循环小数0.9化为分数
来源：志趣文 时间： 2024-06-17
设0.9 9循环为X 因为循环小数为纯循环小数且循环节为一位 可得：10X - X = （10-1）X （10X=9.9 9循环）-（X=0.9 9循环）= 9 等式左边等于9 等式右边等于9X 所以 X=9\/9=1 它的分数就是9\/9 = 1
由于循环小数0.aaaaaaaaa……=a\/10+a\/100+a\/1000+a\/10000+……，它的每一个加数刚好构成一个无穷的等比数列，而且q=1\/10，那么就可以用a1\/(1-q)计算0.99999999……，此时a1=0.9，q=1\/10，很容易就可以得到0.9999999999……=0.9\/(1-1\/10)=1 以上就是常见的证明0.99999999999……=1...
任何一个循环小数都可以化成分数。只需把它的循环位和非循环位分开，再把循环位变成科学计数法，并看它有几个循环位（设为N），再把它的科学计数法的前端变成整数，并将它除以N个9，再乘以它的后端，并化成分数，再加上它的非循环位的分数部分，即为该循环小数的分数形式。如0.9中9循环，则为9\/...
0.111111…=1\/9 0.111111*9…=(1\/9)*9 0.999999…=1 这是证明的过程，不是约等，是绝对的相等，是没有任何争议的，因为0.9（9的循环节），这个数写出来，不只是一个无限循环小数，它本身也表示为一个极限的计算(任何一个无限循环小数的实质都可以看成是在做一个极限计算)，计算结果就是1...
设0.9 9循环为X 因为循环小数为纯循环小数且循环节为一位 可得：10X - X = （10-1）X （10X=9.9 9循环）-（X=0.9 9循环）= 9 等式左边等于9 等式右边等于9X 所以 X=9\/9=1 它的分数就是9\/9 = 1
解:利用无穷退缩等比数列的求所有和的公式得 0．9999999999=0.9+0.09+0.009+……=9[10^(-1)+10^(-2)+10^(-3)+……=9*（1\/10）\/[1-1\/10]=1
解释一下：0.999...可以看做是一个无穷等比级数0.9、0.09、0.009...9*10^-n的和。由于公比q=0.1(公比就是所有相邻两项的比)<1，所以这个级数是收敛的。收敛于a1\/(1-q)。a1是首项(0.9)，q是公比。所以0.999...=0.9\/(1-0.1)=1 其他的循环小数都可以用这个办法的。例如0....
0.9...=9\/9=1 （这是一道易错题但证明方法有多种）小数分数百分数三数互化问题，纯循环小数化分数，循环节作分数的分子，循环节有几个数写几个数，分母对应写几个9，能约分的要约分化成最简分数。分母是1的分数省略成整数。混循环小数化分数另当别论。
一个分数不是有限小数，就是无限循环小数，像π等这样的无限不循环小数，是不可能用分数代替的。分数的另一个性质是：当分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数值不会变化。因此，每一个分数都有无限个与其相等的分数。利用此性质，可进行约分与通分。对分数进行次方运算结果不可能为整数，且...
把下面的小数化成分数 0.9=9\/10 3.5=3又1\/2 0.045=9\/200 1.06=1又3\/50
17618943067： 0.9的循环化成分数是多少 -
玉竖呢 ______ 9/9(=1) 纯循环小数化为分数时,为“循环节/N个9”(N为循环节长度) 例: 0.09(09循环)为9/99(=1/11) 0.142857(142857循环)为142857/999999(=1/7)
17618943067： 0.9循环能化为分数么? -
玉竖呢 ______ 0.9循环与1是两个 不同的数学概念 不能相等 想一下就知道!如果相等为什么还有0.9循环这个数而不直接用1表示 着就跟0.9999=1差不多 虽然不敢挑战数学归纳法!觉得0.9循环还是不能跟1循环的! 反正这个数是不能化为分数的 相信没有一个人能的!!!!!!
17618943067： 0.99……无限循环小数怎么化分数 -
玉竖呢 ______ 从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数. 纯循环小数的小数部分化成分数,这个分数的分子是一个循环节表示的数,分母各位上的数都是9.9的个数与循环节的位数相同.能约分的要约分. 如0.525252...=52/99
17618943067： 循环小数化分数的方法 循环小数怎么化成分数 -
玉竖呢 ______ 无限循环小数是有理数,既然是有理数就可以化成分数.循环小数分为混循环小数、纯循环小数两大类.混循环小数可以*10^n(n为小数点后非循环位数),所以循环小数化为分数都可以最终通过纯循环小数来转化. 1、无限循环小数,先找其循...
17618943067： 零点九循环化成分数为多少
玉竖呢 ______ 按循环小数化成分数的规定, 0.9(循环)=9/9
17618943067： 无限循环小数0.9这个9循环怎么转化成分数? -
玉竖呢 ______ 0.99999....=0.9+0.09+0.009+……=0.9/(1-0.1)=1 无限循环的数相当于一个无穷级数,是收敛的 0.99999....就是1,而不是约等于1
17618943067： 无限循环小数0.9化成分数是? -
玉竖呢 ______ 9/9 也就是1 望五星采纳~
17618943067： 如何将循环小数化为分数 -
玉竖呢 ______ 1、纯循环小数化为分数 方法:将纯循环小数改写为分数,分子是一个循环节的数字组成的数;分母各位数字都是9,9的个数与循环节中的数字的个数相同,最后能约分的再约分. 2、混循环小数化为分数 方法:将混循环小数改写为分数,分子就...
17618943067： 为什么循环小数0.9化成分数是1? - 作业帮
玉竖呢 ______[答案] 1/9=0.1的无限循环 那么0.9的无限循环等于0.1的无限循环的9倍.即9*1/9=1
17618943067： 0.99的循环小数可以化为什么分数 - 作业帮
玉竖呢 ______[答案] 设0.9循环=X 则X=0.9↑ 10X=9.9↑ 相减得:9X=9 X=1 即0.9的循环等于1
