一个高中三角函数题---如图，△ABC中，cosA=7/25,∠A=2∠B,∠A的平分线AD的长为10 高中数学三角函数题 求大神帮帮忙
www.zhiqu.org 时间： 2024-05-31
解:
(1)由于：∠A=2∠B
则：∠B为锐角
则：cosB>0
由于：cosA=cos2B=7/25
即：2cos^2(B)-1=7/25
则：cosB=4/5
故：B=37度
(2)
由于：AD为∠A的平分线
则：∠BAD=(1/2)∠A=∠B
故：BD=AD=10
在三角形BAD中，
由于：cosB=(BD^2+BA^2-AD^2)/(2BD*AB)
则解得：AB=16
由于：
sinC=sin(180度-A-B)
=sin(A+B)
=sinAcosB+sinBcosA
=(24/25)*(4/5)+(3/5)*(7/25)
=117/125
则在三角形ABC中，
由正弦定理，得：
AC/sinB=AB/sinC
即：
AC/(3/5)=16/(117/125)
解得：
AC=1200/11
1:
cosA=1-2(sinA/2)^2;
sin(A/2)^2=(1-cosA/)2=(1-7/25/)2=9/25;
sin(A/2)=3/5;-3/5舍去；
∠B=∠A/2=arcsin(3/5);
sinA=根号下（1-cosA^2)=
2:
∠B=∠A/2
A的平分线AD
所以：
BD=AD=10;
∠ADB=180-∠A;
余弦定理：
AB^2=AD^2+BD^2-2ADBDcos∠ADB=100+100+2*100*7/25=256;
AB=16;
∠C=180-3B;
sinC=sin3B=3sinB-4sinB^3=3*3/5-4*(3/5)^3=9*13/125=117/125;
AC/sinB=AB/sinC;
AC=[16/(117/125)]*(3/5)=16*25/39=400/39
∠A=2∠B,∠A的平分线AD的长为10
∠BAD=∠B 三角形ADB是等腰三角形 AD=BD=10
cos2x=2cosx^2-1 cosA=7/25 ∠A=2∠B cos∠B=4/5
artcos0.8=37度 ∠A=2∠B＝74度
cos∠B=cos∠BAD=4/5 AD=BD=10 AB＝16
过A作AF垂直与BC cos∠B=4/5 AF=9
∠FAB＝90度－∠B＝53度 ∠FAC＝∠A-∠BAF=21度
cos∠FAC＝AF/AC＝9/AC=cos21度＝0.93
AC=9.68
(1).∠B=1/2∠A
COS A = SIN（1/2 A） 的平方 - COS（1/2 A） 的平方 余弦双倍角公式
而 SIN（1/2 A） 的平方 + COS（1/2 A） 的平方 =1
所以由上面2个式子组方程组，可以解出 SIN（1/2 A）=4/5 COS（1/2 A)=3/5
所以 ∠B= arc sin4/5
(2). AD/AC=cos ∠CAD=cos (1/2 A)=3/5
AC=50/3
1.cosA=7/25
所以cosA/2^2-sinA/2^2=7/25
2cosA/2^2=32/25
cosA/2^2=16/25
cosA/2=4/5=cosB
所以B=37°
2.sinC/AD=sinADC/AC
所以sin（180°-A-B）/AD=sinA/AC
sinA*cosB+sinB*cosA/AD=sinA/AC
(cosB+sinB*cosA/sinA)/AD=AC
AC=4/5+(3/5)*(7/25)/(根号下1-7^2/25^2)=23/40
希望你能满意，谢谢
（2012?福州） 如图，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是______，cosA~
#赖韵甘# 高中解三角形相关数学题 -
(19766625295)： 设:a-2=k b=2k c+2=3k cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=[(2k)^2+(3k-2)^2-(k+2)^2]/2*2k*(3k-2)=(3k-4)/(3k-2)=4/5 所以k=4 所以a=6,b=8,c=10 所以是直角三角形
#赖韵甘# 求解一道高中数学三角函数题.如图. -
(19766625295)： 向左转|向右转 图
#赖韵甘# 高一数学题(三角函数)
(19766625295)： 1. A+B+C=180(内角和180) ,COS(A+180)=-COSA 得证 2. COS(X-90)=sinx ,f[cos(x-90)]=cos17(x-90)=sin17x 注:最后用的是sin(x+360n)=sinx 由上题可知n是17的整数倍
#赖韵甘# 高中三角函数填空题在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b
(19766625295)： 由余弦定理有: acosC+ccosA =a*(a²+b²-c²)/(2ab)+c*(b²+c²-a²)/(2bc) =(a²+b²-c²)/(2b)+(b²+c²-a²)/(2b) =b 而(√3·b-c)cosA=acosC 有:√3·b·cosA=c·cosA+a·cosC=b, 即 √3·cosA=1, 所以:cosA=√3/3.
