秒行(400-40)÷(72-18)=20/3米
【题目4】甲乙两人分别从AB两地同时出发，在AB之间往返跑步，甲每秒跑3米，乙每秒跑7米。如果他们第四次相遇点与第五次相遇点的距离是150米，那么AB之间的距离是多少米?
【解答】迎面相遇两人单程和依次是1，3，5，7，9，……。追上相遇的单程和依次是(3+7)÷(7-3)=2.5，2.5×3=7.5，……，所以相遇的单程和是1，2.5，3，5，7，7.5，9，……，因此第四次和第五次相遇是迎面相遇。相遇点的距离占单程的(2-3/10×5)-(3/10×7-2)=2/5，因此得出AB的距离是150÷2/5=375米。
【题目5】甲乙两辆车在一条长为10千米的环形公路上从同一地点同时反向开出，甲车开出4千米时两车相遇。如果每次相遇后两车都提速10%，求第三次相遇时甲车离出发点多远。
【解答】每次提速之后的速度比也不会发生变化。每次相遇甲行4千米，第三次相遇甲行了4×3=12，和出发点相距12-10=2千米。
【题目6】甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们下山的速度是各自上山速度的2倍。甲到达山顶时乙距山顶还有400米;甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。求山脚到山顶的距离。
【解答】甲乙的速度比是(1+1×2)：(1×2+0.5)=6：5，山脚到山顶400×6=2400米。
【题目7】甲乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车中途相遇后，甲又用4小时到B地，乙又用9小时到A地，相遇时，甲车比乙车多行了90千米，求甲乙两车每小时各行多少千米?
【解答】根据行同一段时间的比4：相遇时间=相遇时间：9，得到相遇时间是6小时，可以知道甲乙的速度比是6：4=3：2， 那么相遇时甲乙行的路程比也是3：2，即相遇时甲行了90×3=270千米，乙行了90×2=180千米
【题目1】一次越野赛跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1450米，此后两人分别以每秒a米和每秒b米匀速跑，又过100秒时小刚追上小明，200秒时小刚到达终点，300秒时小明到达终点，这次越野赛跑的全程为多少?
【解答】后来小刚的速度是小明的(300-100)÷(200-100)=2倍，所以小明每100秒行150米，因此全程是1600+150×3=2050米。
【题目2】甲乙两车分别从AB两地同时出发相向而行，出发时，甲和乙的速度比是4：3，相遇后，甲的速度减少10%，乙的速度增加20%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有17千米，那摩AB两地相距多少千米?
【解答】后来的速度比是(4×0.9)：(3×1.2)=1：1，所以甲行3/7，乙还离A地4/7-33/7=1/7，即AB两地相距17÷1/7=119千米。
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#令钧居# 奥数 行程问题 -
(18077926486)： 奥数行程应用题1.狗跑5步的时间马跑3步,马跑4步的距离狗跑7步,现在狗已跑出30米,马开始追它.问:狗再跑多远,马可以追上它? 解: 根据“马跑4步的距离狗跑7步”,可以设马每步长为7x米,则狗每步长为4x米. 根据“狗跑5步的时...
#令钧居# 行程问题奥数如下 -
(18077926486)： 解:设甲速度为v甲,乙速度为v乙,t分钟相遇v甲(t+8)=v甲t+v乙t=1800 ①v乙(t+18)=v甲t+v乙t=1800②由①得:v乙/v甲=8/t由②得:v乙/v甲=t/18∴8/t=t/18∴t=12(t=-12舍去)将t=12代入①得:v甲=90将t=12代入②得:v乙=60答:甲乙两人的速度各是90米/分、60米/分
#令钧居# 行程问题 奥数 -
(18077926486)： 画个线段图看看... 如果第二次在距乙300米相遇: 甲乙第一次相遇,共游了1个全程, 其中乙游了400米 甲乙第二次相遇,共游了3个全程, 其中乙游了2个全程减去300米 甲乙共游3个全程,所用时间是共游1个全程的3倍 乙应该游了:...
#令钧居# 奥数行程问题 -
(18077926486)： 甲比乙早到45分钟,也就是说:甲到之后,乙还要用45分钟才能到达B地,而题中又说道,甲到时,乙还据B地30km,据此条件,我们可以求出乙的速度:30/45=2/3(km/m) 根据乙的速度和全程,我们可以求出乙用的时间:180/(2/3)=270(分) 接着,我们有可以求出甲用的时间:270-45=225(分) 解得:甲走完要225分钟
#令钧居# 奥数行程问题
(18077926486)： 3小时30分钟=210分 顺水速60+20=80 逆水速60-20=40 逆顺速度比是1;2 时间比是2;1 210乘1/3=70顺时 210乘2/3=140逆时 两地距离80乘70=5600或40乘140=5600
#令钧居# 2个奥数题,行程问题.火车过桥.1、一列火车通过995米长的桥用?
(18077926486)： 1、一列火车通过995米长的桥用了20秒钟.用同样的速度通过860米长的桥用了10秒钟.求火车的速度?车长?速度(995-860)÷(20-10)=135÷10=13.5米/秒长度13.5*(20-10)=135米2、一列火车用了3分20秒通过了一个山洞,而车身还完全在洞里时间为3分钟,火车长300米,求这个山洞的长?3分20秒=200秒 3分=180秒速度300÷(200-180)=300÷20=15米/秒长度15*200-300=3000-300=2700米
#令钧居# 关于行程问题的奥数题! -
(18077926486)： (1720-1020)÷(44-30)=50(米/秒)50x30-1020=480(米)
#令钧居# 奥数行程问题
(18077926486)： 需要24昼夜 解:顺流速度可看作:1/3,逆流速度可看作:1/4, 因为,两个速度的差相当于两倍水流速度,所以:水流速度为:(1/3-1/4)/2=1/24 所以:小筏漂到B城就要:1/(1/24)=24.
#令钧居# 奥数行程问题
(18077926486)： 解:第一次相遇时,两人共走完一个全程,从此时算起,到两人第二次相遇,两人又共走了两倍全程 所以,甲又走了:10X2=20千米 所以,AB两地的距离为:10+20-3=27千米.
#令钧居# 奥数行程问题
(18077926486)： 把两地路程为“1”:甲和乙的速度比:3:7 第一次相遇二人合走一个全程; 第二次相遇二人合走三个全程; 第三次相遇二人合走五个全程; 第四次相遇二人合走七个全程; 所以第三次相遇时甲走了5*3/(3+7)=3/2=1.5(正在返回) 所以第四次相遇时甲走了7*3/(3+7)=21/10=2.1(重新出发) 2.1-2=0.1 1.5-1=0.5 两地距离:150÷(1-0.1-0.5)=375米