#赖韵甘# 一道高中三角函数题
(19766625295)： m⊥n 即点乘为o √3sinA-1-cosA=0 化简整理后得 sin(A-30°)=1/2 (辅助角公式) 又 A-30°∈(-30°,150°) 所以 A-30°=30° A=60° 又由(1+sin2B)/(2(sinB)^2-1)=2+√3可求得 B=60° (过程有点麻烦但是不难,转化为二倍角即可) 所以 A=B=C=6O° a=b=c=2 S=1/2ab sinC =√3
#赖韵甘# 高一三角函数题
(19766625295)： 1)∵2a,√2b,c成等比数列,∴b²=ac,cosB=(a²+c²-b²)/2ac=(a²+c²-ac)/2ac=3/4,c=2a或a/2,∴b=(√2)a或(√2/2)a ∵cosB=3/4,∴sinB=√7/4,b/sinB=a/sinA,sinA=√14/8或√14/4;cosA=(b²+c²-a²)/2bc=5√2/8或-√2/4 ∴sinAcosA=5√7/32或-√7/8 2)∵b=√2,且a>c,∴a=2c,b=(√2)c,∴c=1,a=2
#赖韵甘# 一道高一三角函数的题.
(19766625295)： A=180-B-C cosA=cos(180-B-C)=-COS(B+C) sinA=sin(B+C) cosA+cos(B-C)=-COS(B+C)+cos(B-C)=2sinBsinC y=cotA+2sin(B+C)/(cos(B-C)-cos(B+C)) =cotA+2(sinBcosC+cosBsinC)/(2sinBsinC) =cotA+cotB+cotC 任意交换△ABC中两个角的位...
#赖韵甘# 高中数学三角函数题
(19766625295)： cosA+2cos(B+C)/2 因为A,B,C为三角形内角,所以A+B+C=180' 所以:cosA+2cos(B+C)/2=cosA+2sinA/2=1-2sin^2(A/2)+2sin(A/2) 设sin(A/2)为x,且0<=x<=1 即转化为二次函数 y=1-2x^2+2x x=-b/2a=1/2(符合x范围)时,y取最大 y=1.5,此时A为120' 此题关键是三角函数中的＂异名化同名＂
#赖韵甘# 数学三角在三角形ABC中,已知c=b(1+2cosA),则A.A
(19766625295)： 解: ∵c=b(1+2cosA), ∴sinC=sinB(1+2cosA)=sinB+2sinBcosA =sinB+sin(B+A)+sin(B-A)=sinB+sinC+sin(B-A) ∴sinB=sin(A-B) ∵在三角形ABC中 ∴B=A-B A=2B
#赖韵甘# 一道高中数学题三角函数
(19766625295)： 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 原式= 2a^2 = ( 2b + c ) b^2 + ( 2c + b ) c^2 化简得 a^2 = b^2 + c^2 + bc cosA = (c^2+b^2-a^2) / 2bc = -1/2 A =2π/3 则 B +C =π/3 sinB+sinC = 2sin[(C+B)/2] * cos[(C-B)/2] = cos[(C-B)/2] < =1 当B-C = 0时 B=C=π/6 取等号 所以最大值 为1
(1)由于：∠A=2∠B
则：∠B为锐角
则：cosB>0
由于：cosA=cos2B=7/25
即：2cos^2(B)-1=7/25
则：cosB=4/5
故：B=37度
(2)
由于：AD为∠A的平分线
则：∠BAD=(1/2)∠A=∠B
故：BD=AD=10
在三角形BAD中，
由于：cosB=(BD^2+BA^2-AD^2)/(2BD*AB)
则解得：AB=16
由于：
sinC=sin(180度-A-B)
=sin(A+B)
=sinAcosB+sinBcosA
=(24/25)*(4/5)+(3/5)*(7/25)
=117/125
则在三角形ABC中，
由正弦定理，得：
AC/sinB=AB/sinC
即：
AC/(3/5)=16/(117/125)
解得：
AC=1200/11
1:
cosA=1-2(sinA/2)^2;
sin(A/2)^2=(1-cosA/)2=(1-7/25/)2=9/25;
sin(A/2)=3/5;-3/5舍去；
∠B=∠A/2=arcsin(3/5);
sinA=根号下（1-cosA^2)=
2:
∠B=∠A/2
A的平分线AD
所以：
BD=AD=10;
∠ADB=180-∠A;
余弦定理：
AB^2=AD^2+BD^2-2ADBDcos∠ADB=100+100+2*100*7/25=256;
AB=16;
∠C=180-3B;
sinC=sin3B=3sinB-4sinB^3=3*3/5-4*(3/5)^3=9*13/125=117/125;
AC/sinB=AB/sinC;
AC=[16/(117/125)]*(3/5)=16*25/39=400/39
∠A=2∠B,∠A的平分线AD的长为10
∠BAD=∠B 三角形ADB是等腰三角形 AD=BD=10
cos2x=2cosx^2-1 cosA=7/25 ∠A=2∠B cos∠B=4/5
artcos0.8=37度 ∠A=2∠B＝74度
cos∠B=cos∠BAD=4/5 AD=BD=10 AB＝16
过A作AF垂直与BC cos∠B=4/5 AF=9
∠FAB＝90度－∠B＝53度 ∠FAC＝∠A-∠BAF=21度
cos∠FAC＝AF/AC＝9/AC=cos21度＝0.93
AC=9.68
(1).∠B=1/2∠A
COS A = SIN（1/2 A） 的平方 - COS（1/2 A） 的平方 余弦双倍角公式
而 SIN（1/2 A） 的平方 + COS（1/2 A） 的平方 =1
所以由上面2个式子组方程组，可以解出 SIN（1/2 A）=4/5 COS（1/2 A)=3/5
所以 ∠B= arc sin4/5
(2). AD/AC=cos ∠CAD=cos (1/2 A)=3/5
AC=50/3
1.cosA=7/25
所以cosA/2^2-sinA/2^2=7/25
2cosA/2^2=32/25
cosA/2^2=16/25
cosA/2=4/5=cosB
所以B=37°
2.sinC/AD=sinADC/AC
所以sin（180°-A-B）/AD=sinA/AC
sinA*cosB+sinB*cosA/AD=sinA/AC
(cosB+sinB*cosA/sinA)/AD=AC
AC=4/5+(3/5)*(7/25)/(根号下1-7^2/25^2)=23/40
希望你能满意，谢谢
（2012?福州） 如图，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是______，cosA~
∵△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=180°?∠A2=72°．∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=36°．∴∠A=∠DBC=36°，又∵∠C=∠C∴△ABC∽△BDC，∴ACBC=BCCD，设AD=x，则BD=BC=x．则1x=x1?x，解得：x=?1?52（舍去）或5?12．故x=5?12．如右图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD=BD，∴E为AB中点，即AE=12AB=12．在Rt△AED中，cosA=AEAD＝125?12=<div style="width: 6px; background-image: url(http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/aa64034f78f0f736dcbbf8b50955b319ebc41338.jpg); background-attachment: initial; b
sin2A=2sinAcosA=-24/25
sinAcosA=-12/25
(cosA-sinA)²=cos²A+sin²A-2sinAcosA=1+24/25=49/25
cosA-sinA=±7/5
∵sinAcosA为负值A为内角
∴sinA为正，cosA为负
∴cosA-sinA=-7/5
#赖韵甘# 高中解三角形相关数学题 -
(19766625295)： 设:a-2=k b=2k c+2=3k cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=[(2k)^2+(3k-2)^2-(k+2)^2]/2*2k*(3k-2)=(3k-4)/(3k-2)=4/5 所以k=4 所以a=6,b=8,c=10 所以是直角三角形
#赖韵甘# 求解一道高中数学三角函数题.如图. -
(19766625295)： 向左转|向右转 图
#赖韵甘# 高一数学题(三角函数)
(19766625295)： 1. A+B+C=180(内角和180) ,COS(A+180)=-COSA 得证 2. COS(X-90)=sinx ,f[cos(x-90)]=cos17(x-90)=sin17x 注:最后用的是sin(x+360n)=sinx 由上题可知n是17的整数倍
#赖韵甘# 高中三角函数填空题在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b
(19766625295)： 由余弦定理有: acosC+ccosA =a*(a²+b²-c²)/(2ab)+c*(b²+c²-a²)/(2bc) =(a²+b²-c²)/(2b)+(b²+c²-a²)/(2b) =b 而(√3·b-c)cosA=acosC 有:√3·b·cosA=c·cosA+a·cosC=b, 即 √3·cosA=1, 所以:cosA=√3/3.
#赖韵甘# 一道高中三角函数题
(19766625295)： m⊥n 即点乘为o √3sinA-1-cosA=0 化简整理后得 sin(A-30°)=1/2 (辅助角公式) 又 A-30°∈(-30°,150°) 所以 A-30°=30° A=60° 又由(1+sin2B)/(2(sinB)^2-1)=2+√3可求得 B=60° (过程有点麻烦但是不难,转化为二倍角即可) 所以 A=B=C=6O° a=b=c=2 S=1/2ab sinC =√3
#赖韵甘# 高一三角函数题
(19766625295)： 1)∵2a,√2b,c成等比数列,∴b²=ac,cosB=(a²+c²-b²)/2ac=(a²+c²-ac)/2ac=3/4,c=2a或a/2,∴b=(√2)a或(√2/2)a ∵cosB=3/4,∴sinB=√7/4,b/sinB=a/sinA,sinA=√14/8或√14/4;cosA=(b²+c²-a²)/2bc=5√2/8或-√2/4 ∴sinAcosA=5√7/32或-√7/8 2)∵b=√2,且a>c,∴a=2c,b=(√2)c,∴c=1,a=2
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(19766625295)： A=180-B-C cosA=cos(180-B-C)=-COS(B+C) sinA=sin(B+C) cosA+cos(B-C)=-COS(B+C)+cos(B-C)=2sinBsinC y=cotA+2sin(B+C)/(cos(B-C)-cos(B+C)) =cotA+2(sinBcosC+cosBsinC)/(2sinBsinC) =cotA+cotB+cotC 任意交换△ABC中两个角的位...
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#赖韵甘# 数学三角在三角形ABC中,已知c=b(1+2cosA),则A.A
(19766625295)： 解: ∵c=b(1+2cosA), ∴sinC=sinB(1+2cosA)=sinB+2sinBcosA =sinB+sin(B+A)+sin(B-A)=sinB+sinC+sin(B-A) ∴sinB=sin(A-B) ∵在三角形ABC中 ∴B=A-B A=2B
#赖韵甘# 一道高中数学题三角函数
(19766625295)： 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 原式= 2a^2 = ( 2b + c ) b^2 + ( 2c + b ) c^2 化简得 a^2 = b^2 + c^2 + bc cosA = (c^2+b^2-a^2) / 2bc = -1/2 A =2π/3 则 B +C =π/3 sinB+sinC = 2sin[(C+B)/2] * cos[(C-B)/2] = cos[(C-B)/2] < =1 当B-C = 0时 B=C=π/6 取等号 所以最大值 为1
